在學習情境中理解問題，在問題理解中內化情境

陳曉燕

[摘? 要] 核心素養背景下的初中數學教學，需要思考如何在已有傳統的基礎上實現核心素養的有效培育問題. 實踐表明，數學教師認真設計學習情境，并將問題有效地滲透其中，可以讓學生在體驗情境的同時思考問題的解決，從而完成對必備品格與關鍵能力的培養，進而達到對數學學科核心素養六要素的培養.

[關鍵詞] 初中數學;學習情境;問題;核心素養

核心素養要求培養的是學生的必備品格與關鍵能力，其中從數學知識建構的角度來看，關鍵能力應當是重中之重，而必備品格應當是在關鍵能力生成過程中的自然產物. 數學學科核心素養要求培養的是表征學生數學能力的六大要素，即數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析. 專家早已經指出，核心素養是指向學生成長目標的，在當前最權威的關于核心素養的描述中，也沒有重點闡述核心素養培育的具體途徑，因而擺在教師面前的一個現實問題，就是如何才能讓學生的核心素養真正落地. 筆者以為，解決這個問題，需要的不是對傳統教學的背離，而應當在傳統教學的基礎上，更多地尋找能夠建筑核心素養大廈的地基，這樣才能讓核心素養生長于教師的經驗世界的堅實土地之上. 基于這樣的思路，筆者以近些年數學教師重點關注的教學情境與問題兩個因素作為切入點，闡述如何通過情境與問題的優化，來實現核心素養的培育.

在學習情境中理解問題，培養學生的關鍵能力

學習情境是為學生建構知識而創設的，核心素養培育的背景下，教師需要思考的問題是，當給了學生學習情境之后，學生怎樣才能生成核心素養呢？尤其是，數學教學的第一要務就是幫學生建構數學知識、生成數學能力，這與核心素養中的“關鍵能力”是一致的，因此問題也就演變成，學生在學習情境中如何才能有效地獲得關鍵能力的培養呢？筆者以為，學習情境并不是天然就能讓學生形成關鍵能力，而實現學習情境促進關鍵能力培養的一個關鍵因素則在于：問題.

問題是聯系學習情境與學生思維的重要紐帶，只有在問題的作用之下，學生的思維才會主動加工學習情境中提供的學習素材，這是為數學教育理論與實踐所證明了的. 數學教師在設計學習情境的時候，一定要思考如何用問題來撬動學生的思維.

舉個例子，在“二元一次方程組”的教學中，教師通常需要創設一個讓學生感覺到二元一次方程組在生活中有必要存在的情境，因此就需要從學生熟悉的生活中選取素材來創設情境. 比如說在籃球比賽的過程中，給學生明確每場比賽勝負的得分規則：勝一場得2分，負一場扣1分. 然后給出一個實際問題：如果某個隊在10場比賽中一共積16分，則該隊在比賽的過程中勝幾場，負幾場？

這是一個情境與問題有著良好結合關系的教學設計，從核心素養角度來分析，我們可以獲得這樣的幾點認識：第一，籃球比賽是初中學生喜愛的活動之一，在體育學習中有著一定的理論與實踐知識積累，因此學生在理解籃球比賽規則的時候，一般不需要額外補充知識，而這實際上是會影響學生建構數學知識的;第二，籃球比賽中較好地蘊含了二元一次方程組的知識，每場勝負得分與勝負場數，決定了一個籃球隊最終的積分，因此學生只要能夠厘清上述情境中的兩對等量關系，即比賽場數為10場，得分與扣分的最終結果為16分，就能夠建立兩個等式，從而組成二元一次方程組;第三，從實際問題中認識數學關系，本身能夠促進學生對數學與生活聯系的理解，從而進一步強化數學與生活有著密切關系的認識，這對于初中學生化解數學學習畏難心理，將數學知識植根于生活的認識來說，作用幾乎是無可替代的.

而從教學實踐來看，學生確實可以在這樣的學習情境中理解問題，這里所說的理解就是基于情境所提供的素材中的數學關系去理解，而不是直接面對數量關系. 很顯然，這里如果不創設這樣的一個情境，直接將比賽場數、得分扣分規則抽象為數學符號，那學生的思維加工效果顯然是不及這一情境所產生的效果的. 因此，學生在情境中理解了問題，從而就完成了從生活事實走向數學抽象的過程，又通過邏輯推理完成了等量關系的發現與建立過程，進而形成的二元一次方程組就可以作為一個解決類似實際問題的數學模型，存在于學生的思維當中. 于是數學學科核心素養最重要的三個因素，就順利在該過程中得到了體現. 因此筆者以為，在情境中理解問題，確實可以為核心素養所強調的關鍵能力的形成提供促進作用.

在問題理解中內化情境，促進必備品格的生成

在諸多關于核心素養及其培育的研究中，對于必備品格的培養常常被忽視，這是可以理解的. 因為相對于關鍵能力而言，必備品格的培養不那么好量化研究，通常也不是評價課堂優劣、教學水平高低的主要因素，尤其是對于數學這樣的學科而言，必備品格好像更加游離于日常的教學之外. 但筆者以為，在初中數學教學中，加強對學生必備品格的培養，給學生留下若干個印象深刻的學習過程也是非常必要的. 因為這不僅涉及學生對數學學科的理解，也涉及學生學習品質的培養. 而考慮到學習情境在學生學習過程中的促進作用，筆者以為在學生理解問題之時如果能夠更好地內化情境，那學生的必備品格生成是有著很大空間的.

比如在“實際問題與二元一次方程組”的教學中，知識建構的目標是讓學生用二元一次方程組的知識去解決實際問題，而如果從必備品格的角度來看，還可以通過學生在問題的解決與理解中的一些細節來發掘核心素養培育的空間. 比如說教師給學生一個實際問題：牧場有30頭牛與15只羊，1天共食用飼料300千克，在再買進12頭牛與5只羊之后，一天食用飼料450千克. 問牛與羊每天各食用多少千克的飼料？飼養員通過科學飼養方式的選擇，每天可減少50千克的飼料使用，問牛和羊每天食用的飼料變成了多少？

這樣一個實際問題的解決過程中，學生的合作學習是必不可少的，那合作的過程中需要注意哪些細節呢？一是合作時機的選擇，即學生既要判斷自己的狀態是否需要通過合作來完成任務，也要看合作的伙伴處于什么學習狀態，不能在他人正努力自主解決問題的時候打斷別人，讓別人強行參與合作. 這樣的一個細節很容易為教師所忽視，也是學生不太重視的地方，但卻體現了合作學習最基本的品質——在自己與他人有著共同合作需要的時候進行合作. 又比如說，動物食用飼料是食物鏈中最正常的行為，如果教師跟著提出一個問題：如何通過科學的飼養方式來減少飼料的運用？這既是一個數學問題，同時又是一個社會問題. 在這樣的情境中，思考這樣的問題，對學生形成數學之外的認識非常有作用. 根據筆者的經驗，這個時候不少學生會根據社會新聞中的一些信息，提出添加劑之類的想法，那教師就可以用一兩分鐘的時間給學生介紹食品添加劑，告訴其益處與害處，這樣的滲透機會在數學教學中要珍惜，雖然看起來浪費了數學知識建構的時間，但實踐證明這可以增加學生對社會責任感的認識，且印象會非常深刻，因為這是在學生建構知識的關鍵時間發生的教育. 顯然，這也就是面向必備品格進行的核心素養培育.

當然，與數學關系密切的必備品格培養在情境體驗中也是有的，關于這一點，筆者的經驗是結合數學史中的知識進行教育，非常有效果. 比如教學“勾股定理”的時候，告訴學生要善于觀察與思考，就是很好的數學學習品格的培養. 只是考慮到必備品格更多的是超越了知識內涵而指向社會認識的，因此上面才詳述那樣的例子.

學習情境與問題相互促進，實現核心素養的落地

對于初中數學教學而言，問題與情境可以說是一對孿生兄弟，只有情境沒有問題，那學生在情境中將不知道如何思考，只有問題而沒有情境，那學生將會面對一個抽象且沒有任何樂趣的課堂. 因此，將學習情境與問題結合起來，學生就可以在學習過程中享受數學學習的樂趣，思考數學學習過程中遇到的問題，同時能夠將數學與生活聯系起來，與其他學科聯系起來，從而起到學科融合、數學與生活融合的作用. 這對學生而言也是一種新認識的形成過程，對于核心素養培育來說有著積極的意義，因為根據當前對核心素養的界定，核心素養本身就是面向學科融合以及學科與生活聯系的.

總的來說，將學習情境的創設、問題的設計以及兩者之間的聯系，置于數學學科核心素養培育的背景下，可以為傳統的數學教學與新興的核心素養之間搭建一座結實的橋梁. 教師與學生共同行走于這樣的橋梁之上去構建數學知識，生成數學問題解決的能力，并最終促進數學學科核心素養的落地，是教師立足傳統，面向核心素養最現實且最有意義的選擇.