數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

嚴(yán)建

摘要：在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)形結(jié)合法常常以“萬能鑰匙”的姿態(tài)出現(xiàn)在一些重難點講解課堂上，正是由于它是一種十分有用的數(shù)學(xué)思維方法，所以在數(shù)學(xué)學(xué)科的課堂教學(xué)中被廣泛推崇。數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有助于幫助學(xué)生拓展解題思路、提升數(shù)學(xué)思維，對增強學(xué)生對課堂知識的掌握程度十分有效。從初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實際出發(fā)，深度分析數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)課堂的應(yīng)用效果。

關(guān)鍵詞：初中教育;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合法

初中階段的學(xué)生普遍處于拓展思維的關(guān)鍵時期，在學(xué)習(xí)課程知識的同時也在擴充自己的思維空間，并逐漸形成自己的學(xué)習(xí)模式和思維模式。數(shù)形結(jié)合方法作為一種能夠幫助學(xué)生轉(zhuǎn)換思維方式、提高解題能力的數(shù)學(xué)方法，不僅能夠使單調(diào)、枯燥的傳統(tǒng)課堂變得活躍，還能夠激發(fā)學(xué)生的解題興趣，讓學(xué)生面對難題不再有畏難情緒，面對生題、難題敢于鉆研，在靈活運用數(shù)形結(jié)合方法的過程中，提高自己的數(shù)學(xué)水平。

一、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的意義

初中階段的數(shù)學(xué)課程與小學(xué)階段大有不同，許多課程知識都偏于抽象化，需要學(xué)生開放自己的解題思路、大膽思考，但仍有部分學(xué)生邏輯思維較差，對題目內(nèi)容難以理解，無法形成自己的解題思路。而數(shù)形結(jié)合方法的出現(xiàn)有效地解決了這一問題，它對培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性十分有利，它通過數(shù)形結(jié)合的方式讓趨于復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形相互補充和轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在解題過程中能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法迅速理解復(fù)雜的數(shù)量：關(guān)系。

與此同時，在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的方法能夠使學(xué)生更加全面地思考向題，并在解題訓(xùn)練的過程中提高自己的想象力與創(chuàng)造力。在這個過程中，任課教師應(yīng)該利用好教材，通過對課本知識的不斷練習(xí)和鞏固提高學(xué)生的解題熟練度，并通過創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。在課程改革的浪潮下，任課教師應(yīng)對教學(xué)模式和授課方法及時更新，在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)積極引導(dǎo)學(xué)生全面思考問題，并有效利用數(shù)學(xué)新方法提高自己的解題效率和解題正確率，形成適合自己的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)方法，以便在實際生活中遇到類似問題時，也可以運用數(shù)學(xué)的思維有效地解決。

二、數(shù)形結(jié)合法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）以數(shù)解形解題法

初中階段數(shù)學(xué)的以數(shù)解形解題法主要是通過復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系來反映題目圖形的部分屬性，用該解題法進行解題題目主要涉及利用解析法、三角函數(shù)法、代數(shù)法、參數(shù)法解決幾何問題，因此有時同一問題可以有多種解題方法。只有靈活掌握這些以數(shù)解形的解題方法才能在復(fù)雜的幾何題目中得心應(yīng)手地進行解答。在利運用參數(shù)法解決幾何問題時，教師可以在運算過程中加入合適的參數(shù)變量，將這些參數(shù)變量與已知條件相結(jié)合，充分簡化解題過程，進而降低復(fù)雜問題的解題難度，這也有利于提升學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化的思維水平，并逐步培養(yǎng)學(xué)生的熟練運算能力。

例如在已知三角形的三個外角的角度比例是6：8：10，題目要求根據(jù)已知條件判斷三角形的形狀時，便可以用參數(shù)法進行解題。首先可以根據(jù)題目中給出的三角形角度比例，設(shè)置參數(shù)變量為x，設(shè)三角形的三個外角的角度數(shù)分別為6x、8x、10x，由于眾所周知三角形的外角和為360°，根據(jù)360除以6、8和10的和得出參數(shù)x為15，所以這個三角形的三個外角的角度分別為90°、120°、150°，根據(jù)這個三角形的三個外角就可以判斷出三角形的形狀，這就是以數(shù)解形解題法在解答幾何題目的有效應(yīng)用。

（二）以形助數(shù)解題法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中所涉及的以形助數(shù)解題法是指利用幾何圖形的直觀性來解決復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系問題。在解決比較復(fù)雜的代數(shù)問題時，學(xué)生通常陷入沒有解題思路的困境，這時利用以形助數(shù)解題法，用函數(shù)圖象或構(gòu)造幾何圖形的方法分析數(shù)量關(guān)系，即可以順利解決數(shù)學(xué)問題。但在解決代數(shù)問題時使用數(shù)形結(jié)合方的法卻有一定難度，這就要求學(xué)生加強訓(xùn)練，提高自己的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力。

在學(xué)習(xí)通過構(gòu)建幾何圖形解決數(shù)學(xué)問題時，需要依據(jù)題目中給出的已知條件，將所求的數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題予以解決。例如，|a+18|-|a-11|=1有幾個解？對于初中學(xué)生來講，在題目式子中含有絕對值的情況下直接用代數(shù)方法解決存在一定難度，這時便可以利用數(shù)形結(jié)合的方式解決問題，|a+18|表示a到-18的距離，|a-11|表示a到11的距離，因此|a+18|-|a-11|=1就可以表示為數(shù)軸上到-18和11的距離差為1的點，通過畫出數(shù)軸找到對應(yīng)的坐標(biāo)點就可以得出答案。

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法能夠提高學(xué)生解題能力，使學(xué)生拓展數(shù)學(xué)思維、提升數(shù)學(xué)能力，并能夠在日常生活中靈活運用數(shù)學(xué)思維去解決問題。我們堅信，在眾多教育家和一線任課教師的努力之下，數(shù)形結(jié)合法一定能夠扎根數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，通過以數(shù)解形解題法和以形助數(shù)解題法輔助眾多學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，并找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生真正愛上數(shù)學(xué)。

參考文獻：

[1]焦根定.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（12）：51.

[2]李先.數(shù)形結(jié)合方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].名師在線，2019（20）：67-68.

編輯 段麗君