探討如何利用數學知識解決實際問題

張澤瑞

【摘要】 數學作為一門基本學科，在社會的各個領域得到了廣泛的應用.在日常生活中，數學知識能夠很好地解決一些實際問題，本文就日常生活中的一些數學知識進行探討，舉例分析了數學知識如何解決實際生活問題.

【關鍵詞】 數學知識;實際問題;靈活使用

數學知識聯系物理、化學、生物、地理等多門學科.它內容豐富，應用靈活，是解決現實問題的強兵利器.數學與生活緊密相連，我們利用數學知識、數學思維解決日常生活中遇到的各種難題，同時我們也能夠通過在生活中對數學的靈活應用而加強對其的理解和把握.真正的數學絕不是教材上刻板僵硬的公式和定理，它是雨中的傘，夜里的燈，舟里的漿，是一個個跳躍的思想之光.學好數學，不僅要學和背，還要理解和運用，把學到的用在該用的地方，讓數學知識和思維真正地為我們所用，為我們服務.

一、生活中處處體現數學知識

數學是一門廣泛的學科，它涉及物理、化學、建筑、金融甚至文學等各個方面.“七八個星天外，兩三點雨山前”，“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”，“停車坐愛楓林晚，霜葉紅于二月花”等，這些耳熟能詳的詩句里都含有數學，這樣的表達方式更容易讓人真實地感受到詩句描繪的情境;“萬紫千紅”“七上八下”“百里挑一”等詞語中也不難發現數學的身影;音樂里的簡譜也用數字1，2，3等代表音符;自然界中，植物葉序的排列遵循著斐波那契數列的法則.不僅如此，數學還在天文學、建筑學方面起著不可忽視的作用.數學是無處不在的，生活中的方方面面都有著數學的身影.

我們的生活里充滿了數學信息，它是無處不在的.數學是人類在現實生活里得到的規律，定理和知識.人們對數學的發展和使用從未停止過.很久之前，人們會用石頭、樹枝來計數;為了方便使用，人們又發明了在全世界流通阿的拉伯數字、羅馬數字;到十四世紀，算盤等各種計算工具也逐漸進入人們的視野;在當今社會，計算機等用于幫助解決復雜數學難題的電子工具也更加的普遍和廣泛.隨著科學的進步，人們對數學的認識更加深刻，對數學的應用也更加得心應手.現實生活的需求是數學發展的動力，它給數學帶來了前所未有的生機.

二、數學知識在日常生活中的實用性

數學是我們日常生活中非常重要的一部分，很多問題的解決都離不開數學.我們要學會在生活中應對各種狀況，將所遇到的狀況抽象成數學問題，利用數學思維和方法加以簡化并解決.例如，出門買東西，我們要用數學計算花了多少錢;外出旅游，我們要用數學計算時間;新建一座房子，我們需要考慮如何畫圖形圖紙.數學是解決問題的捷徑，它能夠提高生活中的工作效率.數學思維是一種方法，是一種策略，在學習數學的過程中，我們應該學會運用數學思維，講究數學策略，更好地把握理解數學問題的內涵，把數學運用到現實生活中去.在我們的日常生活中，還有各種各樣的問題需要利用數學來解決，了解數學，認識它的實用性，真正做到學以致用，才是學習數學的最終目的.

三、運用數學解決實際問題的方法例談

數學知識解決實際問題不僅有助于我們高效正確的完成任務，還有助于我們認識和把握數學內容.在解決問題的過程中，我們要掌握一些基本的數學概念和方法.首先，要學會把隱性的生活問題轉化成顯性的數學問題.比如，某校三年級有9個班，每班32個人，該校一年級總共有多少人呢？這是一個實際問題，但是從數學的角度來看，這就僅僅是一個乘法問題了.利用簡單的乘法，我們就能很快地把人數計算出來.其次，解決實際問題時，要學會多角度，多方面考慮.例如，某校一年級有9個班，每班32人，二年級也有9個班，每班48人，該校一二年級共有多少人？同樣的這個問題可以用數學方法解決，可以單獨算出一、二年級各有的人數，在計算總人數，也可以計算這兩個年級1個班的總人數，再乘以班數.顯然，這兩種辦法都可以計算該校一、二年級的總人數，但明顯后面的計算更簡便.生活中，我們要從多角度思考問題，找出最合適的解決辦法.

比如，一天24個小時內，時針能夠與分針重合多少次？有些人看到這個問題，就立馬開始利用各種復雜的數學公式和定理計算，而另外一些人則會拿出手表認真模擬測量這個過程.可見，人們對數學的認識和理解程度是不一樣的，數學可以用來解決生活中的問題，同樣，生活也可以用來解決某些數學問題.這就要求我們要把數學和生活緊密聯系起來，靈活地轉換數學問題和生活問題，在生活中學習數學，在數學中享受生活.

一元二次函數在實際生活中的應用主要體現在經濟生活中和建筑方面上，經濟生活方面主要包括購買股票、基金等金融資產以及實物資產的投資.投資者以風險最小收益最大化為目的從眾多項目中選擇最優的投資組合都與二次函數有重要關系.

例如，某專賣店銷售保溫杯，進價是每個18元，售價是每個三十元，為了促銷專賣店決定凡是買十個以上的每多買一個，銷售價就降低0.2元，但是最低價格是25元.

（1）顧客一次購買多少個，才能以最低價格購買？

（2）寫出購買x（x>10）個時，利潤和購買量之間的關系.

解：（1）（30-25）÷0.2=25，25+10=35.

（2）10≤x≤35時，y=x{30-0.2（x-10）-18}=-0.2（x-35）2+245，

x≥35時，y=（25-18）x=7x.

1.2.2在生活中許多建筑也都應用了二次函數的知識，比如，學校的大門、公園的噴泉等，下面舉個例子來說明一下二次函數在建筑中的應用.

某公園要建造一個圓形噴水池，在水池中央有一個垂直于地面的柱子長1.25米，由柱子的頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀更美觀，要設計成水流在離OA距離為1 m處達到距水面最大高度為2.25 m.問水池的半徑至少為多少米才能使噴出的水流不落到池外.

解：以OA所在直線為y軸，垂直于OA的直線為x建立平面直角坐標系，設解析式為y=a，

（x-1）2+2.25，將（0，1.25）代入解得a=-1，得解析式為y=-（x-1）2+2.25.

令y=0解得x=2.5，所以花壇的半徑至少為2.5 m.

四、結 語

數學，作為人們解決實際問題的一種方法，學好它有著重要的學術價值.然而有時我們卻不會利用數學解決實際問題.這就要求我們有意識地培養利用數學解決實際問題的能力，將數學和實際生活有機聯系起來.

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