高中數學解題教學中的變式訓練的方法初探

周西鳳

(安徽省宿城第一中學 234000)

教師在傳授數學知識時為了幫助學生更好地掌握所授知識，一定會使用到各種有效的教學方法.變式訓練就是將同一知識點進行不同形式的題型變換.教師使用變式訓練，可以幫助學生獲得更多靈活的解題思路，培養學生的思維能力，促進學生數學學習的能力.

一、變式題型中的一題多變，多題歸一

一題多變是指將一道母題合理地導納出多個子題，其考查的知識點本質上是同一個，只是出題的方式變了而已.教師在進行教學活動時，可以多舉幾個例子，并選擇學生出錯率較高的題型重點進行講解，不能單純地為了講解題型而講解，要引導學生了解母題與子題之間是如何轉化的，培養學生以不同角度理解和解決問題的能力，讓學生了解出題者的意圖和考查的本質.通過對數學題目之間變化聯系的思考，拓寬學生的思維強度和深度，培養學生舉一反三的能力.多題歸一實際上就是一題多變的逆變化.如果學生可以掌握好一題多變，那么也可以掌握好多題歸一.這兩種題型都是考查學生對知識的理解應用以及對母題合理形式變化的掌握.這兩種形式在解題思路上都講究“萬變不離其宗”，只要明確地理解到出題人考查的是哪一個部分的知識點，就可以很好地進行題型的解答.

舉個例子，母題為：已知圓心在坐標原點O,半徑為1的圓的方程為x2+y2=1,求經過圓上一點N(0，1)處的圓的切線方程.教師可以將這道母題進行多個形式的變換，讓學生進行不同角度的思考.

如變換1：已知N(0，1)在圓心在原點O，半徑為r的圓的內部，求y=1和該圓總共有多少個交點.

如變換2：已知N(0,1)在圓心在原點O，半徑為r的圓的外部，那么y=1這條直線與圓有什么樣的位置關系？

如變換3：已知N(0，1)在圓心在原點O，半徑為r的圓的內部，請證明過N(0，1)的弦的兩個端點的圓的兩條切線的交點形成的軌跡方程為y=r2.

通過母題與子題之間的變換，我們可以清楚地看到這4道題都是討論已知圓上一點切線的問題，母題是直白的詢問方式，而子題是三種變式訓練.通過這4道題目的講解，相信學生一定可以從各個角度掌握好圓上切線這一知識點.

二、變式訓練中的一題多解

一題多解是指同一個題目在不同角度的分析下有多個解題方式，通常一題多解會存在解題時間長短的問題.雖然從哪個角度解題都是正確的，但是在高考這個有時間限制的考場上，還是推崇使用解題時間較短的方法.因此教師在平時的講解過程中，通過對數學題干的分析，指出不同已知條件之間的聯系，引發學生從多個角度進行解題，從而促進學生對不同知識點的掌握，培養學生一題多解的能力.但是值得注意的是，除了將多個角度的解題思路傳達清楚之外，還要著重強調一下解題時間，讓學生自己判斷選擇適合自己的解題思路.

面對一題多解的題型，教師們可以先讓學生自己進行思考，對其中的數值關系掌握理解透徹，每個學生都會有自己的解題方法.之后再進行小組討論，小組里有時會出現不同的解題思路，這樣在討論過程中就會產生思維的碰撞，促進學生進行另一角度的思考.都討論完成后，教師再讓學生上臺講解自己的方法，如果有不足之處，教師再進行補充說明.

舉個例子：比如求函數值域這一類型的習題.

解題方法1：利用常數分離法進行題型的簡化，之后再對函數式進行值域的求解.

解題方法2：利用反解法進行解題.將x的表達式轉化為y的表達式，通過x的取值范圍逆推出y的取值范圍.

解題方法3：利用判別式進行解題.將函數式通過配湊轉化為判別式不等式的關系進行求解.

這三個方法是常見值域求解的方法.方法1是直接求解，難點在于常數分離這一步驟，需要學生進行觀察，觀察的時間影響了解題的時間.方法2是間接求解，難點在于反向逆推，如何將x的表達式逆推成y的表達式.方法1和方法2是相對利用時間較短的，也是學生普遍可以接受的解題方式.方法3則需要進行知識的遷移，對學生的知識掌握能力和遷移能力要求得更高，難點在于判別式的觀察，這一步驟會耗費大量時間，如果轉化成判別式，那么解題過程是相當簡單的.教師通過對這三個解題思路的分析，告知學生解題方法的優勢和不足之處，讓學生根據自己的實際情況選擇適合自己的解題思路.

教師在教學過程中，會利用變式訓練，進行一題多變，多題歸一，一題多解的分類，將大部分題型進行歸納，有計劃有目的地幫助學生發現題型根源，幫助學生理解和掌握所授的知識點，幫助學生樹立良好的數學學習能力，促進學生數學思維的建立.