錯誤也是一種美麗

吳維斌 張錦顯

摘 要：錯誤是一種美麗，也是一種寶貴的教學資源，筆者經過實踐歸納了學生錯誤的五種成因，并提出了相應的教學對策，供一線教師參考。

關鍵詞：錯題；錯誤；教學對策

數學教學實踐中，我們總會發現學生的錯誤有時非常相似，有些錯誤總是一錯再錯，大有“野火燒不盡，春風吹又生”之勢。對于孩子的錯誤，如果我們能解讀學生錯誤的原因，挖掘錯誤的價值，讓錯誤為教學服務，就可以讓“錯誤”美麗起來。

一、 學生錯題的成因

數學教學中，我們經常會遇到學生的錯題，筆者通過訪談等方式進行實證分析，歸納了學生錯誤的成因：

（一） 概念性錯誤：學生對數學概念、規律、表達式等認識不完整或掌握并不理想，不能正確理解它們的確切含義、成立條件和適用范圍而產生的一些理解性偏差錯誤。

（二） 干擾性錯誤：指學生在解決問題的過程中，當問題情境改變時，由于消極思維定勢或者錯誤的已有的知識經驗負遷移引發的錯誤。

（三） 心理性錯誤：指學生在完成練習時，在自己諸如“我要快點做完”“我要把題目做正確”等的心理暗示的壓力下而造成的錯誤。

（四） 審題性錯誤：指孩子受學習能力的制約，導致在讀題過程中顧此失彼，忽略隱蔽信息或者不會找知識間的聯系，對問題缺乏全面的認識而導致的錯誤。

二、 錯題的教學對策

通過錯例研究分析學生思維過程，又該如何組織教學，提升課堂效率？筆者通過一系列的課堂教學實踐，形成了以下教學對策。

（一） 清晰概念，完善學生知識體系

對于概念性錯誤，在教學時要引導孩子清楚概念、規律的內涵與外延，讓學生經歷反思——質疑——探求——完善的過程，主動地對相關知識進行

梳理內化的知識，進而幫助學生完善知識體系。

如：在教學《公頃和平方千米》時，出示：香港特別行政區的面積約是1100（）（填上合適的面積單位）。有的學生填公頃，也有的學生填平方千米。我提醒說：“計算土地的面積，一般用什么面積單位？”大部分的學生馬上反應過來了，應該用“平方千米”做單位了。但有一個學生，他就堅定地認為應該用“公頃”做單位。他說：“香港只是我國的一個行政特區，我媽媽帶我去過，她說香港很小，所以我覺得用公頃做單位差不多。”望著他自信滿滿的樣子，我說：“其他同學應該也會有和你類似的想法，不著急，咱們先往下看。”接著，我帶學生查閱了江蘇省的土地面積是10.26萬平方千米，但由于這個數據太大，學生反而不好比較。于是我又出示了南京市的面積6597平方千米，這時的學生徹底信服了，紛紛舉手表示同意。我回過頭，問起先的那個同學，他不好意思地點了點頭。

（二） 自我矯正，提升學生建模能力

對于干擾性錯誤，其中是思維定勢造成的錯誤最為常見。面對課堂上可能出現的錯誤，我們要引領學生分析錯誤的原因，經歷“立——破——立”的學習過程，提升建模能力。

如：《用字母表示數》課上的一道題，“2的平方是多少？7的平方是多少？9的平方是多少？”一個學生站起來回答：2的平方是4，7的平方是14，9的平方是18。聽完，其他同學馬上一陣騷動，并舉手表示有不同意見。我示意孩子可以小組先討論，然后全班的學生再交流，一個學生說：“他應該是以為9的平方是兩個9相加，所以等于18，但是9的平方應該是把兩個9乘起來等于81。”他一說完，其他同學都表示贊同。于是我追問：“兩個相同的數相乘，可以用這個數的平方來表示，如果是兩個相同的數相加，應該怎么表示呢？”學生馬上反應出來，認為可以是2a或者a+a，我繼續追問：“照你們這么說，a的平方和2a肯定不會相等了？”孩子們愣了一下，隨后經過討論發現：當a等于2或者0時，a的平方和2a是相等的，所以不能以偏概全。

（三） 鼓勵為主，激發學生學習自信

對于心理性錯誤，教師要曉之以理，動之以情。一方面，要關心孩子的身心情緒，拉近師生距離，提升學習興趣；另一方面，當他們在學習中遇到困難時，要及時熱情地予以輔導鼓勵，讓孩子體驗成功的樂趣，樹立學習自信。

如《乘法分配律》中，“36×25”。學生會對36進行處理：一種是25×（40-4）然后用乘法分配律進行計算，得出結果是900；另一種是把36拆成30+6，即25×（30+6），進而利用乘法分配律計算結果。就計算過程與結果來看，這兩種方法都是對的。所以我肯定學生后，給足時間讓學生思考有沒有其他方法。經過不斷交流碰撞，有學生提出可以用乘法結合律進行計算，把36看成4×9的積，也就是：36×25=9×（4×25）=9×100=900。隨后我引導學生就這道題采用的乘法分配律和乘法結合律進行比較，學生明白采用乘法結合律更簡潔。最后我乘機鼓勵學生，學習時要積極思考，相信自己。

（四） 理解題意，培養學生反思習慣

對于審題性的錯誤，教師要有步驟地進行引導和訓練：一是要培養學生養成認真讀題的習慣；二是要訓練他們的語言理解和數學轉化能力；三是教會學生在審題的過程中提取關鍵信息；四是要引領學生養成檢查反思的習慣。

如：《除數是兩位數的除法》，“每個足球45元，300元最多可以買多少個？”這道題，學生很清楚數量關系，知道用總價除以單價就可以計算出數量：300÷45=6.666……，然后采用四舍五入的方法，得出結果是7個足球。面對這個意料中的錯誤，我假裝不清楚，讓學生證明一下自己的結果合理性。學生都習慣除法題目，采用乘法進行驗算，所以寫出45×7=315（元）進行驗算。看著學生疑惑的表情，我故意問道：“怎么會這樣呢？哪里出了問題？”這時，學生開始追溯剛才的驗算，很快就發現：雖然還余下30元，但余下的30元不夠買一個足球，所以不能用進一法算成7個。如此，學生不僅掌握了解決這類問題的方法，同時也明白了理解題意和驗證反思的重要性。

參考文獻：

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[4]郭進武.數學錯題集的建立與有效利用方式之研究[J].學周刊，2018（3）.

作者簡介：吳維斌，張錦顯，浙江省溫州市，溫州市洞頭區靈昆第一小學。