從算術(shù)思維到代數(shù)思維的跋涉之旅

劉麗珍

【摘要】代數(shù)思維的早期滲透是我國當前小學數(shù)學教學改革的一個主要方向，本文主要從低年級計算教學中的三個方面，進行早期代數(shù)思維培養(yǎng)的研究.

【關(guān)鍵詞】代數(shù)思維;早期;滲透

在中小學數(shù)學教育中，代數(shù)思維是數(shù)學的核心思想.代數(shù)思維的早期滲透是當前國際數(shù)學教育界的一個普遍認識，也是我國當前小學數(shù)學教學改革的一個主要方向.

一、什么是代數(shù)思維

算術(shù)思維和代數(shù)思維是數(shù)學學科的兩種主要思想.算術(shù)思維是特殊化思維，研究的對象是數(shù)字及其計算與拆合，體現(xiàn)的是“過程性觀念”;而代數(shù)思維是一般化思維，研究對象是代數(shù)式及運算與變換，體現(xiàn)的是“結(jié)構(gòu)性觀念”.

二、當前代數(shù)思維教學中存在的問題及原因分析

問題：小學重視算術(shù)思維的培養(yǎng)，忽略代數(shù)思維的培養(yǎng)，后續(xù)學習困難.

原因：在早期學習中，沒有建立起足夠的代數(shù)思維基礎(chǔ).

對策：在小學低年級教學中，雖然沒有出現(xiàn)正式的代數(shù)形式，但要充分挖掘教材里蘊藏的代數(shù)思維“雛形”，有序地對學生進行滲透，幫助學生積累代數(shù)思維的經(jīng)驗，培養(yǎng)學生對代數(shù)結(jié)構(gòu)與關(guān)系的理解.

三、代數(shù)思維早期滲透的實踐研究

筆者站在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的整體高度，對人教版小學數(shù)學整套教材進行梳理后發(fā)現(xiàn)，在低年級計算教學中，代數(shù)思維可從以下兩個方面進行早期滲透.

（一）在互逆運算中滲透代數(shù)思維

在低年級加減法的逆運算練習中，就蘊含著代數(shù)思想，只是它們稱作“未知數(shù)”，并未稱作“方程”而已.如一上P63第7題，學生初步感知到（?）可代表一個數(shù)，算術(shù)法是：10-3=？;代數(shù)法是：接著數(shù)，3個圓形加上幾個等于10個？

實際上，這樣的式子正是簡易方程3+x=10的雛形.教材中類似15-□=6，5+（?）>18等形式的練習，均可視作簡易方程的雛形，進行代數(shù)思維的滲透.

（二）在等式計算中滲透代數(shù)思維

構(gòu)建數(shù)字等式的練習把學生運算能力和代數(shù)思維的培養(yǎng)整合在一起.如二上P65的思考題，學生拘泥于具體運算，受等號是“輸出結(jié)果”的影響，常認為等號后面的數(shù)是前面一個算式的得數(shù)，不會把“3×2”看成是一個結(jié)果，于是就出現(xiàn)這樣的錯誤：3×2=（6）×3.因此，教師要引導學生超越算術(shù)思維，識別出算術(shù)里蘊含的代數(shù)思想，把等號理解成表示平衡關(guān)系的符號，實現(xiàn)“=”由“輸出結(jié)果”向“相等關(guān)系”的轉(zhuǎn)變，促使學生不會看到算式之后條件性的寫上答案，而會運用關(guān)系性思維辨別其中的關(guān)系.

由“等號的程序性質(zhì)”向“等號的關(guān)系性質(zhì)”轉(zhuǎn)化，恰恰是學生由算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展的標志之一.

（三）用簡單的符號代表未知數(shù)

數(shù)字符號是對生活中各種物體個數(shù)的抽象概括，代數(shù)式則是對各種數(shù)字符號的抽象概括.低年級教材中的圖形等式，就是代數(shù)式的“雛形”.如二下P26的思考題，教學時，先讓學生弄懂□可以表示一個數(shù);再利用乘法的含義，推算出它所代表的數(shù);最后，讓學生體驗“代入”思路，構(gòu)造圖形等式，從而體驗等式性質(zhì).這樣，在代數(shù)思想的指導下，學生思維有了場景作依托，學習抽象的代數(shù)知識時能言之有物，使等量關(guān)系的表達更清晰、簡潔.

學生從用數(shù)字符號，到用圖形，最后到用字母符號表示生活中的等量關(guān)系，這過程是學生算術(shù)思維向代數(shù)思維發(fā)展的一個飛躍.需注意的是，“符號化”是“代數(shù)思維”的主要特征，但并不是它的本質(zhì)，它的本質(zhì)是對代數(shù)關(guān)系與結(jié)構(gòu)的理解.因此，在教學中，教師要鼓勵學生多用自己的方式表達，不宜過早教給學生正式的代數(shù)形式.

四、結(jié)?語

學生代數(shù)思維的形成必須經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運算與建模等結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換，才能實現(xiàn)質(zhì)變的過程.教師要做到有大觀念，充分挖掘，有序滲透，實現(xiàn)數(shù)與代數(shù)由“操作性觀念”向“結(jié)構(gòu)性觀念”的轉(zhuǎn)變，為后續(xù)學習打下基礎(chǔ).

【參考文獻】

[1]章勤瓊.小學階段“早期代數(shù)思維”的內(nèi)涵及教學[J].小學教學數(shù)學版，2016（11）：10-13.

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