讓數學課堂充滿“問號”

陳思妤

[摘? 要] 鼓勵學生敢于發問、勇于提問、善于思考，可以有效地提高教學效率和教學質量. 數學課堂中教師應以問題為線索串聯課堂，以問題為引子激發思考，鼓勵學生嘗試發散思考和反向思考，培養學生的求問探索精神和數學思維能力.

[關鍵詞] 數學課堂;問題鏈條;發散思考;反向思考

學習最本質的初衷和最原始的動機就是“答疑解惑”，因為對某個問題或某個領域存在各種各樣的疑惑，因此需要通過學習來吸收知識從而解決問題. 這意味著人們在學習的過程中，其思想一直會緊緊圍繞著疑問來進行，也只有在這樣的情況下，亢奮的情緒和未知的好奇才能不斷地吸引學生，抓取學生的注意力. 與此同時，這樣的課堂才是活躍的，富有濃厚求學氣息和氛圍的，因此，教師應當讓數學課堂充滿“問號”. 本文以蘇教版初中數學為例簡述教師如何打造一堂洋溢著探索氣息、充滿“問號”的數學課堂.

讓數學課堂充滿“問號”的必要性

1. 避免學生對知識的片面認知

一般來講，教師在課堂上組織教學活動時，都是根據大綱要求來設計教學目標，這意味著學生每一堂課所需要學習的知識點都是相對已知和固定的，但這并不意味著知識內容的全貌都盡數展現在學生面前. 因此，為了避免學生對知識產生片面性的認知，教師有必要讓數學課堂充滿問號. 以“用一元一次方程解決問題”為例，教材中列舉了幾種生活中常見的可以用一元一次方程來解決的生活實例，但這并不是全部. 假如學生就此認為一元一次方程在生活中的應用僅限于此，那么顯然是對知識內容的片面性認知，這將不利于培養學生的宏觀數學思維視野.

2. 避免學生對自己局限的滿足

很多學生習慣于被動性地接受教師的教學內容，但教師所講解的內容只是教材內容，只是數學知識板塊中的其中一個模塊，假如學生停止了發問，停止了思考，那么很容易就會以為自己已經全部掌握，這無疑會致使學生陷入對自己局限性的一種錯誤性滿足之中. 以“分式的加減”與“分式的乘除”為例，這兩個章節介紹的是分式的四則運算基本法則. 一般來講，教師都是將最直觀的思維與計算方式教授給學生，然而四則運算中會有很多技巧性的計算方式，尤其是遇到特殊的數據，具有特殊規律的計算時，就會匹配以便捷性的計算方式. 假如學生沒有思考，教師沒有提問，那么學生很可能就無法掌握，從而致使其對分數四則運算的掌握顯得相對局限.

3. 避免學生對潛在創新的抹殺

同一個數學問題可以有不同的解答思路與解答方式，這取決于每一個人的思考切入點，而這又體現著學生思維的靈活性，因此，教師非常有必要讓數學課堂充滿問號，否則就有可能扼殺學生可能存在的潛在創新力. 以幾何數學為例，在思考與解答具體題目時，學生可以采用添加輔助線的方式，還可以通過類比替代圖形的方式，甚至是模擬一個實體模型的方式，唯有學生思考得越多，需要解決的問題越多，才有可能產生源源不斷的創新思維力，從而提高學生的數學能力.

如何讓數學課堂充滿“問號”

1. 以問題為線索串聯課堂

讓數學課堂充滿問號最直接、最常見的一種方式就是讓問題成為串聯起課堂的一個線索與引子. 以“反比例函數的圖像與性質”為例，教師可以設計如下問題，包括：反比例函數的最高點與最低點將出現在什么位置？其圖像的走勢具有什么特點？圖像如何呈現與反映出其表達式中的各個系數？移動反比例函數的規律是什么？它與學生之前學習過的其他函數具有哪些相同點與不同點等等. 源源不斷的問題接二連三地被拋出來，與之伴隨的是函數知識點陸續被揭開與學習，當學生回答完全部問題后，反比例函數圖像與性質的相關知識點就被展示在了學生面前，同時整個課堂也會因為完整的、有序的問題鏈條而顯得非常緊湊，避免了時間的浪費. 教師在以問題為線索串聯課堂時，可以有兩種具體的設計思路，一種是設計垂直式的問題鏈條，也就是問題與問題之間具有遞進性的、承上啟下的特點，每解決一個問題就伴隨著對知識內容更深層次的理解. 另一種是樹狀式的問題鏈條，也就是問題與問題之間是平行關系，各個問題所對應的是知識的不同切入點. 比如在幾何學中，我們在觀察物體時，可以從正面觀察，可以由左往右觀察，可以由右往左觀察，可以由上往下觀察，可以由下往上觀察……不同角度觀察到的物象特征會具有一定的差異性，但它們又都屬于同一個物象，這就是平行觀察方式.

2. 以問題為引子激發思考

以問題為引子激發學生思考，指的是教師在課堂中會設計若干個問題，除了先前設定好的已知問題外，也會根據課堂上學生的實際作答情況進行二次提問，從而來激發學生思考. 以“直線與圓的位置關系”為例，直線與圓存在相交、相離、相切這三種位置關系，這是整堂課的主心骨與大方向. 在這三種位置關系中，同樣可以有兩種提問的方式，一種是垂直型，比如直線與圓相交，相交需要滿足什么條件，相交之后雙方分別具有什么樣的特點等. 另一種是平行型，也就是同一個問題，在三種不同位置關系中的不同具體情況. 與此同時，學生也會根據教師的問題聯想到很多其他問題，比如在三維視圖中，正面看圓與直線好像是相切的，但側面看則有可能相離，那么當直線與圓的關系由二維空間擴散至三維空間之后，又會出現怎樣的一種變化？其規律是否還繼續適用？隨著越來越多的問題被提出，學生思考的角度越來越多，其對知識點的理解無疑是越來越深入的. 最為重要的是，以問題為引子可以持續地調動學生的積極性與求知欲望，讓學生的精神始終保持在一個活躍的狀態，從而提高整堂課的學習效率.

3. 鼓勵學生嘗試發散思考

充滿“問號”的課堂，必然是思維點非常多的課堂，為了讓學生始終保持著敢于發問、勇于發問并且有疑可問的狀態，教師應當鼓勵學生嘗試發散性思考. 以“確定事件與隨機事件”中的“隨機事件”為例，教師可以啟發學生從不同角度思考，比如，既然隨機事件可能發生，也可能不發生，那么研究隨機事件的概率有什么意義？當我們無法把握或分析某一件事情的概率時，我們是否可以將其歸類為隨機事件？隨機事件是否存在一個時間范疇（比如一年、一個月內是可能發生也可能不發生，但兩年、兩個月內就肯定會發生，這種事件是否可以定義為隨機事件）？隨機事件是否有條件可以轉化為確定事件（比如加上一個時間范圍等其他變量）等等. 發散性思考就好像一束光，教師帶領學生將注意力鎖定在光源，但可以通過改變照射的角度和射程的遠近來影響光束分散出去的多少. 因此，發散性思考有利于激發學生對問題的探究.

4. 鼓勵學生嘗試反向思考

從思維方向來講：疑問產生→方法擬定→問題解決，這是一個正向的思維過程，學生通常習慣于按照正方向來思考，這是常規的思維過程. 為了讓數學課堂充滿“問號”，教師可以鼓勵學生嘗試反向思考，也就是由既定的現象或者定理（定例）來反向推導回最開始的問題產生，以追本溯源的方式來培養與訓練數學思維. 以“統計分析幫你做預測”這一節為例，這一節的內容是通過一定的統計數據，借助科學的分析方法來對未來或未知進行有根據性的預先判斷. 反過來，教師可以鼓勵學生由當前的現象反推回初始的問題. 以生活中的“未來一周天氣預報”為例，假如預報的結果是“未來一周晴天且無雨”，那么學生就要思考其根據是什么：比如“未來一周”之前七天或者半個月的天氣走勢圖，比如去年同期的歷史數據，比如現階段肉眼可見的天氣狀況，又比如既定節氣的特點等等. 在不同方向的思考過程中，學生可以深刻地認識到不同統計工具各自的意義和價值，以及根據數據進行決策分析的原理所在. 這就好像順著大河往前追溯可以發現其是由若干條小河匯流而成一般，小河就好比課堂中的“問號”，這些無疑會激發學生對知識有更深層次的思考與研究.

結語

學生升上初中后，其邏輯思維能力開始慢慢發展，思維特點也從小學階段的感性直觀開始向理性抽象轉變，為了更好地培養學生的數學思維能力，教師應當鼓勵學生敢于發問，勇于提問. 同時在課堂上也應當給予學生更多思維的空間和機會，而不是機械地將所有知識以肯定的方式一股腦地塞給學生，這有可能會在無形中扼殺學生的思維能力. 總的來講，讓數學課堂充滿“問號”的目的是培養學生的求問探索精神，以更好地培養其數學思維能力.