初中數學教學中數形結合思想的應用探究

曾凡榮

摘 要：數學作為一門與人類文明發展息息相關的學科，在個人的學習和工作中有著重要的作用。初中階段的學生還沒有科學的學科框架，尚未完全掌握科學的數學思想方法，數形結合作為一種重要的思想方法，能幫助學生更加快速、正確地解題。教師應該擺脫傳統教學方法的束縛，采取科學合理的方法引導學生，在教學過程當中滲透數形結合思想，對學生將來的學習甚至工作有重要的作用。從在初中數學教學中滲透數形結合思想的意義、數形結合的概念和特點以及如何在初中數學教學中滲透數形結合思想這三個方面進行了分析和探討，為初中數學教學方法提供了相應的參考內容。

關鍵詞：初中;數學教學;數形結合

數學作為一門研究數量、變化和規律等的學科，是一切科學的基礎，為人類社會文明的發展起到了重要的作用，在學習這門學科的過程當中，運用適當的數學思想方法對于理解相應的知識點具有重要的作用。初中階段是學生學習基礎知識的關鍵階段，為將來的進一步學習和工作打下了堅實的基礎，學生在這個階段養成良好的思維模式在將成為不管是在數學還是其他學科的學習中的重要工具。但是，目前在數學教學中，許多教師依舊遵照傳統教學模式，采取“注入式”教學方法，使學生被動接受知識，抑制了學生的主動性和創造性，未能充分將數形結合的思想融合到課堂當中。為了貫徹全國教育大會精神，教師應該在初中教學階段注重結合數形結合思想，提高學習效率。

一、在初中數學教學中滲透數形結合思想的意義

（一）提高學生學習的樂趣

在初中數學教學階段，教師應該采取啟發式的教育方法，激發學生的自主學習性，積極主動地認識事物本質。在初中教學的過程當中不斷滲透數形結合的思想，培養學生的數學思維能力。當學生在學習過程中培養出了這種能力，對于數學知識的認知會更加深刻，教師不再僅僅作為傳輸知識的媒介，學生也不再僅僅作為一個接納知識的容器。學生能在數學學習的過程中更具趣味性，對知識的進一步深入學習有強烈的興趣，從而達到啟發式教學的目的。所以在數學課堂當中滲透數形結合的思想能提高學生學習的樂趣。

（二）提高學生的學習效率

數形結合是一種在學習過程當中利用圖形或者示意圖來幫助理解的數學思想方法，在課堂上融合數形結合思想能幫助學生構建更加科學、綜合的知識結構，減少學習時間，不死記硬背，提高該門學科的學習效率。數形結合思維的應用，能幫助學生理解代數和函數等較抽象的概念，將“數”和“形”結合起來，將抽象知識利用圖形展示，能幫助學生更好、更快地理解知識，有利于提高學習效率[1]。

二、數形結合的概念和特點

（一）數形結合的概念

數形結合就是將“數”和“形”結合起來，將兩者之間的對應關系聯系起來，并將相應的信息相互轉化，以此來解決數學問題的方法。數形結合的思想在數學學習的過程當中頻繁出現，不管是高年級還是低年級，這種數形結合的方式能幫助學生更快、更簡單的解決問題。教師在數學課堂上利用數形結合方式能將相關的抽象知識更加形象地為學生解讀，提高課堂效率，同時也能幫助學生養成數學思維方法，讓學生在將來的學習當中掌握更科學的方法，有利于學生的進步和發展。初中學生尚未形成科學的思維模式，在數學學習過程當中往往未能采用合適的方法來思考問題，在這個摸索的過程當中會浪費較多時間，不利于提高學習效率，教師在初中教學過程當中滲透數形結合思想，將幫助學生真正提高解題能力，對學生的幫助極大[2]。

（二）數形結合的特點

數形結合作為一種重要的數學思想方法，具有形象性、主觀性和雙向性等特點。首先，傳統的數學教學模式當中，教師往往采用語言來描述相關的問題，這種方式在一些情況下可行，但是在學習一些比較抽象的知識時，沒有辦法讓學生形成清晰明了的知識構架，而通過數形結合，學生能通過圖形和數據的相互結合來理解某知識點，幫助學生形成科學的數學思維，比如，對于追及問題，若不將相關的示意圖繪制出來，學生很難具體地了解題目當中某物體的位置，對于速度和路程等量未能具體地結合到數學規律當中，解題難度大，但是當采用數形結合方式，學生能準確了解各參數之間的關系，在短時間內將關系式寫出，學習效率不斷提高;其次，圖形具有直觀性，在數學學習的過程當中，采用數形結合的方式，將數學題當中的具體參數以圖形的形式展示，能直觀地幫助學生了解具體情況，比如，在學習方差概念時，數值較抽象且計算過程比較繁瑣，如果采用數形結合方法，將數據以點的形式展示出來，學生就能從圖形當中直觀地了解數據的離散程度，了解數據的穩定性，從而更加深刻地體會方差的概念和意義。最后，一道數學題往往會有多種解決方法，當僅僅通過數據關系來解題時往往會比較困難，需要花較多的時間，但是，利用數形結合方法，將數量關系轉化成幾何圖形，能幫助學生快速解題。

三、如何在初中數學教學中滲透數形結合思想

（一）在解決數學問題教學過程當中滲透數形結合思想

數學思維的培養不是一朝一夕的事情，要經過長期的鍛煉和有意識的培養才能成功。初中階段的學生正是對許多事物充滿好奇的時候，教師若能在平時的教學過程中不斷滲透數學思想方法，讓學生構建起數學知識的框架，學生才能一步一步地形成數學思維，為將來的進一步學習甚至工作打下堅實的基礎。數形結合作為一種較多使用的數學思想方法，對于學生學習數學具有重要的作用，教師應該在教授學生解決數學問題的過程當中，不斷滲透數形結合的思想，幫助學生快速解題。比如，在學習“追及問題”時，首先，教師提出問題：甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米。兩人同向出發，幾分鐘后乙追上甲？然后教師采用數形結合的方法，讓學生更清楚深刻地了解該類問題是如何解答的，即畫出甲乙的位置示意圖，同時標出甲乙初始相距的距離和甲乙行走的速度，接著還應標出最終乙追上時二者的位置，并根據相等的數量關系解答問題。最后總結這類問題的規律，幫助學生更有效地解決同類問題，同時通過數形結合的思想方法，培養了學生的數學思維。

（二）在理解數學概念教學過程當中滲透數形結合思想

初中數學學習對于學生具有重要的作用，這是一個重要的打基礎的階段，對于學生繼續學習甚至工作至關重要，而初中生尚未有科學的思維框架，對于相關的抽象數學概念往往不能真正理解，而在抽象數學概念的教學過程當中，教師往往采用傳統填鴨式的教學方法，學生學習興致低，課堂效率低下。所以，為了幫助學生更好地理解數學概念，初中數學教師應該在課堂當中滲透數形結合的思想，讓學生真正了解相關概念，對于后續解題和學習其他相關知識具有重要的作用。比如，在數與式的教學過程當中，如果僅僅通過語言描述來介紹相反數、絕對值和有理數等概念，學生往往并不能完全了解其意義，在具體使用時會出現混淆各概念的現象，解題效率較低。此時，初中數學教師應該充分利用數形結合教學思想，利用數軸將這些概念直觀地展示給學生：首先，利用數軸上的點將有理數直觀表現出來，然后，根據相反數的概念將某個數值的相反數在數軸上表現出來，再幫助學生了解絕對值的幾何意義，比較有理數的大小，還能進一步利用數軸研究有理數的加法和乘法法則，一步一步地利用圖形將相應的數學概念展現出來，直觀形象地幫助學生了解抽象概念，對于學生后期進一步學習相關知識具有重要的作用，還能在這個潛移默化的過程當中讓學生形成數形結合的解題思想。又如，在學習函數知識時，如果教師只是用語言簡單地介紹x和y這兩個變量，學生往往在一開始學習時難以理解，所以，應該在課堂上融合數形結合的思想，引入平面直角坐標系，直觀化有序實數對，用坐標來表示平面內任意一個點，然后，通過平面直角坐標系，解讀如果對于任何一個橫坐標上的數值x，縱坐標都有一個與之對應的數值y，那么就可以說x是自變量，y是應變量，y是x的函數，這樣就通過圖像直觀地解釋了函數的概念，可以進一步自然地引出后續關于函數圖像和解析式的知識點，使得教學具有連續性，學生學習效率較高[3]。

（三）注意后續總結數形結合方法的使用方式

數形結合是一種比較實用的數學思想方法，但是，初中學生正處于學習的初級階段，對于該方法未完全掌握，只有教師在課程當中不斷滲透，才能幫助學生在潛移默化當中真正學會該方法的使用。在數學概念和具體解題過程當中，數形結合的滲透可以幫助學生更好地理解知識點，提高學習效率。不過，要真正升華數形結合的思想，必須在解決完問題之后總結數形結合思想的方法，總結數形結合所適合的題目類型、數形結合真正的意義以及數形結合在實際解題過程當中該如何使用。學習的過程當中，并不是一味做題就能提高成績，而是必須總結經驗教訓，不求數量求質量，總結數形結合方法的特點和使用情況，尤其是對于做錯的題目要及時復習，認清錯誤的原因，明確自己是否已經掌握其中的數學知識點，堅決在之后不出現同樣的錯誤。真正做到舉一反三，在后續學習中，能繼續用這種思想解決更多的問題，真正提高學習的效率[4]。

數學作為一門與人類文明發展息息相關的學科，在個人的學習和工作中有著重要的作用。初中階段的學生正是對萬事萬物感興趣的時候，但是，這個時候的學生還沒有科學的學科框架，思維亟待教師的培養。教師應該多關注學生綜合能力的發展，而不應該僅僅局限于學生成績的提高而忽略了對數學思維的培養。數學思想方法較多，數形結合作為一種方便有效的方法，能真正幫助學生提高學習的效率，提高這方面的能力是一個循序漸進的過程，不可一日而就，教師應該選擇科學合理的引導方法，擺脫傳統教學方法的束縛，幫助學生培養科學正確的數學思想方法。

參考文獻：

[1]王美玲.初中數學課程教學中數形結合思想的運用探討[J].數學學習與研究，2015（16）：132，134.

[2]閆吉軍.初中數學教學引入數形結合思想分析[J].中國校外教育，2018（5）：114，131.

[3]王惠強.數形結合思想在初中數學中的應用探究[J].華夏教師，2018（23）：20-21.

[4]吳康健.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究[A].教育理論研究（第四輯）[C]，2018：3.

編輯 馮志強