立足核心素養，構建高效課堂
——一節直線與方程的復習課

☉江蘇省昆山中學 徐 潔

伴隨著教育的發展，課程的改革，教育界提出了“核心素養”這一概念，并立即引起了社會各界的關注與重視.所謂的核心素養，在修訂的高中數學課程標準中提煉了六大數學學科核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析.在現如今的高考模式下，數學備受學校、家長及學生的重視，許多老師和學生在數學學習上投入了大量的時間和精力，但是效果卻不甚理想.究其原因，主要在于教師在課堂教學中仍使用滿堂灌的方式向學生灌輸知識，致使學生缺乏學習興趣，學習效率不高，學生的核心素養也未能得到真正的提升.因此，教師應立足于核心素養，構建高效課堂，提升教學質量，從而提高學生的綜合素質與能力.

筆者以自己參與的一節評優課為例，在設計和教學中進行了探究與嘗試，希望能將核心素養落實到課堂教學的每一個環節中，從而真正實現高效課堂.

一、立足核心素養，準確分析學情

《直線與方程》是蘇教版必修2第二章第一節的內容.本節課是一節復習課，上課的班級是我市一所四星級高中的文科班.在此之前，他們已經學習了直線與方程中的相關的基礎知識，但未進行過系統的梳理，對這部分的知識結構把握得不算到位，解決問題時不太會融匯貫通.

二、立足核心素養，科學制定目標

掌握直線方程的五種形式；掌握兩直線的位置關系和點到直線的距離；增強數學的目標引領意識，會運用數學的思想解題；培養反思的習慣；感悟數學核心素養在解題過程中的關鍵作用.

三、立足核心素養，優化教學過程

1.情景創設

師：在平面中，給定一點（0，1），那么過這一點的直線有幾條？

生：無數條.

師：那么哪位同學能夠通過添加一個條件進而來確定一條直線呢？你能否求出它的直線方程？

生1：我只需要確定直線的方向，所以我再添加一個斜率即可.比如此直線的斜率為1，那么我就可以得到直線的點斜式方程y-1=x.

生2：我跟他添加的條件一致，但是由于直線過的點（0，1）正好在y軸上，所以我寫的是直線的斜截式方程y=x+1.

生3：因為兩點確定一直線，所以我再添加一個點（1，0），就可以寫出直線的兩點式方程.

生4：我也可以根據斜率的定義，由兩點算出直線的斜率，再寫出直線的點斜式方程.

生5：由于這兩個點位置的特殊性，我選擇寫出它的截距式方程為

師：非常棒！同學們對我們學過的直線方程的幾種形式掌握得很好.

設計意圖：通過學生的自主探究，構建出直線方程的幾種形式，充分激發了學生的學習興趣，讓學生真正參與到課堂中，讓每位學生的探究、表達、分析和學習能力都得到不同的提升，核心素養也得到提升.

2.典例探究

例1求滿足下列條件的直線方程.

（1）過點P（-2，3），傾斜角為30°；

（2）過點P（-2，3），與x軸垂直；

（3）過點P（-2，3），與直線x-2y+1=0平行；

（4）過點P（-2，3），且原點到它的距離等于2；

（5）直線x-y-2=0關于l：y=3x+3對稱的直線方程.

設計意圖：本題立足于課本的基礎知識內容，讓學生輕松掌握數學的概念與本質.通過第（1）題回顧傾斜角與斜率之間的關系k=tanα；通過第（2）題回顧斜率不存在的直線方程；通過第（3）題回顧兩直線平行的位置關系；通過第（4）題回顧點到直線的距離.通過第（5）題回顧直線關于直線對稱的方程的求法.數學運算是六大核心素養之一，在課堂上應重視計算，長此以往，使學生的運算能力得到提升.在教學中，學生在第（4）題的求解過程中出現了問題.

生6：設直線的點斜式方程為y-3=k（x+2），則原點到它的距離為，求出，則直線方程為5x+12y-26=0.

生7：點斜式適用于斜率存在的直線，在這里需要對斜率不存在的情況進行補充說明.經過檢驗發現斜率不存在時也符合題意，因此，此題應該有兩個解.

師：非常好.同學們考慮問題非常仔細全面.求直線方程的時候，要考慮到每一種方程形式使用時的限制條件.

設計意圖：通過對斜率存在性的討論與思考，培養學生嚴謹的科學精神和推理論證的能力.

例2已知M（-1，3），N（6，2），點P在x軸上，求使|PM|+|PN|取最小值時點P的坐標.

生8：設點P（x，0），則，把它看成是以x為自變量的函數，然后再求它的最小值，但是我不會了.

師：很好.同學們的目標意識很強，針對問題，能夠迅速地建立起函數模型，這是我們數學中的建模思想.不過此題所構建出的函數的最小值如何求解似乎比較困難.那我們是不是可以從其他的角度再分析考慮一下呢？

生9：先求出M（-1，3）關于x軸的對稱點M′（-1，-3），因此|PM|+|PN|=|PM′|+|PN|≥|M′N|，當M′、P、N三點共線時，|PM|+|PN|的值最小.此時點P的坐標就是直線M′N與x軸的交點坐標.

師：很棒.當我們用代數方法無法解決問題時，不妨換個角度，從幾何角度入手，結合圖形，或許就柳暗花明了.

設計意圖：培養學生建立數學模型的思想和處理分析問題的能力.在學生的互動交流中，讓學生體會方法選擇的合理性，增強選擇意識.通過代數問題幾何化，建立起數形結合思想，培養學生的數學抽象能力.

例3已知m∈R，動直線l1：x+my-1=0過定點A，動直線過定點B，若直線l與l相交于

12點P（異于點A，B），求|AP|+|BP|的最大值.

生10：我求出了動直線l1過定點A（1，0），l2過定點

師：很好，對于直線方程含有參數的情況，我們可以嘗試研究它的特點，比如定點.

生11：我從斜率的角度研究了一下，發現這兩條已知直線是垂直的.因此|AP|2+|BP|2=4.然后去求|AP|+|BP|的最大值就好了.其實剛開始我想直接求出交點，但是發現運算量太大，我感覺應該還有其他思路.

師：同學們的直覺非常好.在遇到困難時，合理調整思維方向很重要.當遇到兩直線時，通常我們可以從兩者的關系來入手進行研究，接下來就是對數據進行處理了.

生3：我可以利用基本不等式來求解.由（a+b）2≤2（a2+b2）可得|AP|+|BP|的最大值為

生12：我是利用三角代換來解答的.設|AP|=2cosθ，因為所以當時，|AP|+|BP|取最大值為

師：大家有什么感想？

教室里立即響起了一片熱烈的掌聲.

設計意圖：培養學生的數學直觀感知能力，培養學生從多角度思考問題的能力和選擇意識.通過幾種方法的對比，提升學生分析處理數據的能力，提高學生的數學運算能力.

3.課堂小結

讓學生自我小結和反思，教師進行補充提煉.

設計意圖：培養學生的概括總結能力，增強其主動反思意識.

4.教后反思

立足核心素養就要求我們根據課程標準分析教學內容，準確把握教學內容的本質，在充分了解學生知識與能力的基礎上，以培養數學學科的核心素養為目標，精心設計教學過程，通過有效的教學策略，使學生高效地學習數學知識及數學思想方法，從而提升學生的數學能力和核心素養，實現高效課堂.

（1）創設情境，激發學生的學習熱情，是構建高效課堂的前提.

立足核心素養，要真正實現學生熱愛數學的目標，需要教師積極地轉變教學理念和方式，將更多有趣且便于學生理解的教學知識融入教學工作中，實現寓教于樂的教學目標.在教學中，教師應充分調動學生學習數學的積極性，使學生樂意且主動地融入到數學的學習中.教師應積極創建有趣的教學情境，將數學問題生動地展現在學生面前.

（2）關注基礎，培養學生的學習能力，是構建高效課堂的關鍵.

關注基礎，就是在問題的解決過程中鞏固基礎知識、熟練基本技能、培養基本思想、積累基本活動經驗.關注基礎，首先，師生應建立完整的知識體系與網絡，把握題目的本質，掌握解決問題的通法；其次，不能淺嘗輒止，不以得出答案為最終目的，要重視方法的研究對比與整合；最后，在解決問題的過程中，適時地培養學生良好的審題習慣，提升學生分析數據、處理數據的能力，最終培養學生解決問題的能力.

（3）重視反思，提升學生的綜合能力，是構建高效課堂的保證.

古語有云“學而不思則罔”，學習后的反思尤為重要.一方面，學生通過自主總結，可以培養學生的概括表達能力；另一方面，學生在自主反思的過程中，對知識體系構建得更清晰，對處理問題的方法整合得更到位，對數學思想的理解更深刻.從而真正實現提高課堂效率和培養學生核心素養的目的.