在體驗中探尋數學本質

摘 要：在核心素養下，教師的教學必定是以學生為本位，強調課程即是經驗，探尋數學本質的教學。讓學生在學習活動中充分體驗，積累學習經驗，經歷知識的獲得、學習能力與情感的培養和提升，這才是核心素養下的課堂。我以自己的教學實踐與思考談談對核心素養下的課堂教學的一些認識。

關鍵詞：學習活動；數學思想；充分體驗；數學本質

教學《平行四邊形的面積計算》一課，我從生活問題入手，讓學生經歷觀察、猜測、驗證、轉化、對比、遷移、推理、總結、應用等數學活動，從而獲得平行四邊形面積的計算方法。在教學實踐中，數學思想的滲透、學習活動的充分體驗與感悟是實現學生學習經驗的積累與知識獲得的保證。

一、 課前巧妙滲透，尋找知識生長點

幾次上課，深感“自主探究”沒有想象中簡單。“巧婦難為無米之炊”！“自主探究”需要“動手操作”，“動手操作”中，“轉化”與“等積變形”的數學思想是促成知識獲得的關鍵。當學生不具備或者說多數不具備這樣的數學思想的時候，面對手上剪拼完的圖形只是一個圖形，找出前后圖形的聯系成了一大難題。怎么突破這一難題？幾番思考：做足課前，先行滲透，利用學生“最近發展區”尋找知識生長點！

（一） 轉化思想的滲透

課前，換掉了舒緩情緒的優美音樂。取而代之的是猜謎游戲：七十二小時（猜一字）。學生呼之欲出：晶。

師：為什么是晶？（學生安靜了兩秒鐘，馬上許多只手舉起來。）

生：一天24小時，72小時剛好3天，3天也可以說3日，所以是晶！

師：說得真好！72小時變成3天，3天又可以說是3日，這種改變在數學上我們把它叫做“轉化”。經過“轉化”，我們猜出這個謎底！轉化是一種重要的數學思想。“轉化”這一高大上的數學思想在課前猜謎游戲中得到了滲透，一切那么自然，不經意中學生感受到了轉化思想的運用！

（二） 等積變形的滲透

課前第二個游戲：給出一個不規則圖形（人教版四下《平移》的例題），之前是怎樣求這個圖形的面積呢？

生：可以把它轉化成長方形……

師：真棒！學以致用啊！可以把不規則的圖形轉化成長方形，通過求長方形的面積求不規則圖形的面積。為什么可以這樣轉化呢？

生1：因為這樣面積沒變。

生2：把右邊剪下來的半圓平移到左邊，圖形變了，面積沒變……

師：同學們，像這樣只改變形狀不改變大小的轉化叫做等積變形。等積變形可以幫我們解決許多數學上的問題。

等積變形，一直潛伏在轉化過程中。雖然之前也曾與同學見過面，作為知識經驗急需喚醒并激活。利用知識“最近發展區”作為教學起點，解決“無米之炊”的難題。

二、 課中充分體驗，探尋數學本質

教育家布魯那曾說：“知識的獲得是一個主動的過程，學習者不應是信息的被動接受者，而應該是知識獲得的主動參與者。”對于本節課的知識點，不外乎一個公式而已，但核心素養下的課堂更關注的是學生的體驗與感悟，以及知識背后所蘊含的數學價值！

（一） 第一次體驗：大膽猜想

知識有限，但想象無限。想象力可以概括著世界的一切，推動著人類的進步，也是知識進化的源泉。可以說，想象力是科學研究的實在因素。對于平行四邊形面積計算應該如何教學？種種原因，我果斷舍棄了數格子環節，增加了大膽猜想、初步驗證的環節。為發展空間想象能力，引導學生有理有據地猜想，我安排了拉長方形框架的環節：

師：同學們，當老師拉動這個框架時，什么變了？（捏住平行四邊形的兩個對角，先輕輕一拉）

生：面積變了，周長沒變。

師：面積怎樣變？

生：變小了。

師：這樣呢？（用力再拉）

生：更小了。

師：這樣呢？……

拉動框架的目的是避免學生毫無根據地猜測。多次拉動，充分感受圖形變化，建立圖像表征：大膽猜想，它的面積可能跟什么有關？怎么計算？

學生的答案很多。諸如：①（底+鄰邊）×2，②底×底，③底×高。有了猜想，學生已向成功邁出了一大步，接下來就是有理有據地驗證。

（二） 第二次體驗：大膽驗證

1. 初步驗證，嘗試排除

一切有用的猜想都必須經得起驗證。引導學生用相對的數學語言表達自己的數學思考，對猜想進行初步判斷，提高學生邏輯推理能力。

①（底+鄰邊）×2：顯而易見是由周長公式聯想而來，引導學生再次觀察底邊和鄰邊，感受其長度，不難讓學生果斷判錯。②底×底：一般是受長方形面積計算公式的影響而進行的猜想。如何讓學生認識到平行四邊形的面積計算不能用長方形面積計算公式代替，在教學中也是煞費苦心。千言萬語抵不過一次拉動框架的演示。給一個情境，給一個活動，給一個體驗，所有的發現才是真實存在的。再次拉動框架，引導學生觀察發現：當拉動框架時，面積可以變大也可以變小，但四條邊的長度沒有變，所以用底×底來計算不同大小的平行四邊形的面積顯然也是錯的。

喚醒已有的學習經驗來進行驗證自己的猜想，也教會了學生在遇到問題時，猜想很重要，有理由地猜想更重要，會猜想還要會驗證自己的猜想，當我們的猜想在原來的知識面前站不住腳時，要果斷排除。這就是數學思想與方法。

2. 深入驗證，動手操作

教育家蘇霍姆林思基說：“人的內心里有一種根深蒂固的需要——總想感到自己是發現者、研究者、探尋者……”對于第三種猜想，學生的猜想不一定是深思熟慮得到的。不管怎樣，驗證才是硬道理。讓學生說說猜想的依據，然后利用“發現者、研究者、探尋者”的特有心理，引導學生去探索，去研究，去經歷知識的獲得。平行四邊形真能轉化成長方形嗎？這時，動手試試看，就是最好的驗證方法。

課上給學生準備了大小不一的平行四邊形。動手前先引導思考：①任意平行四邊形都可以轉化成長方形或正方形嗎？②轉化之后，如何計算平行四邊形的面積？③計算平行四邊形的面積是不是都要通過剪拼得到？如果不需要，那么你又有什么發現？動手操作環節是燙手山芋，最怕走過場。所以活動要有目的、有要求、有思考，有記錄，不能為了活動而活動。

從說理到動手操作，一系列的探究都是順理成章的。沒有充分的說理，動手操作為哪般？沒有動手操作、深入驗證，說理也是空洞的。學數學，就是做數學。只有做了，經歷了，知識的由來才讓人信服。

（三） 第三次體驗，探尋數學本質

在學習活動中，學生經歷的是量變到質變的過程。轉化思想和等積變形的滲透，兩次拉動框架的體驗，動手剪拼的驗證，都是學習中經歷的量。在量變中，學生經歷充分體驗，把平行四邊形轉化成長方形或正方形來探尋計算公式，在不斷地剪拼中發現長方形與平行四邊形之間的聯系：長方形的底=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高。因為等積變形，利用等量替換，平行四邊形的面積可以用底×高來計算。這一發現，讓學生從活動體驗中探尋到了真知，挖掘出數學的本質，收獲的不只是面積的計算公式，更是學習經驗的積累，數學思想和方法的滲透。這就是質變。質變的達成，即是學生對數學本質的有效探尋。

如果學數學而不去探尋數學本質，撇開數學思想和方法、撇開數學價值，撇開學習過程，這節課就是徒勞的。觀察發現、判斷推理、猜想驗證、分析比較、動手操作、知識轉化、遷移等能力的培養將無從入手，更談不上學生核心素養的培養！“教學對學生的學習與發展價值不在于結果，而在于過程！過程永遠比結果重要”！因此，在活動中充分體驗才是探尋數學本質的必經之路！

三、 課后運用提升，體驗數學價值

學貴在用。提煉出新的數學知識就需要趁熱打鐵！課后安排的是解決車位面積問題。此類問題無非是公式計算的簡單運用。本節課蘊含的數學價值不止于此！我在學生解決出車位面積時繼續追問：為什么在一些公路邊或是小區內車位是長方形，而有些卻是平行四邊形？此問題在于讓學生體驗到平行四邊形在生活中運用的優勢，感受到數學知識的有用性與生活化。最后連接一個平行四邊形的對角線，提出：三角形的面積又如何計算呢？時間也許有限，但思考無限！學生將帶著所學的知識與學習經驗走出教室，去嘗試用所學知識解決新知識！這就是知識遷移，就是數學能力的培養！

巧妙滲透，讓學生在不經意中感受知識的一點一滴；充分體驗，讓學生親身經歷知識的獲得，直達數學本質問題。課堂是學生的課堂，只有給予他們足夠的時間和空間去經歷、去觀察、去思考、去猜想、去實驗、去驗證，去提煉，他們對數學知識的掌握和理解才會深刻，他們的數學能力才能得到更好地培養！這才是數學教學的本質。

參考文獻：

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[2]黃來明，張群英.讓學生自己去發現[D].小學自然教學，2000.

[3]楊斌，王振玉.基于柔性制造系統工程訓練教學的智能制造人才培養[D].成都理工大學工程技術學院工程訓練中心，2017.

作者簡介：

陳秋香，福建省漳州市，福建省漳州市新橋中心小學。