研究性學習在函數單調性教學中的創新分析

陳景山

摘要：將研究性學習與函數單調性教學進行有效融合，不但能夠培養學生的創新能力、探究能力以及應用能力，還能夠使學生熟練地掌握函數單調性知識內容，并且能夠對該部分知識內容進行合理運用，使學生的數學核心素養得到有效提升。結合研究性學習的含義，對研究性學習在函數單調性教學中的創新進行簡單分析。

關鍵詞：研究性學習;函數單調性教學;創新教學

將研究性學習運用到函數單調性教學中，不但能夠使函數單調性課堂教學活動氛圍變得更加活躍，也能夠使學生的函數思維以及對函數的學習潛能得到有效激發，使學生能夠積極地參與到函數單調性教學活動中。在進行研究性學習過程中，學生可以通過自主研究解決函數單調性問題，從而幫助學生樹立對函數單調性學習的信心，大大地提升學生對函數單調性學習的效率。

一、研究性學習的含義

所謂的研究性學習，就是指學生通過老師的引導，從某一學科問題中選擇出并確定所要研究的課題，同時應用與進行數學學科研究相似的研究方祛對所選課題進行深入研究，從中獲取想要的信息，在掌握了相關知識的同時，也能夠體驗理解和熟練掌握與運用相關知識，不但能夠培養學生的學科素養，也是培養學生科研精神的有效方式。

二、研究性學習在函數單調性教學中的運用特征

（一）重過程

研究性學生在函數單調性教學中的運用，主要是指學生在數學老師的引導下，結合自身所掌握的函數知識，發現問題，并提出問題，最后確定想要研究的課題，并積極地找到解決問題的方法。在這個過程中，學生會經歷對函數單調性問題的猜測、提問、嘗試以及發現和驗證的過程，并且還會經歷對發現知識、對知識進行再創以及運用知識的過程，使學生能夠親身體驗到獲得知識的喜悅，也能夠使學生的團隊意識得到有效培養[1]。

（二）重創新

研究性學習的運用具有一定的開放性，注重對學生潛在能力的挖掘，讓學生不僅能夠掌握函數單調性的基本知識，還能夠通過觀察發現身邊關于函數單調性知識的事物，并且能夠對新發現進行大膽創新研究，從而使學生的創新能力得到有效提升。

（三）重實踐

研究性學習注重與生活實際的聯系，從而使學生的實踐意識得到增強。需要學生結合現實生活，積極參與到社會實踐活動中，并且能夠運用所學的函數單調性知識對實際問題進行解答，使學生實踐能力得到提高。

三、研究性學習在函數單調性教學中的創新教學策略

（一）新教材“函數單調性”教學的思路導引

“函數單調性”的教學，可由函數圖象導入，通過圖象去引導學生發現函數隨自變量的變化規律，進而得出函數單調性的數學定義一;如果我們規定△x=x₂-x₁，△y=y₂-y₁，通過上升圖象和下降圖象，我們就會發現，當圖象上升時，△x與△y同號，當函數圖象下降時，△x與△y異號，故又可以用函數平均變化率△y/△x符號來反映函數的單調性，從而得到函數的單調性定義二;特別地，當△y/△x為一常數時，函數為一次函數模型，在應用題中常體現為，△x=1，△y為一個定量;所以新教材中函數單調性的證明就有兩種方法;在教學中要注意對這兩種定義內涵的分析和應用，定義一可以用來比較函數值的大小以及求最值和函數的值域;定義二更注重△y/△x符號變化的考查以及大小變化在應用中的考查，比如容器注水問題。

（二）研究性學習在函數單調性教學中的應用

1.突出問題的可視性，從學生容易接受的圖形語言導入，引導學生對數形結合多加練習，能畫圖的多畫圖;比如寫出函數單調區間，以及求函數的最值問題，利用圖象就能很好地突破學習障礙。

2.設置問題導引模式，設疑巧問，小梯度直達教學目標。比如容器注水問題，可設△x=1，觀察△y的變化情況，函數的圖象形狀又如何變化，從而引導學生深刻理解△y/△x符號與單調性△y/△x大小變化與圖象的彎曲聯系對應起來。

3.將設置的問題按難度分級，將學生按學習能力分層，提問時做到一個較好的匹配，將教師提問和學生搶答結合起來，就會有效地提升各個層次的學生學習的自信心，激發學生探索數學的興趣。

研究性學習在函數單調性教學中的運用，不僅能夠挖潛學生對函數單調性學習的潛能，還可以培養學生的函數思維。需要數學老師在進行教學時，能夠將研究性學習融入函數單調性教學教案設計中，并且要保證所選擇的素材具有科學性。而且還要通過運用學生感興趣的素材對學生進行引導，激發學生對函數單調性學習的興趣，使其產生想要研究的欲望。在學生進行研究性學習時，要引導學生積極闡述自己的觀點，使學生不但能夠學會獨立思考，也能夠在研究中體會到函數單調性學習的魅力，使學生的數學核心素養得到培養。

參考文獻：

[1]陳克洪.高中數學教學中“研究性學習”的現狀和實踐[J].數學學習與研究，2019（17）：2s.

[2]王國安.淺析研究性學習在高職數學教學中的嘗試[J].育現代化，2019，6（66）：188-189.

編輯 段麗君