數學學科知識的功能奠定核心素養培育基礎

徐 磊

(江蘇省啟東市呂四中學 226200)

在思考高中數學學科核心素養培育這一問題的時候，很容易忽視的一個問題就是：什么才是核心素養培育的基礎？之所以說這個問題容易被忽視，是因為縱觀當前關于數學學科核心素養培育的相關文獻，可以發現絕大多數研究者以及實踐者的思路，都是圍繞數學學科核心素養六個要素來進行的，都是圍繞具體的教學方式進行思考的.確實，這些都是必須思考的問題，但是基礎問題也不能忽視.筆者在教學實踐過程中，面對核心素養培育的需要，面對教學方式選擇與優化的過程，越來越發現這些努力都必須建立在重視數學學科知識功能的基礎之上.也就是說，數學學科認知的功能是奠定核心素養培育的基礎，下面是對此話題闡述筆者的淺顯見解.

一、學科知識功能對核心素養培育的基礎性作用

從宏觀的角度來看，知識是客觀事物的屬性與聯系的反映，是客觀事物在人腦中的主觀印象.對于高中數學學科而言，數學知識以數與形的形式存在于教師和學生的視野當中，數與形作為數學教師的教與學生學的對象，是高中數學知識的高度抽象與概括.數學知識本身是有一定的方式的，不同類型的數學知識在學生的記憶中存在著網絡模型、比較模型、命題模型等方式，研究這些方式，對實際教學有顯著的意義.基于數學知識的這些方式，思考數學學科的知識功能，筆者以為有這樣幾點理解：

1.數學知識具有促進學生認知的功能

學習與認知之間存在著密切的關系，認知心理學正式通過對學習者認知過程的研究，從而去尋找有效的學習方法.基于數學學科發展的歷史，看高中生的數學學習，可以發現高中數學知識能夠促進學生的認知發展.以最典型的“函數”知識的教學為例，眾所周知，函數是描述變量與函數之間的關系的，在學習函數之前，學生對具有的兩個事物之間的關系往往是一種感性的理解，而學習了函數之后，這種關系往往會與函數的理解映照起來，從而就變得抽象與簡潔，這實際上就促進了學生的認知發展.

2.數學知識具有促進學生生活導向的功能

數學知識本身非常抽象，高中數學知識看起來與生活的關系也不是很密切，但高中數學知識確實有促進學生生活導向的功能.基于哲學的觀點，看現代人的生長家園，可以將其分為生活世界科學世界.前者是感性的、樸素的，后者是理性的、抽象的.學習過高中數學的人，往往會用抽象的視角看感性的世界，從而能夠更好的把握生活規律，形成生活導向.人們在生活中選擇事物的時候，都會用一句通俗的表達“算一算賬”，這種通過算賬的思路來進行選擇的過程，就是數學對生活導向的體現.

3.數學知識具有激發學生審美的功能

數學與美的關系不言而喻，當強調高中數學難或者抽象的時候，其實也就是在強調高中數學的簡潔美與抽象美，但是體會這一種美卻需要一個過程.基于集合概念而構建起來的函數概念，用具有一定規則的對應關系，描述出大千世界的無數種聯系，這其實就是一種抽象美、概括美.引導學生站在美的角度看待高中數學知識，本身也是數學教學的重要指向.

這個時候再從數學學科核心素養的角度，來理解數學知識的功能，就可以發現后者對前者具有奠基作用.著名數學教育家史寧中先生認為數學核心素養的本質，是描述一個人經過數學教育后應當具有的數學特質，大體上可以歸納為：會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維思考世界，會用數學的語言表達世界.而這里的觀察、思考與表達，顯然都要以數學知識的功能作為基礎.

二、基于學科知識功能的理解培育數學核心素養

基于上述對數學學科知識功能的理解，來思考數學學科核心素養的培育，筆者以為要抓住兩個關鍵：一是思維(此處是指學生的思維能力)，二是想象(此處是指教師的教學想象力).之所以這么認為是因為：一方面高中數學是思維的學科，把握住了學生在數學學習過程中的思維，也就把握住了學生數學學習的脈搏，從而可以對學生的學習過程需要做出精準的預測.另一方面，教學想象力是支撐預測進而形成較準確的教學設計的重要途徑.教學想象力被界定為“想象力”之前加以“教學”的限定，是一種心理能力，教師基于自身的實踐并進行反思，在培養自身的教學想象力的同時，可以更好地實現數學學科核心素養的培育.

例如，在“函數的應用”知識的教學中，為了培養學生建立數學函數模型來描述現實事物關系、解決現實問題的能力，筆者進行了這樣的教學設計：

首先，創設情境：一個人的胖瘦，是這個社會最常見的話題，同學們是否知道科學的判斷應當建立在“體重指數”的基礎之上呢？然后向學生介紹體重指數的定義，即用一個人的體重除以身高的平方.

這個時候教室停留片刻，讓學生自己去建構思考.結果發現大部分學生都能將教師用語言介紹的體重指數，轉換為一個表達式.這實際上就是史寧中教授所說的用數學的眼光觀察事物，也對應著數學學科知識的生活導向功能.

其次，進一步提出問題：當我們迫不及待地計算出自己的體重指數之后(學生在下面大笑)，大家思考過沒有我們計算出來的結果有沒有更深層次的作用呢？于是有同學通過思考回答：可以把這些數據收集起來，畫出散點圖，然后建立函數關系.

在這個問題的驅動之下，不同小組的學生迅速調動已經學過的知識，通過畫散點圖，然后連線，最后確定出函數解析式.此時學生發現，不同小組所得到的解析式是不完全相同的.于是新的問題又產生了：哪個解析式更具有普遍適用性？

再次，解決問題并形成模型.這一環節的主要任務是，對上述過程進行回顧，引導學生認識到利用函數知識建立模型的過程，就是從收集數據開始，接著去畫散點圖，然后建立以函數解析式為形式的數學模型，并用其判斷實際事物.這是一個基于問題解決而生成的數學建模過程.

在新的問題解決的過程中，學生其實已經意識到本課知識的學習有一個重要的目的，那就是利用函數知識建立一個能夠描述生活事物的模型.這對應著數學學科核心素養中的數學建模過程，從數學學科知識的功能角度來看，促進學生認知發展與生活導向的功能是不言而喻的，而建立起來的函數模型，以及簡潔的形式描述復雜的事物，本身就是一種美的體驗，可以促進學生的審美發展.所以從核心素養落地的角度來看，基于數學學科知識的功能設計出符合學生認知規律的學習過程，學生在這樣的過程中既領悟了數學學科知識，也感受到數學學科指示的功能所在，同時這樣的學習過程又呼應著數學學科核心素養的落地，因此可以認為數學學科知識的功能奠定了數學學科核心素養落地的基礎.

三、高中數學學科核心素養培育過程中的踐與思

本文一開始就提到，在關注數學學科核心素養及其落地的過程中，教師的重心往往放在教學方式的選擇與優化上，放在核心素養落地的評價上，而當教學研究的眼光轉移到核心素養落地的基礎之上時，數學學科知識的功能進入了研究的視野.

可以肯定的是，當一線教師同時關注核心素養落地的基礎以及過程保證時，面向學生的必備品格與關鍵能力落地更有保障.在這樣的實踐基礎之上，對核心素養的培育進行更深入的思考，筆者以為關注的重心無非是教師自身與學生兩個層面：從教師層面來說，核心素養本身是學科育人的目標指向，而基于核心素養的高中數學學科育人能力的提升需要具備分析意識、過程意識、學生意識和育人意識.在這四個意識的基礎上，要讓學生真正感悟知識，最后內化為自身的一部分.從學生的角度來看，需要認識到核心素養的落地其實對應著后天的教育過程，這也意味著學生在學習過程中得到核心素養的培育，是一個必然的選擇.而要將這一選擇變成實際，顯然需要教師認識自己所教學科知識的功能，因此強調數學學科知識的功能，奠定了核心素養培育的基礎，是符合理論邏輯的，還是得到了實踐檢驗的，結果也就是可行的.