數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題分析及教學(xué)改進(jìn)策略探研

鄭英

摘 要：對數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題進(jìn)行分析，不但能讓學(xué)生知道哪里錯(cuò)了，而且知道為什么會錯(cuò)，有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維；對數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題進(jìn)行分析，能促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)策略，對癥下藥，以提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；典型錯(cuò)題；分析；改進(jìn)策略；教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1008-3561（2019）02-0061-01

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是會犯各種各樣的錯(cuò)誤，即使教師一再強(qiáng)調(diào)，學(xué)生也會一次又一次地出錯(cuò)。這是因?yàn)椴糠纸處熢趯W(xué)生錯(cuò)題的歸納、總結(jié)、反思方面不夠重視，導(dǎo)致學(xué)生缺乏反思錯(cuò)題的主動性。最終是，教師只知道輔導(dǎo)學(xué)生，批改作業(yè)；學(xué)生則淪為寫作業(yè)的機(jī)器，一旦遇到無法解釋為什么出錯(cuò)的時(shí)候，便用“馬虎了”來搪塞。其實(shí)，對很多錯(cuò)題教師都應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)研究和探討，以使錯(cuò)題成為教學(xué)資源，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。本文選取幾種典型錯(cuò)題進(jìn)行分析，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供借鑒。

一、規(guī)律性錯(cuò)誤

1.典型錯(cuò)題

（1）固定思維，以大減小。學(xué)生在做減法運(yùn)算時(shí)常常會犯這樣的錯(cuò)誤：總是習(xí)慣性地用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，如437-284=253。（2）跨零借位。在減法運(yùn)算中，常常需要借位，一旦遇到前一位數(shù)為0的情況，學(xué)生時(shí)常忽略0，從更前面的非0位借位，如807-149=668。

學(xué)生犯上述錯(cuò)誤，說明他們的思維還是清晰的，所以不能將原因歸結(jié)于粗心，而應(yīng)該認(rèn)識到這是長期潛伏在學(xué)生認(rèn)知中的“規(guī)律性錯(cuò)誤”所導(dǎo)致的。在接觸多位數(shù)運(yùn)算之前，學(xué)生往往多次練習(xí)“8與4的差是多少”“6與2的差是多少”諸如此類的題目。這類題目可以通過使用“以大減小”的方式獲得正確答案，所以當(dāng)學(xué)生練習(xí)多位數(shù)減法時(shí)，就形成了固定思維。

2.解決策略

（1）合理運(yùn)用“一般化”。產(chǎn)生規(guī)律性錯(cuò)誤是因?yàn)閷W(xué)生對教師所講的知識做了一般化的應(yīng)用，而忽略了情境的變化。事實(shí)上一般化的思維并不是錯(cuò)誤的思維方式，只是學(xué)生不會根據(jù)情境變化進(jìn)行運(yùn)用。所以教師應(yīng)該幫助學(xué)生判斷什么情況下可以使用一般化思維，什么情況下不能使用一般化思維。（2）避免知識“空缺”。從上面錯(cuò)題中可以看出，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在知識“空缺”。教師在教學(xué)時(shí)對“借位應(yīng)該從靠近的上一位去借”強(qiáng)調(diào)不夠，而學(xué)生往往會錯(cuò)誤地認(rèn)為借位可以從左邊的位上借，但是不限定必須從靠近的位數(shù)上借，同時(shí)被借的位數(shù)不能等于零，用自己的思維填補(bǔ)這一知識空缺，這就導(dǎo)致了學(xué)生經(jīng)常會犯“跨零借位”的錯(cuò)誤。所以教師在講解時(shí)，要盡量將知識點(diǎn)細(xì)化，對重點(diǎn)內(nèi)容要反復(fù)強(qiáng)調(diào)，還要反思自己所講的知識是否存在不全面的現(xiàn)象，如果存在要及時(shí)填充。同時(shí)，學(xué)生也要學(xué)會學(xué)習(xí)，自主糾正錯(cuò)誤。

二、要領(lǐng)掌握不清

1.典型錯(cuò)題

28千克橘子16.8元，每千克橘子多少元？28÷16.8≈1.67元。

（1）概念不清。錯(cuò)題中主要運(yùn)用的是平均分的知識，學(xué)生頻頻出錯(cuò)的原因在于沒有真正了解平均分的概念。許多教師在講解平均分內(nèi)容時(shí)重點(diǎn)討論的是兩個(gè)方面：一是平均分的概念，二是如何運(yùn)用平均分。通過不斷的練習(xí)，學(xué)生可以理解平均分的意義，掌握平均分的方法。而對知識要領(lǐng)即“把什么東西平均分成幾份”卻很少研究，這恰恰是計(jì)算平均分題目的關(guān)鍵。（2）缺乏構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。上述錯(cuò)題是一道典型的運(yùn)用平均分知識求單價(jià)的問題，學(xué)生可以直接套用“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)”這一公式計(jì)算單價(jià)。但是依舊有學(xué)生出錯(cuò)，是因?yàn)樗麄儧]有對“總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量”三者之間的關(guān)系建立起數(shù)學(xué)模型。

2.解決策略

（1）分析平均分的運(yùn)用過程。在講解“平均分”的過程中，教師不能只局限于指導(dǎo)學(xué)生平均分是什么，如何平均分，而要把研究的重點(diǎn)放在平均分的對象和平均分成的份數(shù)上。（2）適時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)過程中，教師要綜合所遇見的各類有關(guān)平均分的問題總結(jié)規(guī)律，同時(shí)將教材中分散編排的內(nèi)容進(jìn)行串聯(lián)，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。（3）消除學(xué)生的固定思維。在講解“平均分”相關(guān)內(nèi)容后，教師可編寫一道例題：將3千克桑葉平均分給6只春蠶，應(yīng)該如何分（只需寫出表達(dá)式）。學(xué)生如果答錯(cuò)，教師就可以借助實(shí)物給他們理解。通過親手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生明白無論平均分的物體個(gè)數(shù)是否大于平均分的份數(shù)，都應(yīng)該運(yùn)用“物體個(gè)數(shù)除以份數(shù)”來進(jìn)行計(jì)算。

三、結(jié)語

總之，對數(shù)學(xué)典型錯(cuò)題進(jìn)行分析，不僅能讓學(xué)生知道哪里錯(cuò)了，而且知道為什么會錯(cuò)，有利于學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維；能促進(jìn)教師改進(jìn)教學(xué)策略，對癥下藥，以提高教學(xué)質(zhì)量。教師的主要工作不是在學(xué)生犯錯(cuò)后對學(xué)生進(jìn)行批評教育，而是要通過對錯(cuò)題進(jìn)行分析、整合、歸納、講解，讓學(xué)生明白為什么會錯(cuò)，如何避免犯錯(cuò)，從而讓學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

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