淺談數形結合方法在高中數學教學中的應用

王小亮

摘 要：在高中的學習中，空間和數量是數學這門學科最為常用和最為基礎的兩個研究要素，空間要素和數量要素雖然在數學教學中各自具有相當比重的獨立適用性，但是數和形之間卻又存在著密不可分的聯系，而數形結合的思想方法在我們日常高中數學的教學工作當中也具有極其廣泛的應用面。以此為引，本文將以高中數學教材中涉及的部分問題為主例來分析數形結合方法的簡單應用。

關鍵詞：數形結合 高中數學 教學方法

學生在升入高中后，往往在數學知識的學習上明顯地感覺到力不從心，不能學以致用，這就要求我們數學老師要做到將日常教學中的復雜問題簡單化，抽象問題具體化。作為數學這門科學的基礎研究要素，數和形是密不可分的，數量問題可以轉化為相應的圖形，在圖形中發現一些直觀的關系;而圖形問題可以轉化為數量問題，通過計算發現圖形的特征。這種在數與形之間相互轉化的方法能夠有效幫助學生理解和形成數學的想象思維和邏輯思維，更好地解決數學學習中的疑難點，這也就是為什么我們應當重視并強調數形結合方法在數學教學過程中的重要性。^[1]

一、數形結合方法在高中數學教學中的意義

在人教版高中數學教學包含的必修課程和選修課之中，平面向量問題、函數與三角函數問題、方程與不等式問題、空間幾何與平面幾何問題、幾何與方程問題等等都與數形結合方法密切相關，占據了高中數學重難點的大半壁江山，同時也是學生們在高考中的主要得分點。在最后的高考復習中，我們往往要求學生邊讀題邊畫圖，有個別題型，當我們畫出一個相對標準的圖形時，我們幾乎離正確答案只有一步之遙了。^[2]

作為數學老師，我們如何引導學生緊跟我們的上課思路來思考問題，又如何幫助他們形成獨立自主應用的思維能力，這其中的一個關鍵就是理解，老師的授課全面詳實，但學生們若是不能夠理解，那么這一堂課能帶給學生們的知識收益將為零。在節奏緊湊的高中課堂上，時間分秒必爭，在授課過程中，特別是進入到新的章節學習的時候，很大一部分學生無法脫離上一篇章的思維，對新的課堂教學一時難以接受，最常見的情況就是在公式記憶和知識點的應用方面，特別容易出現混淆，這個時候最好的方法就是將單純的數量公式轉為圖形問題，通過圖形講解，逐步推導出公式。學生們通過公式的推導，能更好地理解記憶相關公式，避免死記硬背而產生的“轉身就忘”。即便做題時對公式記憶不清，學生們也可以在草稿紙上自己構圖進行公式推導，久而久之，不斷反復，便能深刻記憶，順利渡過新章節的初學期。

結合本人自身的教學經歷，在學習必修四三角函數的時候，很多學生都記不清同角三角函數的基本關系公式，誘導公式更是在腦子里亂成漿糊，甚至一些學生對特殊角的記憶都讓人擔憂，所以我就通過不停地畫三角形舉例的方式來推導，之后讓學生們自己推導，通過不斷推導和練習記牢基本公式之后，其他誘導公式的記憶就不再那么令人望而生畏了。還有解析幾何這一章節，我也會不停地給學生畫圖，加強他們對圓錐曲線各個量的記憶和理解，在圖形中不斷地對比，去發現橢圓和雙曲線的相似點和不同點，而“解析幾何”四個字是對數形結合的最有效的詮釋。

數學要求具有嚴謹深刻的邏輯思維，高中數學的學習難度會更加深入，更為理論和抽象，容易導致學生對題目理解模糊不清，常常會讀完題目不知所云。而數形結合方法的應用原則之一就是簡單性，數形結合法在追求簡化問題的同時還要求最大限度地簡化構圖轉化，將問題簡單明了地呈現出來。而且圖形相較于數字能更加吸引學生們的注意力，大大提高他們的學習興趣，同時也提供另一種解答模式。例如，在學習必修五的不等式一章，可以將不等式轉化為函數，然后畫出相應函數的圖像，從圖像上去找到不等式的解集。在向量的學習過程中，學生們可以選擇通過公式演算來解答，也可以畫圖然后進行文字分析來證明題目要求的結果。

二、數形結合思想在高中數學教學中的常規運用

首先，最常見的簡單數形結合問題就是將實數對應到數軸上的點之中，這樣，針對實數大小比較和絕對值計算等題目，我們可以直接依據數軸上的點間距來判斷計算。就如古人在繩子上系結，結與結之間的繩長來代表一個單位量。

其次，在課程重點之一的函數問題的教學過程中，一開始學生們都不能形成一個函數思維，不能理解函數知識在我們日常生活的具體運用意義，這樣就會導致函數問題的理解上存在很大困難。老師可以把函數關系式所包含的數量關系以平面圖形的方式繪制出來，幫助學生們了解函數與坐標軸各點之間存在的對應關系，引導學生們以數形結合的思維來理解運用，并快速找到自己的解題思路。

例如，在進行必修課程函數教學的過程中，一開始講解函數的時候，學生們的做題速度普遍較慢，在講解完數軸并學會廣泛應用數軸來解決函數問題之后，學生們開始能有效理解題目，提高做題效率，減少不必要的時間花費，為最后的拉分題節約做題時間。

最后，空間幾何與平面幾何更是數形結合方法的主要應用領域。在平常的課程考試乃至高考，必會至少出現一道幾何大題，這道題就很靈活的考察了學生的各項技能，不僅可以采用代數計算來解決問題，也可以通過畫一條輔助線來快速解答。例如，在高中數學必修課程中的平面幾何與空間幾何這兩章中，我會讓學生們以各種解法來解答問題，學生可以通過計算來感受數學運算中的強大的邏輯思維，也可以通過圖形來發現數學的曲線美。

數形結合方法是進行問題解決和數學研究的最為常用的方法之一，數形結合方法的應用不僅便于學生們對授課知識的理解與記憶，還極大地輔助數學老師們完成日常教學任務，保障教學質量。同時可以幫助學生們形成辯證思維和邏輯思維，為從高中學習到大學專業化學習奠定基礎，實現深層次的理論發展。希望我們的學生可以將數形結合的應用在高中數學的學習中發揮到極致。

參考文獻

[1]張莉蓉.數形結合在高中數學教學中的應用[J].課程教育研究2018（37）：108-109.

[2]郭紅梅.數形結合在高中數學中的應用原則研究[A].《教師教育能力建設研究》科研成果匯編（第八卷）[C].：中國管理科學研究院教育科學研究所，2018：5.