數學思想方法在《有理數》中的滲透

楊海德

摘 要：數學思想方法對于學生學習數學具有非常重要的作用，所以在教學的過程中，教師不但要重視基礎知識和基本技能的教學，更要關注數學思想方法的教學，讓數學思想方法伴隨學生一生。

關鍵詞：數學；思想方法；滲透

《義務教育數學課程標準》指出：“數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括。”“數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志。”所以在數學教學中滲透數學思想方法的教學顯得尤為重要。下面筆者就人教版七年級數學第一章《有理數》，談談其中對數學思想方法的一些滲透。

一、分類思想

分類思想是初中數學教學中常用的一種數學思想方法，例如：有理數的分類、幾何圖形的分類等。掌握分類思想方法，對于幫助學生理解知識的內涵和外延，加深對知識的理解的深度和廣度具有非常重要的作用。

例如：試比較2a與a的大小關系。本題對于剛剛將數域擴大到有理數范圍的七年級學生來說，具有一定的難度，在他們的原有認知中只有a>0的概念，所以很容易做出2a>a的錯誤判斷。在解題過程中，教師應引導學生認識到在本題中，a可以是正數、負數，也可以是0。所以本題應該分三種情況進行討論，既當a>0時，2a>a；當a=0時，2a=a；當a<0時，2a

二、數形結合思想

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”數形結合是將數的抽象與形的直觀相結合的最有效的方法，它將抽象的數具象化，有助于把握問題的實質。

例如：已知a、b互為相反數，它們之間的距離是8，且a>b，試求a、b的值。

本題的解答過程中，學生容易根據絕對值的概念，錯誤地給出±8的錯誤答案，如果教師引導學生畫圖分析，則可避免此類錯誤。

數形結合是初中數學教學中非常重要的一種數學思想方法，對于相反數、絕對值等知識點的理解具有不可替代的作用，甚至是以后學習函數時的必備思想方法。所以在教育教學的過程中，一定要加強對學生數形結合思想方法的滲透，為學生的終身學習打下堅實的基礎。

三、轉化思想

轉化思想是指將一個有待解決的問題轉化成一個比較容易解決的問題或者已經解決了的問題的一種數學思想方法。簡單點說就是把未知的問題放到已知的知識系統中去解決，把未知轉化成已知，把復雜的問題簡單化的一種方法。

在“有理數”這一章中，通過運用相反數的定義，把有理數的減法運算轉化成加法來進行計算，把有理數的除法運算通過倒數的知識轉化成乘法運算等都是轉化思想的具體體現。

由此可見，利用轉化思想可以將一些看似復雜的問題簡單化，而且在整個初中數學教學中，教師要利用一切可利用的時機對學生加以啟迪，使轉化思想得以內化，對今后學生學習整式、解方程、函數問題等內容時，將會對轉化思想的運用更加意識化。

四、集合思想

集合就是把符合某一條件的對象集中到一起。比如初一（3）班的所有學生可以看作是一個集合，共青團也可以看作是一個集合等。利用集合思想最大的好處就是直觀易懂。

本題不但能使學生更具象的理解集合的意義，而且通過做題，能讓學生理解什么是負分數集合，加深學生的影響。

數學思想方法對于學生學習數學具有非常重要的作用，所以在教學的過程中，教師不但要重視基礎知識和基本技能的教學，更要關注數學思想方法的教學，讓數學思想方法伴隨學生一生。

參考文獻：

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[2]李瑩瑩.淺談小學數學廣角的使用價值.知識窗（教師版），2018（6）.

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