探討信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合

諸葛得莉

摘 要：近幾年，信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用越來(lái)越廣泛。本文分析了當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中與信息技術(shù)的關(guān)系，通過(guò)一節(jié)課探討了信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用，創(chuàng)新了教學(xué)方式，推動(dòng)了教學(xué)活動(dòng)的信息化發(fā)展，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合，提高了課堂效果。

關(guān)鍵詞：信息技術(shù) 高中數(shù)學(xué) 整合 課堂效果

引言

當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。同時(shí)，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開(kāi)拓了廣闊的前景。隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的影響，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生深刻的影響。2003年版《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合[1]。

南國(guó)農(nóng)教授指出，“信息技術(shù)與課程整合是指讓信息技術(shù)以工具的形式與課程融為一體，也就是將信息技術(shù)融入課程教學(xué)體系各要素中，使之成為教師的教學(xué)工具，學(xué)生的認(rèn)知工具，重要的教材形態(tài)，主要的教學(xué)媒體[2]”。通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)科和信息技術(shù)的整合，教師可以改變傳統(tǒng)的照本宣科式的教學(xué)模式，有利于用直觀易懂的呈現(xiàn)方式展示復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)課堂變得更加生動(dòng)有趣，也更有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，從而使學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力的提高[3]。新版課程標(biāo)準(zhǔn)在實(shí)施建議部分強(qiáng)調(diào)要重視信息技術(shù)的運(yùn)用，要實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合[3]。近幾年來(lái)越來(lái)越多的一線教師開(kāi)始在課堂上把信息技術(shù)滲透到課堂教學(xué)中，但在教學(xué)中，普遍出現(xiàn)信息技術(shù)與課程處理不當(dāng)。部分教師對(duì)高中數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)不到位，過(guò)分依賴信息技術(shù)，導(dǎo)致信息技術(shù)與高中課程整合不當(dāng)，使得課堂效果不佳。一堂課，只有信息技術(shù)與課程的有機(jī)整合才能提高課堂教學(xué)效果。

一、相關(guān)公式

由高中數(shù)學(xué)人教A版必修3的知識(shí)可知，線性回歸方程中的未知參數(shù)和可由最小二乘法估計(jì)而得，其計(jì)算公式為：

其中，稱為樣本點(diǎn)的中心。

另外，我們用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果，其計(jì)算公式是

越大，意味著模型的擬合效果越好;越小，意味著模型的擬合效果越差。在線性回歸模型中，表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近1，表示回歸效果越好。

二、信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合

信息技術(shù)的引入，為高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)提供了新的工具。本文以人教A版選修2-3第三章第一節(jié)回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第2課時(shí)—非線性回歸方程的求解為例，具體解讀信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合。本節(jié)課要用到信息技術(shù)教學(xué)，申請(qǐng)了多媒體教室教學(xué)。

[教學(xué)過(guò)程]

1.復(fù)習(xí)上節(jié)課線性回歸方程的運(yùn)算公式及解題方法，并提出思考：若樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)呈非線性相關(guān)關(guān)系，該怎么求解

設(shè)計(jì)意圖：在復(fù)習(xí)部分，讓學(xué)生快速回顧線性回歸方程的相關(guān)內(nèi)容，為求解非線性回歸方程做準(zhǔn)備;另一方面，通過(guò)思考題，直接把學(xué)生帶入到本節(jié)課的教學(xué)中，為后面的內(nèi)容做鋪墊。

2.引入例題，引出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容

[教學(xué)片段1]

教師通過(guò)PPT放映例題：一只紅鈴蟲(chóng)的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于表1中，建立關(guān)于的回歸方程。

教師利用電腦Excel表格樣本數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖1.

師：提問(wèn)學(xué)生該散點(diǎn)圖中兩個(gè)變量是否呈線性相關(guān)關(guān)系？如果不是，請(qǐng)問(wèn)用哪個(gè)函數(shù)形式表示更貼切？

生：用二次函數(shù)形式表示;

生：用指數(shù)函數(shù)形式表示;

師：從函數(shù)圖像來(lái)看，兩種函數(shù)形式都可以表示其相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)問(wèn)哪個(gè)更逼近呢？為什么線性相關(guān)關(guān)系不行呢？

教師在Excel表格中的圖1中選擇添加趨勢(shì)線，分別得到線性、指數(shù)、二次型函數(shù)的表達(dá)式及，見(jiàn)圖2，圖3及圖4。 當(dāng)選擇趨勢(shì)線為指數(shù)函數(shù)型時(shí)，Excel顯示的函數(shù)解析式為，其中;當(dāng)選擇趨勢(shì)線為二次函數(shù)型時(shí)，Excel顯示的函數(shù)解析式為，其中。

師：通過(guò)觀察這三個(gè)圖像，可以作為其回歸方程？為什么？

生：指數(shù)函數(shù)曲線可以作為回歸方程，它更逼近樣本數(shù)據(jù)且更接近1;

生：二次函數(shù)曲線也可以呀，誤差也不是很大;

設(shè)計(jì)意圖：本階段，通過(guò)信息技術(shù)畫(huà)出樣本數(shù)據(jù)的圖像，讓學(xué)生直觀感受數(shù)與形的結(jié)合，加深了學(xué)生對(duì)圖像的理解，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;另一方面，利用數(shù)形結(jié)合，化抽象為形象，有效提升課堂教學(xué)效果，增強(qiáng)學(xué)生的思維意識(shí)。

[教學(xué)片段2]

師：從圖像上看，樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線的周圍，也可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在某二次曲線（為了計(jì)算方便，取一次項(xiàng)系數(shù)為0）的附近，其中、、、均為待定系數(shù)。像這樣的形式，稱為非線性回歸方程。我們先研究指數(shù)型曲線的解析式，現(xiàn)在，問(wèn)題變?yōu)槿绾喂烙?jì)待定參數(shù)和，怎么估計(jì)呢？

生：我們只有線性回歸方程的計(jì)算公式呀，這是非線性回歸方程，不能直接帶公式;

生：如果能變成線性回歸方程就好了，可是怎么變呢？

生：試試兩邊取對(duì)數(shù)，變?yōu)?/p>

生：右邊是線性形式，左邊好像有點(diǎn)不一樣呢;

生：換元法就搞定了！

師：非常棒！我們可以通過(guò)對(duì)數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系，然后通過(guò)換元法令。這些數(shù)據(jù)計(jì)算比較麻煩，利用Excel表格計(jì)算得表2：

師：通過(guò)Excel表格給出表2數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖5。從圖5可以看出，變換后的樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，因此可以用線性回歸方程來(lái)擬合。現(xiàn)在小組合作，計(jì)算出該線性回歸方程。

5分鐘后。

小組1：我們計(jì)算得;

小組2：我們也是……

師：那看我們算的到底對(duì)不對(duì)呢？教師通過(guò)對(duì)圖5添加趨勢(shì)線及公式，得到圖6。從圖6上看到，且。最后得到，與圖3得到的解析式是一致的。 現(xiàn)在誰(shuí)能告訴大家，你從中得到了什么？

生：通過(guò)電腦我們畫(huà)出樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，然后從電腦上可以直接得到該非線性回歸方程的解析式及殘差值，非常方便;

生：電腦上算的值與我們手算的值是一樣的，電腦信息技術(shù)太厲害了;

生：以后碰到非線性回歸方程，肯定要通過(guò)變換變?yōu)榉蔷€性回歸方程求解;

設(shè)計(jì)意圖：本階段，一方面讓學(xué)生感受信息技術(shù)的龐大及實(shí)用性，另一方面，學(xué)生通過(guò)小組學(xué)習(xí)的方式進(jìn)行探究討論，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)的邏輯性思維，使學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)得到提高，這樣師生之間的互動(dòng)也比較頻繁。

[教學(xué)片段3]

師：現(xiàn)在繼續(xù)討論二次曲線，其中、是待定系數(shù)。怎么求與呢？給5分鐘時(shí)間小組討論，分為兩部分，一部分同學(xué)利用電腦信息技術(shù)得到解析式，另一部分同學(xué)計(jì)算其解析式，然后小組內(nèi)討論結(jié)果是否一致。最后推選一位同學(xué)上臺(tái)演示怎樣利用電腦技術(shù)得到解析式。

生：先在Excel中得到表3。利用表3的數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，添加趨勢(shì)線及公式得到圖7。從圖7看到該二次曲線解析式為，，這個(gè)數(shù)據(jù)與我們小組內(nèi)成員算的數(shù)據(jù)是一致的。但此時(shí)發(fā)現(xiàn)沒(méi)有指數(shù)型曲線算的值大，我們把趨勢(shì)線變?yōu)橹笖?shù)型曲線，得到，非常接近1。最后得到指數(shù)函數(shù)曲線比二次曲線擬合效果更好。

設(shè)計(jì)意圖：本階段，由學(xué)生自己演示，自己步步推導(dǎo)，自己觀察得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手能力，使得學(xué)生對(duì)非線性回歸方程的理解和掌握會(huì)比傳統(tǒng)教學(xué)的理解和掌握深刻得多。 另一方面學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)、自主探究，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，使得學(xué)生在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，增強(qiáng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)反思：在準(zhǔn)備該節(jié)課內(nèi)容前還在思考要怎么上好這一節(jié)課，該節(jié)課的數(shù)據(jù)非常難處理，學(xué)生無(wú)法想象樣本數(shù)據(jù)的圖像及公式。在這樣的情況下，決定申請(qǐng)學(xué)校的多媒體教室，利用信息技術(shù)把樣本點(diǎn)的數(shù)據(jù)表現(xiàn)在圖上，從而讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)”與“形”之間的關(guān)系，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

結(jié)語(yǔ)

信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用表現(xiàn)為：利用教學(xué)信息創(chuàng)造教學(xué)情境、利用信息技術(shù)解讀數(shù)學(xué)知識(shí)、利用信息技術(shù)表現(xiàn)學(xué)生的主體地位和利用信息技術(shù)開(kāi)闊學(xué)生視野。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生能夠利用信息技術(shù)解決問(wèn)題，達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。學(xué)生在課堂上積極活躍，師生互動(dòng)良好;在引導(dǎo)過(guò)程中，教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊，主要以學(xué)生合作交流為主，講練結(jié)合，使教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)水到渠成。在課堂上，只有合理運(yùn)用信息技術(shù)，才能實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合，從而達(dá)到課堂效果。

參考文獻(xiàn)

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[3]蔣鼎宏南.信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的有效利用[J].教學(xué)探索，2018（11）：70-72.