初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析

彭素芹

【摘 要】 初中階段，數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生自學(xué)能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，通過(guò)將數(shù)學(xué)知識(shí)中的數(shù)量關(guān)系與空間形式相互結(jié)合、轉(zhuǎn)化的方式，使學(xué)生能更加直觀的解決數(shù)學(xué)中抽象、難懂的知識(shí)點(diǎn)，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)達(dá)到事半功倍的效果。同時(shí)，還能有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的想象力和邏輯思維能力，有效地提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，幫助學(xué)生過(guò)更好的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解和運(yùn)用。本文就初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué)? 數(shù)形結(jié)合? 教學(xué)研究? 案例分析

引言：

顧名思義，數(shù)形結(jié)合是指在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中在滿足一定的教學(xué)背景的情況下實(shí)現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)與圖形的有效結(jié)合，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的平面圖形，從而對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分解和重組幫助學(xué)生更好的理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。特別是隨著新課改的不斷深入，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)模式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用愈發(fā)深入，在幾何圖形、函數(shù)圖像以及數(shù)據(jù)的采集分析的教學(xué)過(guò)程中有著積極的促進(jìn)作用。這需要我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中高效合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的意義

數(shù)字和圖形可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中不可或缺的部分，可以說(shuō)它們貫穿于數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在滿足一定的條件和背景下，數(shù)與形可以實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到數(shù)形結(jié)合的教學(xué)效果。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的深入講解和挖掘后，以圖形與數(shù)字的形式進(jìn)行具體的表示，精準(zhǔn)地描寫(xiě)各種知識(shí)理論的釋義和應(yīng)用。將數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，可以有效地降低數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)理解難度，將數(shù)學(xué)知識(shí)理論詳細(xì)地展示在學(xué)生面前，從而加快學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和運(yùn)用速度，對(duì)于提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率以及促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的建立有著積極的促進(jìn)作用。

二、當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

1. 教學(xué)方式過(guò)于單一，課堂教學(xué)氛圍枯燥乏味

數(shù)學(xué)知識(shí)概念的提出、例題的講解驗(yàn)證以及學(xué)生的習(xí)題訓(xùn)練直接構(gòu)成了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模式，教學(xué)方式過(guò)于單一陳舊，缺少創(chuàng)新和變革，使得數(shù)學(xué)課堂教學(xué)氛圍十分枯燥乏味，嚴(yán)重影響了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的積極性和熱情的提升，鑒于此，教師應(yīng)當(dāng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)方式進(jìn)行創(chuàng)新和完善，多樣化教學(xué)方式開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。

2. 學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和能力

初中階段的學(xué)生正是學(xué)生叛逆心理強(qiáng)烈的時(shí)期，對(duì)于學(xué)習(xí)有著天然的抵觸和對(duì)抗情緒，缺少專(zhuān)注集中的注意力，尤其是面對(duì)知識(shí)體系復(fù)雜龐大、知識(shí)理論十分抽象的數(shù)學(xué)科目而言，班級(jí)中的兩極分化現(xiàn)象十分明顯，加之學(xué)生十分容易受到外界環(huán)境的影響，大多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和習(xí)慣，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果并不理想，僅僅只是被動(dòng)的接受教師的知識(shí)灌輸。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的具體運(yùn)用

1. 以數(shù)化形模式的實(shí)踐運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想在在初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中有多種表現(xiàn)形式，最為主要的用法便是將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化圖形，也可以將其稱(chēng)之為以數(shù)化形，通常是在數(shù)量關(guān)系較為復(fù)雜或者知識(shí)概念較為抽象，不利于學(xué)生理解和掌握的情況下，采用以數(shù)化形的模式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，從而達(dá)到增強(qiáng)課堂教學(xué)有效性的目的。特別是初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系更為復(fù)雜嚴(yán)密，其中大多數(shù)的立體幾何知識(shí)以及函數(shù)圖像知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)掌握難度較大，學(xué)生很難依靠單一的概念性知識(shí)和數(shù)量關(guān)系進(jìn)行理解，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握都需要采用以數(shù)化形的教學(xué)模式進(jìn)行授課。

例如，在為學(xué)生講解二元一次方程的相關(guān)教學(xué)中，要求學(xué)生畫(huà)出y=2x的正比例函數(shù)圖像，進(jìn)行以數(shù)化形模式的應(yīng)用。

通過(guò)具體的數(shù)字坐標(biāo)在坐標(biāo)軸中進(jìn)行點(diǎn)的標(biāo)注，然后連點(diǎn)成線，將數(shù)字轉(zhuǎn)化為具體的函數(shù)圖像，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像知識(shí)的理解。

2 以形變數(shù)模式的實(shí)踐運(yùn)用

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)中，圖形主要體現(xiàn)在幾何知識(shí)中，其具有可視化強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)，卻同樣需要借助數(shù)量關(guān)系來(lái)進(jìn)行定量問(wèn)題的解決[4]。在實(shí)踐操作中，通常需要精心觀察圖形的特點(diǎn)，力爭(zhēng)將圖形中包含的所有知識(shí)點(diǎn)都用數(shù)量陳列出來(lái)，然后根據(jù)題目中的需求，構(gòu)建出數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行有效的解題。

例如，在《數(shù)軸與絕對(duì)值》的相關(guān)知識(shí)的講解過(guò)程中，筆者將3與-3，-1與1，0，4與-4等數(shù)字在數(shù)軸上進(jìn)行表示，同時(shí)標(biāo)注出其它點(diǎn)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)字的考查，通過(guò)以形變數(shù)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的講解，加深學(xué)生的理解。

3. 數(shù)形互變模式的實(shí)踐運(yùn)用

“數(shù)形互變”在實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用并不是僅僅將“代數(shù)問(wèn)題幾何化”、“幾何問(wèn)題代數(shù)化”，而是需要通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，將“代數(shù)”與“幾何”之間的關(guān)系進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。例如在學(xué)習(xí)“勾股定理”一課時(shí)，在實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主要經(jīng)歷五個(gè)探索階段，教師通過(guò)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，將學(xué)生引入到畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)圖形問(wèn)題中，“三種不同顏色的正方形，三個(gè)正方形邊長(zhǎng)是等腰三角形的三邊，通過(guò)計(jì)算小正方形個(gè)數(shù)判斷三個(gè)正方形面積，判斷圖形中等腰三角形有怎樣的數(shù)學(xué)性質(zhì)”，學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)學(xué)圖像，判斷直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，然后計(jì)算出藍(lán)色正方形面積，然后結(jié)合小正方形數(shù)量，正方形變產(chǎn)以及正方形面積，判斷三角形與正方形之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)形互變。

結(jié)語(yǔ)：

綜上言之，初中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系更為嚴(yán)密和復(fù)雜龐大，包含了大量的抽象性知識(shí)概念以及綜合應(yīng)用性較強(qiáng)的習(xí)題，學(xué)習(xí)理解難度較大，為增強(qiáng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性，幫助學(xué)生更好地理解和運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)當(dāng)高效合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，在數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行相應(yīng)的知識(shí)講解和習(xí)題訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升以及知識(shí)體系的建立，有效的提高課堂教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)

[1] 焦根定.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（12）：51.

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[3] 伍斌.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].中國(guó)校外教育，2017（11）：60.

[4] 王愛(ài)花.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].中國(guó)校外教育，2017（05）：64.