讓數學思想走進課堂

謝小旺

初中數學課標從以前的雙基發展到四基，再到目前的三維目標，其中突出的是要求在課堂上將教材中隱含的數學思想進行滲透和感悟，以提高學生的數學核心素養.同時要將積累到的數學思想應用于雙基的學習中去.那么如何讓數學思想走進課堂呢？筆者在進行北師大版七年級下冊“平方差公式”一節教學時，做了如下的思考和嘗試.

一、在激趣設疑中滲透數學思想

在情境導入時，筆者設計這樣一個問題：在一個邊長為102 cm的正方形紙片中，若是剪下一個邊長為98 cm的小正方形，則：（1）剩余的面積怎樣表示？（2）你能快速地口算出來嗎？

對于（1）孩子們大多能表示出來：1022-982，但（2）肯定是很難快速口算的.筆者這樣設計的目的：一方面，是讓學生在感興趣和熟悉的情境之中點燃思維火花;另一方面，引領學生由算數思維過渡到代數思維上，也為下面學習的平方差公式中字母可表示數埋下伏筆，以此滲透公式中字母的取值是可變的數學思想.

二、在公式形成中感悟數學思想

數學思想的滲透是要逐步積累和感悟的.接下來筆者在復習了多項式乘法公式后，讓孩子們分組完成如下三組乘法運算練習.

①? （x+3）（x+2），（x-3）（x-2）;

②? （x+3）（x-3），（x+2）（x-2）;

③? （x+y）（x-y），（2a+b）（2a-b）.

分組完成后自主思考如下幾個問題：

1.比較①②兩組兩個相乘的多項式有什么相同點，結果有什么不同之處？為什么會這樣？

2.比較②③兩組有什么相同點，結果怎樣？能否統一用字母或其他符號形式來體現這些特征？

用一系列問題引領學生邊做邊在小組內交流討論，應不難發現②③兩組的共同點都是兩個二項式相乘，其中一項完全相同，另一項則相反，結果等于相同項的平方減相反項的平方，可用字母形式表示為（a+b）（a-b）=a2-b2，甚至有的同學還把特征用（□+△）（□-△）=□2-△2的形式[1]表示.這樣通過練習思考，經歷由“特殊→一般→特殊”的學習過程得出的方式或者說從中抽象出的數學模型是孩子們自然感悟出來的，而不是由教師強硬灌輸的.

3.在變式訓練中強化數學思想.

在應用公式進行例題教學后，發現有些同學并不能掌握公式的本質，為此，筆者又設計如下的訓練.

練習：判斷下列乘法運算哪些能用平方差公式計算.

① （-a+b）（a-b）; ② （-a+b）（-a-b）;

③? x+ 1 2?? y- 1 2? ;

④ （2m+n）（m+2n）.

設計意圖：使學生更好地弄清公式的本質特征，進一步強化符號意識和模型的數學思想.

4.用幾何背景領悟數學思想.

平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2，還可用如下幾何圖形來解釋，以滲透數形結合的數學思想.

a2-b2=（a+b）（a-b）.

摒棄文字，借助圖形，不但能使學生的數學形象思維能力得到提升，同時還能使學生感受到數學美，優化學生的數形結合解題能力.

5.鞏固知識，深化數學思想.

在完成知識的學習進行鞏固時，筆者設計了以下一個問題：

下列式子中，可用平方差公式進行運算的有哪些？

① （4k+3）（4k-3）;

② （-x+1）（-x-2）;

③ （-m-1）（m-1）;

④ （x+3）（-x-3）.

首先，判斷上述式子是否與平方差公式相符合，然后將其轉化為（ ）2-（ ）2的形式，并化簡.

通過這類例題分析，鞏固學生對平方差公式結構特征的理解，使其對正確的思維展現有所了解，并能對這類從一般到特殊的數學思想方法的魅力有所感受.

三、引導學生證明平方差公式，強化邏輯思維方法

學生自身所發現的公式，相對于直接給出公式再進行證明而言，無論是思想感情抑或是學習興趣上都更具吸引力[2].數學創造通常都是以不嚴格的發散思維為基礎，逐漸轉化為嚴格的邏輯分析思維，也就是收斂思維，在具備了一個猜想結果之后，再去證明猜想的正確性，就會轉化為學生自己的需要.

如，（a+b）（a-b）=a2+ab-ab-b2=a2-b2.

又如，（a+b）（a-b）=（a+b）a-（a+b）b=a2+ba-ab-b2=a2-b2.

四、結 語

對于學生創新能力的發展而言，提高其數學思想方法水平十分重要.教師在數學思想方法的教學中，應積極創新，為學生營造寬松的民主氣氛，使其積極投入到思考、討論中，有效進行數學思想方法的學習.

【參考文獻】

[1]李忠蕓，趙繼源，闕曉華.初中數學教學中如何滲透數學方法[J].中學數學研究：初中版，2016（3）：6-8.

[2]朱喜松.整式中的數形結合思想——探索平方差公式的幾何意義[J].課程教育研究：學法教法研究，2017（5）：116.