高三立體幾何專題復習策略探析

陳如明

摘要：立體幾何是高考數學的重要考點之一，占據較大分值。為了讓高三學生能夠有效學習立體幾何知識，掌握其重點難點。結合自身教學經驗，整合歷年立體幾何考查重點，從教材出發探析高三立體幾何專題復習策略，強化學生對專題知識的吸收與理解能力，為學生進行專題復習提供建議。

關鍵詞：高三;立體幾何;復習策略

高三階段學生的數學復習講究策略和方法，它不是簡單地對已學知識的回顧和重復，而是對知識的重新梳理、挖掘，對其中重要知識和能力的錘煉。高三數學教師要從近年來立體幾何考查重點分析，探究專題復習策略。

一、高考立體幾何相關命題思路分析

1.考查知識系統全面

在近兩年的高考數學中立體幾何知識的考點大部分都被考查，如點、線、面位置關系（重點考查平行、垂直位置關系）、空間角、空間距離、空間幾何體體積與面積（如旋轉體展開圖、截面面積）等。其考查知識系統全面，也決定了高三數學教師在開展立體幾何相關知識復習的過程中必須把握其考查特點，整合選擇題、判斷題、解答題形式，對復習內容進行分類復習。

2.試題以主干知識為主

目前，高考立體幾何相關命題是以主干知識為主，具有一定的創造性，在考查學生邏輯思維能力、空間意識、空間想象能力的同時，也考查學生對知識的理解能力與應變能力。PC=AC=4，O為AC的中點，

（1）證明：PO⊥平面ABC。

（2）倘若M在棱BC上，且二面角M-PA-C為30°，求PC與平面PAM所成角的正弦值。

該題目是以學生最常見的三棱錐為幾何體來進行題目創設，重點考查線面垂直的知識，其內容經典，作為第一問來說能夠緩解學生的畏難情緒，易切入。學生在進行解答時則可從主干知識入手，求得OP長度，畫線連接OB，求得△ABC為等腰三角形，求得OB=2。在證明PO垂直OB，PO垂直AC的基礎上證明PO垂直平面ABC。第二問則要創設空間指標坐標系O-xyz，求得不同平面的法向量，以此入手求得正弦值。第二問知識變化程度較大，對學生的綜合能力考查較全面，但完全貼合主干知識。

3.加大對于旋轉體考查

對旋轉體考查力度加大也是近年來立體幾何知識考查的重點趨勢，在進行高三立體幾何專題復習時需要教師從該方面入手重點教學。

如題目：已知圓錐的頂點為S，母線SA、SB所成角的余弦值則該圓錐的側面積為_______。

該題目重點考查了旋轉體相關知識，從線面角、三角形公式以及圓錐的側面及公式入手考查學生的空間想象能力與整體局部判斷能力。教師也可從該例題入手把握立體幾何復習新內容。

4.注重知識交匯考查

在《義務教育數學課程標準》中明確提出“知識交會”，要求教師在開展課程教學時要把握數學知識的內在聯系，分類、樹立數學試卷的知識架構，從數學知識的聯系性入手開展幾何立體專題復習，這樣才能夠適應新課程高考命題。

二、高三立體幾何專題復習策略分析

如何引導學生進行行之有效的立體幾何專題復習呢？教師可以基于上述知識考查重點入手，從以下幾個角度出發：

1.明確復習方向，規范卷面書寫

在進行立體幾何專題復習的實際活動中學生以及教師必須認真研究課程標準、考試大綱，強化學生的基礎知識，充分發揮教材的立體作用進行復習教學，可以將立體幾何復習時間調到總復習的前面，在滾動復習中強化學生對該知識的認知和理解。當然為讓學生能夠有效解答相關題目，教師必須強化學生在立體幾何中的書寫。如建系過程中法向量的求解步驟要書寫詳細、定理應用的條件要書寫詳細等，這樣才能夠保證學生復習有效進行。

2.針對試題特點，注重學法指導

復習講究方式方法，針對不同立體幾何知識有著不同的復習方法。

（1）空間角問題，學生必須充分利用定義，將空間角轉換為平面角，引入三角形中解決。

（2）線線、線面、面面平行與垂直相關問題，學生要學會找平行線、平行面或垂直線、垂直面，實現線、面位置關系的轉換。

（3）求空間距離時學生可尋求垂足位置，也可作垂直線求解，還可從點到面的距離相等、等體積法等轉化技巧來進行求解。

（4）學習多面體外接球問題相關知識時，學生在復習過程中可充分掌握球心法、模型法、坐標法等，學會利用正棱錐、正棱柱來解決外接球面積，或者利用分割法來解決內切球問題。

只有有效掌握了不同的解題方法，學生在進行立體幾何專題復習時才會“如虎添翼”，專題復習效率才會大大提升。

3.加強課后練習，進行錯題積累記錄

題海戰術當今雖然不被提倡，但“好記性不如爛筆頭”。要想加深學生的機械記憶，讓學生能夠將所學知識與不同類型的題目進行對接，教師就必須在專題復習階段為學生搜集各種復習題目，加強課后練習。學生也要在進行課程復習的過程中對錯題進行再積累與再鞏固，這樣才能夠提高學生的專題復習效率，強化學生對專題知識的認知。

總之，要想讓學生學好立體幾何，有效吸收和內化相關課程知識。高中數學教師在開展立體幾何專題復習教學活動中必須傳授教學方法，從立體幾何考查內容、相關命題思路入手，探究高三立體幾何專題復習策略，讓每一位學生能夠弱化專題學習壓力，強化專題學習效率。

參考文獻：

[1]王妮娜.淺談高三立體幾何復習[J].高中數學教與學，2012（8）.

[2]鄭建青，黃耿躍.近幾年全國卷立體幾何考察分析及復習策略[J].福建中學數學，2016（10）.

編輯 李建軍