高中數學中以解題為基礎的教學研究

王達高

(江蘇省濱海中學 224000)

高中數學教學中除了學習基本的理論知識外，教師教學最多的內容就是教會學生們解題，從而讓他們學會運用數學知識解決實際問題.經過解題教學活動不僅可以讓學生們對所學的知識理解的更加透徹，還能達到訓練的目的，從而讓思維邏輯得到培養，提升自身的智力.

一、高中數學例題教學

在高中數學學習中，會看到在學習基本的理論知識后，一般都會有一些例題讓學生們學習，所以教師完全可以利用書上的例題展開教學，首先讓學生們解答例題，然后逐漸引出新的知識概念，讓學生對知識概念的理解更加容易.例如，學習“集合的含義及其表示”，教師就可以以例題展開教學活動，比如：表示出下列集合：“中國的直轄市、中國國旗上的顏色”，進而得出集合的特性-集合的確定性和無序性；準確表示出下列集合：“方程x2-2x-3=0的解集，不等式2-x<0的解集，……”通過讓學生們解答這些例題，或是教師解答這些例題的答案，可以得出集合的表示方法-列舉法與描述法以及知道集合的分類-有限集、無限集、空集.這些例題都有一定的規律，所以在掌握這些例題之后，就能得出集合的相關特點知識.經過例題的方式展開教學活動，不僅能夠讓學生理解并學習相關的數學知識、定理，在后期還能作為學生們復習基礎知識的一種手段，尋找解題的規律，訓練思維能力.而且在解答例題的過程中還能幫助學生發現問題，有助于學生們掌握數學知識和運用，對培養學生的歸納、推理和猜想能力具有極大的幫助.以例題為主展開的教學方式一般不會很少被學生們運用到課堂教學中，所以教師在這方面會有所輕視，但是例題對于學生鞏固學習來說非常重要，應該加入到課堂教學中.

二、高中數學習題教學

習題教學就是在學生們學習完數學知識后，通過習題訓練的方式鞏固所學的知識，習題訓練主要是幫助學生們發現解答問題的技巧，因為一味的學習數學理論知識不能讓學生學會運用數學知識，所以必須加入習題教學這部分的內容，而解答習題在數學教學中是一項非常重要內容，而且高中數學中有許多種類型的習題，教師必須展開解題教學，提高學生的智能發展.例如，在二項式定理知識的學習之后，會了解到二項式定理在分析問題、解決問題中非常重要，而且在高考中也經常會考學生.所以在學習二項式定理知識概念之后，下一步就是讓學生們能夠運用所學的知識，教師可以通過講解習題解題技巧，讓學生體會特殊到一般的發現規律.比如在這一課中有這樣一個習題：設(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，則a0+a2+a4+…+a2n=? 可以給學生們講解這個習題的解答技巧：其中可以首先令x=1，則a0+a1+a2+…+a2n=3n，再令x=-1，則a0-a1+…+a2n=1，然后將這兩個式子相加則得出：a0+a2+a4+…+a2n=(3n+1)/2.這個習題的解答需要學生們利用所學的二項式定理相關知識解答問題，可以學習到求二項式展開式中具有某特定性質的項，并且在解題的時候需要注意的是二項式系數與二項展開式中展開項的系數不是同一概念，要加以區分.教師通過教授學生解決數學習題的技巧從而讓學生們掌握解答遇到的數學問題，不僅如此，在解題教學的過程中還可以教授給學生們一些在解題中需要避免的問題，不僅能讓學生們學會一些解題技巧，還能讓他們的思維更加縝密，想的東西也會更加深遠.

三、高中數學自主解題教學

在高中數學解題教學中，除了教師教授學生們解題技巧外，還可以讓學生們自己去探索并發現一些解答問題的技巧和方式，這樣不僅能讓學生們對數學知識概念理解得更加深刻，而且因為解決問題的技巧是學生們自己發現的，所以他們的印象會更深，知道在遇到什么樣的問題時能運用這些解答技巧.例如，在解答一些數學問題的時候，可以開設解題課，在這個課程中學生們可以自由地詢問老師自己不能解答的習題，還可以通過小組合作討論的方式解答問題.比如，如果遇到這樣的一個習題：在三棱錐A-BCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，求證四邊形EFGH是平行四邊形；若AB=BD，求證四邊形EFGH為棱形；當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形，并證明.如果是這樣的一個習題不能解答，那么就可以將其提出來，大家一起討論解答習題的技巧，集思廣益從而尋求出解答習題的方式.教師給予學生們充分的空間，讓他們有專門的解題課，在這個課程中教師可以讓學生們自己解答在平常遇到的不能解決的問題，學生們自己做一些習題，教師則可以巡查，學生們在碰到不能解決的習題的時候就可以詢問教師，教師也可以將學生們分為幾個小組一起探討一些不能解決的問題，并且將小組不能解決的習題也可以提出來發揮大家共同的力量，這樣的教學方式不僅能讓學生們自己學會解答習題，讓思維得到培養提升，還能不恥下問，提高解決數學問題的積極性以及學習的主動性.

經過高中數學的解題教學活動，不僅可以讓學生們對所學的數學概念、公式、定理的理解度加深，數學解題中包括有例題教學、習題教學等方式，教師可以通過這幾種方式展開教學.例題教學一般是在學習知識定理概念之后學習，而習題教學是為了讓學生們鞏固所學的知識，經過系統性的解題教學活動，訓練學生的思維和智力.