在概念規律課中培養學生數學抽象素養

王立華

數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象及數據分析六大核心素養，其中數學抽象是六大核心素養中最重要的一種素養.而在概念規律課教學中，培養學生抽象素養尤為重要.

作為思維的基本單位，概念本身可以為學生進一步學習其他概念提供相應的具體實例，也可以為學生學習其他相關概念提供有潛在聯系的類比概念.學生在數學概念的學習中，要知道知識的發生發展過程，即感悟知識的本質.因此，教師在概念規律課的講授過程中，要注重方法和策略，往往每一章節的起始課都很重要，對于抽象的數學概念教師要力爭讓學生理解知識的來龍去脈.如果教師不注重概念教學，學生對概念的理解也只能一知半解，在學習結束之后進行練習的時候，很多學生延伸了一直以來的學習方法，仍是按照例題進行生搬硬套，這種學習方法效果不好，不利于學科素養的培養.

其實，數學并沒有那么神秘，很多數學概念都是從現實生活中抽象出來的，教師在教學中可以將概念形象化，甚至具體化，大量舉例，讓學生通過具體實例來抽離出相應的數學概念.讓學生感到數學離我們很近.比如，高中數學教材必修一中，首先涉及的就是集合的內容，教師完全可以利用教室里既有的學生、桌椅、書本甚至書本上的點線面圖形等來進行基礎概念的講解.而在研究集合部分的時候，教室、講桌、黑板等學生每天接觸，非常熟悉的道具都可以成為概念把握的原形，這樣一來，抽象的概念化知識就變得形象化，學生理解起來也更加的容易.在后續的教學中，對于映射、異面直線等概念的講解中，也可以利用人與學號、考號的對應關系，墻地交線與墻墻交線等概念來進行具體的講解.

當然，除了教師要準備大量的案例進行引導之外，對于高中數學中出現的每一個概念，教師都要引導學生認真閱讀，仔細理解，積極引導學生進行自我知識系統構建，找出已學過的知識和將要學習知識之間的聯系，從而找到認知沖突，降低概念的抽象性，提升理解程度.

數學概念的形成過程，一般會經歷四個階段，抽離階段：這一階段主要用于感知直觀的背景、具體的材料以及抽離出概念的基本屬性;篩選階段：這一階段則主要用來分析具體對象和材料的本質屬性;擴充階段：對抽象概括對象進行一般表示，并且結合概念內容給予相應的定義和符號;確認階段：這一階段則要根據擴充階段得出的結論進行驗證，根據驗證結果質疑或者確認概念內容.下面將通過案例高中教材必修二第二章第一課時“空間的直線與直線間的位置關系”來闡述如何在概念教學中，利用概念的抽象過程，來培養學生的抽象素養.

教學案例“空間的直線與直線間的位置關系”.

一、教材內容解析

空間直線與直線間的位置關系，是在“同一平面內，兩條直線除了相交和平行之外的關系”的基礎上，通過對生活中大量案例的觀察、分析綜合和抽象概括所得到的，是立體幾何中最為基礎的位置關系.其中，直線的異面關系是本節的重點和難點，另外這個概念不同于別的概念之處在于，它是以否定形式來表述的，決定了這一概念的學習和證明方法又有明顯的不同.

二、教學過程

首先教師利用教室中現有的教具，粉筆和學生用筆，直觀感知二者關系，營造出抽象概括的環境，然后打開多媒體演示生活中常見的生活實例，從生活中既有的異面直線資源進行引導.

其次，教師要引導學生分析綜合抽離事例的數學屬性，讓學生初步感受抽象概括的概念.教師應該引導學生通過觀察、對比、分析出異面直線和平面直線之間的共同點與不同點.

第三步通過邏輯演示，來篩選出事例的本質屬性，既不平行也不相交的兩條直線特點：① 沒有公共點;② 走向不同;③ 直線走向不同且沒有公共點;④ 不在一個平面內……

通過這些特征找出獨有的屬性，并進行總結和概括，通過手腦共同操作，來概括本質屬性，并且將之擴充成一般的概念.最后用數學語言來抽象概括為“不同在任何一個平面內的兩條直線”，就可以定義為異面直線.

當然，在完成概念的講述之后還要進行具體的應用，通過解決相應的問題和完成練習來深化和內化相應概念.

由此可見學生數學抽象素養的培養是多方面的，這里需要教師課堂上想辦法去引導，把抽象的問題具體化，再把具體的問題抽象化，由淺入深，逐漸拉長學生思維長度，課下還要給學生布置相應的作業，即對位式訓練，然后讓學生通過訓練理解相應的內容，從而培養學生抽象素養.