淺談等差數列教學中的情境創設

摘 要：等差數列是職業高中數學課程中的重要知識內容，但由于此知識抽象性較強，所以如何使職高學生能夠更好的消化等差數列知識是當下每位職高數學教師需要攻克的難題。情境創設教學模式的出現為廣大數學教育者提供了新的教學路徑，對職高學生等差數列的學習有著重要幫助，基于此，本文主要就等差數列教學中的情境創設進行了研究。

關鍵詞：等差數列；情境創設；教學

一、 前言

據了解，職高學生自身的數學基礎較為薄弱，而等差數列知識無論邏輯性還是系統性都較強，所以給職高學生的學習帶來了一定的難度。筆者通過多年教學實踐發現，基于課堂內容創設情境的方式對提高學生的學習興趣、提升學生的數學各方面能力都有著重要作用，是改善職高學生對數學科目看法的有效途徑。以下以等差數列求和公式中的一種公式為例進行闡述。

二、 創設生活化情境，引出等差數列首尾相加求和法

等差數列求和是職高數學重點內容之一，在教授等差數列求和的過程中引入“高斯故事”或“泰姬陵陵寢寶石個數”是教師最常采用的方式。部分教師認為，此方法是長時間研究得到的成果，所以在等差數列求和時，不注重自然的引出，而是采取了直接講述的方式，引出方式僵化特性明顯。在此背景下，筆者采取了創設生活情境的方式，以此來引出首尾相加求和的方法。具體來講，筆者為學生提供了以下實際問題，“某倉庫堆放木材，最上面一層為4根木材，下面的每一層都比上面一層多出一根木材，最下面一層的木材為9根，那么一共堆放了多少根木頭呢？”由于是與實際生活較為貼切的數學問題，學生的興趣也容易得到激發。學生在看到此題目的第一反應就是常規加法運算，即4+5+6+7+8+9，從而得出運算結果。接著，筆者對學生進行引導，“同學們，上述題意中還出現了一個較為重要的條件，那就是下面一層比上一層都多出來一根木材，那么它是不是滿足等差數列呢？那么我們觀察列出的算式，它存在什么規律呢？”這時候，學生會在筆者的引導下對列出的式子進行重新思考并發現，第一項與最后一項相加、第二項與倒數第二項相加和第三項與倒數第三項相加的結果是一樣的。而如果將式子兩兩相加，那么整個式子可以分為三組，因此，13×3=39也是此題目的結果，等差數列首尾相加求和法也就呼之欲出了。

三、 創設問題情境，推導出等差數列求和公式

上述已經幫助學生明確等差數列求和方法，那么等差數列求和的通用公式是怎樣的呢？在此背景下，筆者采用了創設問題情境的方式，引導學生進行公式的推導。具體來講，在等差數列求和公式過程中筆者向學生提出了以下問題，“剛剛我們已經大致了解等差數列求和的方法了，那么你們能算出1+2+3+4+……+300的結果嗎？如果{an}為等差數列，那么你們能算出a1+a2+a3+……+an的結果嗎？”在筆者創設的問題情境當中，學生就會帶著問題繼續對等差數列的求和進行探索。因為之前學生已經對等差數列求和方式有初步的了解，因此學生可以輕而易舉的推導出1+2+3+4+……+300=（1+300）×3002=45150。同理，a1+a2+a3+……+an=（a1+an）×n2，即等差數列的求和公式。

四、 創設多媒體情境，對等差數列求和公式進行驗證

雖然學生們已經推導出了等差數列的求和公式，但是在對其進行記憶時，死記硬背并不是一個好方法，因為這不僅會與其他的公式產生混淆，而且記憶效果也無法得到保障。這種情況下，教師可以利用多媒體為學生營造課堂情境，提高課堂對學生的吸引力，同時還能簡化學生對公式的記憶過程。仍然以第一點提到的木材問題為例，筆者將其轉化成了幾何形狀，利用幾何形狀求積的方式，幫助學生記憶。如圖1所示，筆者利用多媒體將原本木材圖片進行動態補充，并將變換狀態向學生們以動畫的形式進行展示，其就成為了一個平行四邊形，變為了學生熟知的數學知識。其面積計算公式為

S=底×高，而圖中的平行四邊形底為an+a1，高為n，所以可以得出圖中平行四邊形的公式為（an+a1）×n。而圖中的平行四邊形是由兩個梯形得到的，所以每個梯形的面積為（an+a1）×n2，驗證了等差數列的求和公式。此種方式可以提高學生對等差數列求和的記憶，對其后續運用也有著重要作用。此外，筆者在驗證等差數列求和公式時，還運用了游戲情境，即將等差數列求和以計算的形式列出來，之后將班內學生劃分小組，看哪個小組解答的速度又快且準確率又高。學生分別采用了設n為奇數和設n為偶數的兩種情況，采用公式計算的方法進行了解答。學生在游戲過程中發現，無論n是奇數還是偶數，等差數列的求和公式都是一致的，驗證了等差數列的求和公式。同時游戲情境還能激發學生的參與興趣，對加深學生等差數列求和方面的知識具有重要幫助。

五、 結束語

綜上，等差數列求和公式是職高數學中需要學生重點掌握的數學知識，而學生有較高的學習興趣則是保證課堂教學效果的重要條件。因此，職高數學教師在教學過程中可以依靠創設課堂情境的方式來進行等差數列求和公式教學。本文只針對了其中一種求和公式進行了介紹，但上述方法對另一種求和公式同樣適用，是值得推崇的一種新型教學方式。

作者簡介：張水俊，浙江省紹興市，紹興市上虞區職業中等專業學校。