智打“活動”好牌 慧收“經驗”勝券

葛玲芝

摘 要：《義務教育數學課程標準（2011年版）》由以往的“兩基”增加到“四基”，即由以往的基礎知識、基本技能變成新課程的基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。“基本活動經驗”是四基中的重要內容，越來越受到廣大教師的重視。學生的經驗并非由教師講授獲得的，而是經歷數學活動逐步累積的。筆者以人教版“角的初步認識”概念課為例，談談如何從學生操作與活動入手有效積累基本數學活動經驗。

關鍵詞：活動;經驗;數學教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》把“積累數學基本活動經驗”作為數學課程的一個重要目標，突出了培養學生創新意識和實踐能力的價值取向。著名教育家杜威曾說：“一盎司的經驗勝過一噸理論。”經驗的重要性由此可見一斑，另一方面也啟示我們不妨先拋開理論，從數學教學實踐的角度來探討數學基本活動經驗的問題。

一、來自實踐的困惑

“角的初步認識”第一次試教過程：

（一）情境引入

師：（出示主題圖）這是我們美麗的校園，從圖上你能找到我們認識的圖形嗎？這個長方形和三角形上有一個新的圖形，叫做角，今天這節課我們就一起來認識角。

（二）建立角的概念

1. 摸一摸

課件出示剪刀圖、鐘表、三角板，然后課件中實物隱去，留下角。

2. 說一說

師：通過摸一摸，你有什么感覺？

師：角是由一個頂點和兩條邊組成的。

3. 辨一辨

師：根據角的特點請你判斷，下面哪些圖形是角？生說。

4. 找一找

師：就在我們的身邊也有很多角，找一找。學生找幾個說一說。

5. 畫一畫

師：角會找了，你會畫角嗎？請電腦博士示范給我們看。

學生再獨立畫，畫完展示。

6. 做一做

師：你們倆的角誰大？為什么？

請學生上來比一比。

得出角的大小跟邊張開的大小有關，跟邊的長短無關。

整個引入過程，看起來似乎體現了數學來源于生活的特點，也給學生準備了大量的活動：摸一摸、說一說、找一找、畫一畫、做一做等，讓學生動口動手，多種感官參與，但是從練習反饋情況來看，教學效果并不是那么理想，學生對角的認識還是停留在最初的生活經驗中，還是片面的、模糊的，不完整的。我們經常能看到熱熱鬧鬧的課堂，卻并沒有達到預設的教學目標，學生沒能積累基本活動經驗，教師也未落實最基本的知識技能目標。于是筆者陷入了沉思：活動那么多，學生也都親身經歷了，難道他們真的沒有理解，難道課堂上學生的表現都是假象嗎？問題究竟出在什么地方？于是筆者再次進行實踐，嘗試以人教版“角的初步認識”概念課為例，探討如何從學生操作與活動入手有效積累基本數學活動經驗。

二、困惑后的實踐

（一）活動觀察，豐富表象經驗

1. 猜一猜

師：同學們，上課前我們先來玩一個猜一猜的游戲，看看哪個同學的小眼睛最厲害。看，誰能猜出這個橢圓形后面藏著的是什么？

生：三角板。

師：你們都同意嗎？

師：你是怎么知道的？

生：因為有三個角。

師：哇，果真是三角板。真厲害。剛才同學是根據露在外面的3個角猜出來的。

2. 看一看

（1）剪刀

師：生活中，像這樣的角還有很多呢！看，這把剪刀上也有一個角。看它在哪里。

（師將剪刀打開合上）

師：你有什么發現？這個剪刀是怎么動的？

師引導生說：圍繞一點在轉，兩邊叉開，這樣就形成了一個角。

師：為了我們更方便的觀察，老師把剪刀隱去，留下一個角。

（2）鐘面

師：看，這個鐘面中心有一個點，時針從這個點往這個方向，分針從這個點往這個方向，又形成一個角。

從生活經驗引入和知識基礎引入是概念教學最常見的兩種引入方式，而角的初步認識，一般教學都是從生活經驗引入，很少從知識基礎引入。學生在一年級的時候已經認識了長方形、正方形、三角形、圓，而角的認識也只是認識圖形中的角，而不是生活中的角。所以在引入時，筆者讓學生先猜一猜，根據露在外面的三個角猜出是三角板，瞬間引起學生的學習興趣。接著讓學生觀察剪刀和鐘面上的角以及角的形成過程，獲得對角的初步感知。

布魯納認為，動作——表象——符號是兒童認知發展的程序，也是學習過程的認知序列。這里的動作涵蓋了觀察、操作，也包括以表象為基礎的想象，其實質是獲得對所認識對象的直觀感受，從而豐富對所認識對象的直觀表象經驗，為進一步認識圖形奠定基礎。在概念引進時，可引導學生先進行觀察，增強直觀體驗，豐富感性認識，幫助學生正確理解概念的本質屬性。

（二）活動操作，積累具象經驗

從表象經驗過渡到具象經驗，操作是一座橋梁。荷蘭教育家弗賴登塔爾說過：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的。”因此在教學活動中要引導學生親身經歷操作的過程，獲得充分的認知經驗。

教學片斷：

1. 摸一摸

（1）書本封面

師：數學書封面上也有，拿出數學書。書本封面的角在哪里？動手摸摸看。

師：請一個同學上來摸一摸。

師：摸的時候你有什么感覺？

生：尖尖的。

師：這個尖尖的地方可以看作一個點。然后從這個點出發，摸一邊，再摸另一個邊。這樣也形成一個角。

（2）三角板

師：剛才同學們不是說三角板有三個角嗎？來，拿出三角尺，摸摸這3個角。誰上來領著大家一起摸一摸。

師：這個尖尖的地方我們說是一個點。從這個點出發，摸一邊，再摸另一邊。這樣也形成一個角。

師：另外兩個角在哪里？再摸。

2. 說一說

師：同學們，老師把剛才這些角都整理在一起，仔細觀察，它們長得都不一樣，但都是角，他們有什么共同的地方呢？

生：一個點，兩條線。

師：多么善于觀察！是的，這個點在數學上稱為角的頂點。這兩條線叫做角的邊。那剩下這些角的頂點和邊你能找到嗎？誰上來邊說邊指。

師：那現在誰能完整的說一說角有什么特點？

生：一個角有一個頂點，兩條邊。

3. 練一練

判斷下面的圖形哪些是角，哪些不是角？

4. 找一找

師：就在我們的身邊，許多物體的表面也角，你能找出幾個嗎？找找看。

請學生上來找，規范指角的方式。

師：老師也帶來一些，看。（PPT呈現）

5. 畫一畫

師：同學們看了那么多的角，現在如果讓你閉眼想象一下，你的腦海中還能想出一個角嗎？

生：可以。

讓學生邊想邊說：有一個頂點，從這個頂點出發，向不同的方向有兩條邊。

師：好，睜開眼睛，現在你能用鉛筆和尺子把你腦海中的角畫下來嗎？試一試。

通過指一指、摸一摸等體驗，讓學生經歷數學知識抽象的過程，感受到數學知識的現實性，學會從數學的角度去觀察現實問題，從而激發學生探索數學的興趣。然后再讓學生說一說、練一練、找一找、畫一畫，讓學生對角的內涵有了深刻的認識。從生活中感知角——認識數學上的角——辨別數學上的角——回到生活中用學過的知識更準確地找角，這樣的學習過程讓學生真切感受到生活中處處有角，使學生學會用數學的眼光觀察周圍的世界。

（三）活動對比，探究發現經驗

經驗的累積是在不斷循環往復的過程中實現，所以經驗有時需要在多次類似的數學活動的反復經歷中獲得。

【教學片斷】：

1. 看一看

師：老師在電腦上也畫了好多角，看。咦，這些角都是怎么變化的？

師：這個開口在數學上叫張開。跟我一起讀。

師：看，老師的兩只手做邊。慢慢地張開，再張開，再張開，越張越大，角也越來越？再慢慢地合上，越來越小，角也越來越？

師：說明角有大小。

2. 做一做

師：那你說角的大小跟什么相關聯？不急，我們做一個實驗試試看好嗎？請每位同學打開信封里的學具，拿出這兩根長條，你覺得這長條相當于角的？長條上的這個相當于角的？用這些材料做出一個角來。動手試一試。

3. 比一比

（一比）師：做好了嗎？做好的同學跟你的同桌比一比。看誰的角大？為什么大？為什么小？

生：因為我的角比他張開的大。

（二比）師：拿起我們的角，如果要使你的角變大，怎么辦？角變小怎么辦？在這個過程中你覺得角的大小跟什么有關？

師：跟邊張開的大小有關。

（三比）師：這是老師的角，這是同學們的角，老師把這兩個角搬到電腦上，你覺得哪兩個角大？

（四比）師：同意老師的角請舉手，同意同學們的角大舉手。確定嗎？口說無憑，我們需要驗證一下。看，讓電腦博士幫我們評判。現在你有什么想說的嗎？

生說：還是一樣大。

師：那你覺得這兩個角跟什么無關？

生：邊的長短無關。

師：做角的過程中我們又收獲了不少知識。

在學生動手制作角之前，筆者做了一個小小的鋪墊，讓學生通過觀察發現角有大小。接著讓學生動手制作角，與角有了更親密的接觸。玩角活動過程中，通過層層遞進的追問，引發學生思考，再通過多次比較、觀察，積累了觀察重合比較角大小的經驗，知道角的大小跟邊的長短無關，跟兩邊張開的大小有關，從而突破了本節課的難點，有效地深化了學生對角本質的認識。

正是通過一次次活動的比較、觀察、領悟，數學經驗得以積累，并且逐漸“豐盈”起來。教師不能指望通過一兩次活動，學生就能形成數學活動的經驗，也不要把目光只聚焦在課堂40分鐘的教學。數學經驗的累積可以在課內，也可以是課內與課外相結合，教師在數學課程的四個領域里都有機會為學生提供這樣的實踐活動。

三、實踐后的反思

筆者仔細觀察第一次試教時的課堂，學生活動很多：摸一摸、指一指、說一說、找一找、畫一畫、做一做等，但仔細分析，學生活動流于形式，操作也只是手工勞動。在活動中滲透數學思維，才能幫助學生積累活動經驗。

活動是經驗的源泉，經驗是活動的提升，經驗的累積不是簡單的“1+1=2”的累加，而要追求“1+1>2”的實效。教師應該基于學生已有的活動經驗，引領學生經歷“數學化”過程，使活動真正成為經驗生長的有效載體，彰顯“智慧教育”的魅力，真正體現數學學習的價值。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

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[3]江艷.有效操作——促進學生數學基本活動經驗的積累[J].現代閱讀（教育版），2012（17）.