數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用

張莉

摘 要：新課改要求教師在課堂教學中激發學生興趣，促進學生自主學習能力、實踐能力、創新精神的培養，從而實現學生全面發展。因此，在高中數學教學與解題中，教師必須從學生出發，采用多樣化的教學方法，讓學生掌握各種各樣適合自己的學習方法，從而提高數學能力。本文將探討高中數學教學和解題中數形結合思想的應用。

關鍵詞：高中數學 數形結合 教學 解題 應用

數形結合思想在高中數學教學中的應用能夠鞏固學生知識的掌握與理解，有效提升學生分析問題、解決問題的能力。教育改革的推進，在高中數學教學中更加注重教學過程的作用，而不是教師的知識講授，側重于讓學生參與教學過程。高中數學具有邏輯性、抽象性的特點，教師應該根據學生學習特點、自身教學經驗向學生展開教學。數形結合思想是一種重要的教學方法，能夠拓寬學生思維，豐富解題思路。由于數形結合思想的核心是轉換題目中的數量問題與幾何關系，聯系兩者分析問題、解決問題。雖然大多數同學悉知數形結合思想，但是能夠有效運用的并不多，那么教師如何在教學與解題中滲透數形結合思想便是值得探討的課題。

一、數形結合思想概述

能夠顯示萬物數量關系與空間形式，并在人體意識中發出反映，通過思維活動生成結果便是數學。要想清晰明了的探析數學理論本質必須采用數學思想方法，這也是有效學習數學知識、促進學生數學能力培養，發展學生智力、培養學生數學能力、思維品質的關鍵所在。因此，學生在沒有掌握完整的認知歸納體系之前難以掌握數學思想，需要通過多樣化的形式展現，由此簡化內容，促進學生有效理解和運用。

數學方法與數學思想存在一定的差別，數學思想需要基于多樣化的數學方法呈現出來，同時，不同的數學方法代表著不同的數學思想，數學方法的運用與數學思想的指導之間存在相對性的關系，能夠將學習策略落到實處。同時，每個人對于數學思想擁有不同的看法和角度，好似于對待用一篇文章不同的人有不同的見解，需要基于透徹理解學科和學科內容的背景下才能實現。高中數學即是如此，對于函數思想則需在數學知識的內部去理解其中的數學思想，而對于數量關系、空間關系生成的問題則需基于感性的角度對待。

二、高中數學教學和解題中數學結合思想的應用

1.集合知識中的應用

集合是必修第一冊第一章的知識點，可以當作是高中數學知識的基礎理論內容，由此可見其重要性、基礎性。而對于數形結合思想在集合中的應用則是將抽象的數字轉變成具體的圖形，能夠促使學生建立集合框架，同時可以通過數軸或者韋恩圖的形式體現集合關系，促使學生更好地理解和掌握知識。

以韋恩圖為例：韋恩圖一般用于給出已知條件的集合問題中，例如：求解兩個已知條件相對明確的集合之間的關系。在韋恩圖中畫出取值范圍不同的集合，一般來說把最大數域化成正方形，然后將題目中的不同集合畫成圓形，由此能夠清楚明了的掌握集合圖形關系。如果兩個圓存在共同部分，即表明是兩個已知條件清楚的集合中共同元素組成的集合，即為交集;相對的，如果思考兩個圓圍成的面積，即所圍成的全部面積即是兩個集合的交叉部分，即為并集;再者，如果兩個已知條件清楚的集合沒有在圖形中形成交叉部分，則表明兩個集合沒有相交關系，即全新生成的集合為空集^[1]。

2.平面向量知識中的應用

在平面向量知識的教學中，教師可以基于新課改為學生創新教學模式，帶給學生新穎靈活的學習體驗。當前，高中數學教學中伴隨信息技術的滲透，高中數學教學手段也發生了巨大的變化，其中，情境教學便是一種行之有效的教學模式，獲得了廣大教師的認可與關注。該教學方法從理論知識著手，聯系教學素材，透過本質展開知識的教學，這也是滲透數形結合思想的重要方法^[2]。因此，教師可以將兩者相融，為學生提供良好的學習機會，提升學生數學能力。

例如：在《平面向量》的教學中，教師可以設置情景滲透數形結合思想。課前導入環節給學生介紹“向量”相關知識，針對枯燥單一的理論，學生無法有效理解，對此，教師可以通過多媒體向學生展示向量的形象的動態過程，促使抽象的知識形象化，提高教學效率。

3.函數知識中的應用

“數缺形時少直覺，形少數時難入微”，它準確地告訴我們：數形結合，相得益彰。數形結合通過“以形助數” “以數解形”，使抽象思維和形象思維相結合，而對于抽象思維還不夠成熟的高中學生來說，如果在解函數問題中能夠很好地運用這一最重要的方法，就能夠使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，進而簡化解題過程，從而達到事半功倍的效果！

例如在函數單調性方面：已知在上是減函數，求實數取值的范圍？

解析：函數解析式中含有字母，因此函數在坐標系內的具體位置不能固定，需要畫圖分析，看何種情況才能滿足題干要求;通過圖像分析可知： 若要滿足函數在給定區間上為單調函數，就是函數圖像的對稱軸不能出現在所給區間內，從而解題找到突破口。

所給函數對稱軸方程：由圖像分析可知，需有，從而。

結語

數形結合思想的作用在于引導學生通過動態思維解決靜態問題，根據題目類型，能夠從感性層面把控問題本質。數形結合思想歷史悠久，能夠豐富學生解題思路，促使學生行之有效的解答題目、掌握知識，有助于學生學習質量的提高。因此，在高中數學教學和解題中，教師應該充分理解數形結合思想發揮的作用與教學價值，通過多樣化的教學模式將其落到實處，促進教學目標的落實，發展學生數學能力。

參考文獻

[1]馬正勛.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].學周刊，2019，（31）：87.

[2]雷鵬.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].中國農村教育，2019，（15）：118.

[3]吳金華.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用分析[J].數學學習與研究，2018，（23）：35.