重視空間觀念 提升認知能力

魏應偉

摘 要：數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每個公民都應該具備的基本素養。在數學課程中，要注意培養學生的數字感、符號感、空間感、幾何直觀感、應用和創新能力，以更好地滿足時代對人才的需要。

關鍵詞：小學數學;空間觀念;策略;培養

一、創設情境，讓學生體驗抽象的過程

直觀感知貫穿于小學數學教學的各個階段，學生在解決問題時將實物模型轉換為數學模型是一個抽象的過程。所以說，圖形是從大量對客觀物體的持續觀察中提取出來的，最終將物體的外部圖像用線描繪在二維平面上。

比如，在學習“認識圓柱體”的過程中，學生首先要觀察相同的物體，如蠟燭、罐頭盒、熒光燈管、蛋糕等，這些物體的共同特點是具有一定的空間大小、不同的長度、高度、寬度。我們可以想象它們的幾何形狀，并把它們抽象成幾何圖形，根據幾何圖形特征，發現兩底面相同，側面為曲面，展開后為矩形，它的高度是矩形的寬度。所以，概念和特征是通過綜合它們的相似性和不同性得到的，并儲存在大腦中，它被抽象成一個有代表性的圓柱，而不是通常的日光燈、蠟燭、蛋糕等，小學階段的圖形識別是學生抽象過程體驗的集中體現，除了呈現豐富多樣的素材外，還可以通過多媒體創設情境或虛擬物體進行圖形轉換，讓學生體驗抽象過程。

教學案例：認識圓錐。

老師：同學們已經學了圓柱的特點。現在看大屏幕（顯示一個圓柱體），同一張桌子上的兩個學生可以互相分辨圓柱體的特征。如果你的同桌說了什么不對的話，請指出并為他改正。

老師：復習完了圓柱體的特點。現在請翻到教科書的第31頁，找出教科書插圖中的圓柱體和其他圖形，看大屏幕上的圖形是否與圓柱體的圖形相同。

學生：不同。

學生：有相同的地方。

老師：有什么異同？

學生：圓筒頂部的圓變成了一個點。

學生：我發現圓筒底部和屏幕上圖形的底部都是圓的。

老師：像大屏幕上那樣的物體被稱為圓錐體，通常被稱為圓錐體。同學們可以舉個例子，說明他們在生活中看到的其他物體是圓錐體。

學生：谷堆。

學生：削尖的筆尖。

學生：蒙古包的頂部……

老師：很多學生都知道！圓錐的特點是什么？這是我們今天要學習的新內容。接下來，前面和后面的學生被要求自動組成一個學習小組。老師會把錐形學習工具分發給你，請根據學習圓柱特征的學習方法分組學習，最后分享學習結果。

在上述教學片段中，學生參與了對圓錐特性的探索過程，找到了圓錐的實物模型，在探索過程中掌握了圓錐的特性，學生在動畫欣賞中構建并鞏固了圓錐之間轉換的抽象思維。

二、創造實踐機會，給學生思考的空間

抽象是這個階段的主要特征，在體驗抽象的過程中，學生的思維會隨著知識內容的深化而發生變化。由于種種原因，“空間與圖形”的內容在教材中所占比例較小，難度加深，因此在教學中為學生提供各種實踐操作的機會是必要的。

例如，學生在對立方體、圓柱體和圓錐體的研究中，對三維圖形的概念、特征和基本元素有了更好的理解。然而，學生學習的最終目標是將知識應用于實踐，數學教學應注重學生的實踐能力。因此，可以及時創建一些實踐活動，如學生自己設計紙箱圖，根據設計的圖紙手工制作模型，并在這些圖紙和對象的轉換中建立空間概念。

指導學生手工制作平面圖和制作過程中，學生可以識別出圖形的基本元素和名稱，然后根據所制作的不同圖形進行測量，最后根據數據進行描述，描述分析結果，總結圖形的內在特征。三維圖形的制作更為復雜和抽象，學生需要足夠的思維空間，需要給學生實踐的機會和思考空間。

高年段主要是基于三維圖形，更抽象。它需要實物對象的補充和重新識別，它基于實物對象來擴展內容，結合動畫課件的教學，學生可以很容易地感知和接受它，從而調動學生的空間思維。因此，根據教學內容給學生的空間，比如在討論長方體和圓柱體的表面積和體積時，涉及“不覆蓋”的問題，為了解決一些學生遇到的困難問題，需要給學生足夠的時間去思考，在學生理清思路后，他們將對表面積和體積有更深入的了解并加以改進，圖形結構促進了空間概念的發展。

三、滲透轉化思想，注重實際操作

轉化是數學學習中一種重要的思維方式，在“圖形與幾何”的研究中，經常采用變換的方法，空間概念的基本要素也注重轉化的思想。在以往的學習中，學生已經從大量的實物直觀模型轉變為具有普遍性和代表性的一類物體的平面或立體模型。在討論平面模型的面積公式時，常將所研究的圖形轉換得到計算公式的圖形，然后用等代換法推導出計算公式。在立體圖形的體積計算中，常對立體圖形進行展開，根據展開圖找出構成幾何體與基本元素之間的關系，獲得體積計算方法，在轉化過程中，學生的綜合能力得到了發展。

在轉化思想的滲透過程中，需要進行大量的操作和實踐活動，以積累實踐經驗。例如，在探索圓的周長時，學生首先可以根據對周長的理解，將圓的周長轉換成可測量的形式。學生可以使用滾動法和繞繩法將曲線轉換為直線或直線形式測量周長，然后，記錄它的周長，找出圓的周長，圓的大小與圓的直徑有關，在記錄的數據中發現，圓的周長總是大于直徑的三倍。通過詳盡的計算，確定了圓周與直徑之間的關系，它不僅注重學生的實際操作，而且巧妙地將思想轉化為實踐活動。

總之，在小學數學新課程的總體目標中，指出小學生應體驗圖形的抽象、分類、性質討論、運動和位置確定的過程，掌握圖形和幾何的基本知識和基本技能，運用“圖形和幾何”知識解決實際問題，從思維抽象的角度出發，確立空間的概念，建立數學與生活空間的關系。

編輯 魯翠紅