數形結合方法在高中數學教學中的應用

李玉

【摘要】在高中階段的數學教學內容中，幾何方面的學習內容占比頗大，在具體的數學教學過程中將形狀和數字進行結合是這一階段的主要內容之一，數形結合的教學理念既能提升學生對圖形的理解又能增加其對數字的敏感，數學作為邏輯思維較強的一門學科，其主要研究對象就是數量間的關系及其空間聯系，而將數形結合方法融入高中數學教學當中能夠提升其課堂教學效果.

【關鍵詞】數形結合；高中數學；應用

高中是學生學習過程中的重要階段，在當前教育改革不斷深入的形勢下，不僅對學生的學習效果有了較高的要求，而且對教師的教學能力有了較高的要求，尤其是在數學課程中，教師應該采取科學的教學手段，使學生準確掌握數學的相關概念及思想，而數與形的結合有利于學生數學思維的培養.

一、數形結合思想在高中集合問題中的應用

數學集合作為高中數學學習過程的基礎內容，同時也是重點基礎知識，是學習過程中需要充分掌握的數學知識點.在數學集合問題解決中合理運用數形結合思想，能夠對其內外聯系進行準確表達，不斷提高數學集合問題的解題質量和效率.基于數形結合思想輔助下能夠將數量關系以方程圖形方式表達出來，接著通過解出方程答案，獲得集合數學題的正確答案.而對復雜的集合題目來說，要優化解題步驟，就需要合理采用拋物線解題方法，快速準確地解出該題答案.例1.已知兩個集合分別為M={（x，y）︳x2+y2=1，x∈R，y∈R}，N={（x，y）|x2-y=0，x∈R，y∈R}，那么請求出集合M∩N中存在幾個元素？在解決該道數學集合題時，通常會采用簡單數量關系進行解題，先通過將已知的兩個方程合并成方程組，解答后得知x與y的值.這種解題思路雖然可以正確獲得答案，但是整個解題過程過于復雜煩瑣，解題效率偏低.因此，在解題過程中要學會運用數形結合思想方法，通過題中已知方程x2+y2=1比作圓，方程x2-y=0表示為拋物線，這樣一來就能夠將該問題成功轉變成x2+y2=1表示的圓與x2-y=0所表示的拋物線之間有幾個交點.在這種解題思路下能夠通過利用圖形輔助解題，在短時間內高效獲得正確答案，避免了煩瑣的解題過程.

二、數形結合思想在高中函數問題中應用

數形結合在函數中的應用，能夠很清楚地顯示函數的形式，從而為探求解題途徑提供了思路.比如，求函數y=x2-2x-3，x∈（-1，2）的值域是多少？仔細分析題目可知，所求函數為二次函數，由于此函數是非單調的，所以并不能代端點值去求值域，而是需要根據條件畫出相應的函數圖像.借助圖像，很多的問題也就迎刃而解了，并得出具有區間范圍的該二次函數的圖像應為黃色區域部分，而此函數的最小值則是在對稱軸處取得，即當x=1時，y=-4，最終得到該函數的值域為：（0，-4）.其實，這類求值域的函數問題對很多高中生而言都存在較大難度，一些成績較好的學生也時常出錯，通過這一函數例題的分析可知，培養學生數形結合的思想非常重要.

三、數形結合對函數中量與量之間的關系當中的應用

分析這幾年的高考數學試卷，關于函數性質相關知識的考查比重就占了30%，其中，讓學生犯難的就是“函數中量與量之間的關系”相關知識點.為了改變這樣的情況，教師完全可以將數形結合的教學思想滲透到學生腦海中，而借助直觀且形象的函數圖形，不僅能夠幫助學生充分理解函數知識，而且也能提高自身解決函數問題的能力.比如，“已知方程x2-4x+3=m有4個根，求實數m的取值范圍.”深入分析此題可以很清楚地發現并不涉及方程根的具體值，只需要求根的個數即可，至于求方程根的個數問題，則完全可以轉化為求兩條曲線交點的個數問題來解決，即求解函數y=x2-4x+3與函數y=m圖像交點的個數.由|x2-4x+3|=m，當m>0時，得，x2-4x+3=±m.即x2-4x+3+m=0，或x2-4x+3-m=0.由已知x2-4x+3+m=0中，Δ1>0，即16-4（3+m）>0，m<1；x2-4x+3+m=0中，Δ2>0，即16-4（3-m）>0，m>-1；又m>0，則m的取值范圍是0

四、應用數形結合思想解題當中的問題

利用數形結合的一種解題方法，在實際的應用中包含著兩層意思，首先是對與幾何圖形類問題的直接解題，我們能夠將其轉化為“數”與“數”之間的關系引入討論和分析，進而進行高效準確的解答；第二層意思就是對數量關系類的問題，記住其內在的幾何意義用圖形的形式進行直觀地觀察并解答，并且驗證答案或結論的正確性.在運用數形結合的方法進行實際的問題解答時，我們還須遵守一定的運用原則，在此歸納總結如下：第一，能夠準確把握數形之間的對應關系；第二，具備一定的圖像繪制能力，以準確表現數量間關系；第三，具備較強的觀察能力，準確分析出圖形所包含的內在的數量間的關系.

五、結束語

在實際的教學過程中，教師完全可以利用多種科學有效的授課方法將數形結合的思想理念逐步地傳遞給學生，讓廣大學生在學習的同時慢慢形成數形結合的主動學習意識，從而能夠更好地利用數形結合的理念幫助自己提高學習效率和效果.

【參考文獻】

[1]龍慧軍.關于數形結合方法在職業高中數學教學中的應用探究[J].好家長，2017（58）：215.

[2]陸燕.數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析[J].新校園（中旬），2017（10）：58.

[3]吳鮮良.探討數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].新課程（下），2015（5）：68.