基于APOS理論視角下的小學數學概念教學

周艷

[摘要]APOS理論以建構主義理論為基礎，為小學數學概念教學提供了全新的視角。以“圓的認識”一課教學為例，按照APOS理論的四個階段（活動一過程一對象一圖式）的流程組織教學，闡述APOS理論內涵，深入剖析APOS理論視角下數學概念教學的具體內容，讓學生實現真正意義上的概念構建，達到優化教學方式的目標。

[關鍵詞]APOS理論;小學數學;概念教學

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2019）35-0094-02

數學概念是學習數學知識的前提和基礎，是培養學生邏輯思維的起點，是小學數學的重要組成部分。然而，學生對概念的認知與理解并不等于掌握了數學概念的邏輯結構，還需要經歷概念再形成的過程，才能逐漸構建概念的邏輯框架，理解數學概念的本質，并對其進行靈活運用。而概念再形成的過程包含學生主動構建的過程，即讓學生經歷從感性認知到理性認知的思維過程，全面把握數學概念的本質規律。這與APOS理論的核心觀點不謀而合，學生要發揮學習主觀能動性，對數學概念的學習要經歷自主心理構建的過程，從而構建數學概念結構圖式，最終才能真正掌握數學概念。

一、APOS理論概述

APOS理論是杜賓斯基提出的一種建構主義數學概念學習的理論，該理論認為數學概念的學習要經歷活動（Action）、過程（Process）、對象（Object）、圖式（Schema）四個階段，通過這四個階段的學習，讓學生構建數學概念的認知結構。活動階段是指學生在參與一系列的學習活動中，通過直觀的感受獲取對數學概念的聯想，從而為抽象出數學概念奠定基礎。過程階段是指學生在活動中通過自主探究從具體的事例中獲取數學概念的特征，提煉出獨有的認知結構，并內化為自己的知識。對象階段是指學生利用數學概念獨立進行心理運算，并賦予其一定的意義。圖式階段是指通過反思使概念以綜合框架的形式出現在人腦中，實現對數學概念的透徹理解。

綜上所述，APOS理論側重概念形成的思維過程，讓學生在親身經歷概念組建的過程中，把握概念的本質，形成新的認知結構圖式，激發學生的自主探究欲，深化學生對數學概念的認識，從而提高概念學習的成效。

二、基于APOS理論的小學數學概念教學

以APOS理論的四個階段為指導，下面以“圓的認識”教學為例，通過創設問題情境、動手操作探究、組織辯題訓練、開展交流反思四個流程，呈現在APOS理論指導下，小學數學概念教學的具體措施。

1.創設問題情境，構建新舊知識聯系

活動階段注重學生對概念產生的初步認識，強調學生通過主動參與學習活動獲取概念。由于小學生對直觀、熟悉的事物容易產生興趣，在此階段，教師可選取貼近學生生活的事例，為學生創設概念學習的問題情境，引導學生自主構建新舊知識的溝聯，激發學生的探究欲，以實現對概念的初步理解與認知，從而為后續學習奠定基礎。

例如，在“圓的認識”教學中，教師通過多媒體向學生展示了生活中圓形物體的圖片：圓形鐘表、圓形摩天輪、圓桌。讓學生在觀察中認識圓的形象。其后，教師提出問題：“你能說出生活中還有哪些圓形物體嗎？”讓學生回憶自己曾經見過的圓形物體，使其在回憶和思考的過程中，自主構建起新舊知識之間的聯系，在原有認知的基礎上獲得新的提升，

此階段教學中，教師立足學生的已有認知水平，貼近學生的生活，創設問題情境，喚起學生的已有經驗，使其在反復回憶和思考中，達到對圓形概念內外合一的認知。

2.動手操作探究，構建心理認知結構

過程階段是學生在經歷活動之后，對圓形事物的本質屬性進行反思，并通過分析、總結等活動，整合圓的特征，抽象出圓的概念，認識圓的本質，從而在大腦中進行心理認知構建，對圓的認識由感性上升到理性。教學中，教師可組織學生動手操作，讓學生探究圓的相關特征，認識圓的本質屬性。

例如，教師組織學生畫圓，讓學生在動手操作中認識圓形并提煉其特征。畫圓的工具有很多：圓形瓶蓋、圓環、圓規等。學生在利用不同工具畫圓時，能領會并歸納出圓的特征。尤其是在利用多種工具畫圓時，有學生會畫成橢圓，教師就會引導學生反思畫圓經驗。用圓規畫圓時，教師會引導學生針尖要固定，且兩腳之間的距離不能變，據此得出“一中同長”的特征。

此階段教學中，教師通過開展畫圓的活動，讓學生在反復的動手操作中領悟圓的特征，并對其進行總結，深化了學生對圓的概念的認識。可以看出，此階段與活動階段并沒有明顯的分界線，均體現了活動中有思考，思考中有活動，讓學生經歷完整的思考過程，有效提升了學生的抽象概括能力。

3.組織辯題訓練，深化概念認知理解

對象階段就是將概念壓縮成獨立的對象，需要學生進一步鞏固前幾步所獲得的概念，使其從整體上去理解圓的概念。這個階段需要多次循環操作，才能達到讓學生將概念作為一個整體去理解的程度。在教學中，教師可組織辯題訓練，讓學生從圓的概念這個整體視角上，去理解其在生活中存在的意義，加深學生對圓的認識。

例如，教師立足于生活，提出如下問題：（1）為什么酒店中的餐桌通常是圓形的？（2）你能解釋“圓桌會議”的意義嗎？（3）如果將籃球場中間的圓畫得大一些，該怎樣畫？學生圍繞這些問題進行思考，并做出解釋：餐桌做成圓形后，圓周上的每一個點到中心的距離都是相同的，這樣每個人的夾菜距離也相等，對每個人很公平;“圓桌會議”則體現了公平的理念……從學生的解釋上看，顯然對圓的理解上升了一個層次。

教學中，通常會出現教師以為某個概念已經講清楚了，但是學生卻還是似懂非懂的情況。究其原因，是小學生更容易理解形象且直觀的概念，而對抽象的概念則難以掌握。而辯題訓練的開展，則讓學生深化對圓的認識，從而鞏固圓的知識。

4.開展交流反思，完善知識結構體系

圖式階段是概念教學的最后環節，此階段的形成需要通過長期的學習活動來不斷完善，學生通過同化或順應的過程建立起已學概念與其他概念之間的聯系，從而在頭腦中形成概念的整體框架。該階段主要讓學生對前三個階段以及頭腦中原有的認知結構整合起來，讓學生在對具體事物抽象過程中完善圓的概念，讓學生在不斷構建中提升認知水平和思維能力。

例如，教學中，教師通過開展交流反思的活動，讓學生對圓的概念進行再思考、再整合。（1）圓是“一中同長”，球體也是“一中同長”，你能說出二者的區別嗎？（2）正方形、正三角形也是“一中同長”，你能梳理圓與這幾種圖形之間的關系嗎？學生圍繞這些問題進行討論，梳理了這幾種圖形之間的邏輯關系，并在頭腦中自動構建圓的概念與其他圖形概念之間的異同，從而形成了新的圖式。

該階段中，教師以問題引導學生進行反思、交流，讓學生對圓的概念有一個全面的認識，通過辨析圓與球體、正三角形、正方形等圖形之間的異同，完善學生的認知結構，使學生對圓的概念有了全方位、多層次的理解。

總之，APOS理論為小學數學概念教學提供了新的路徑，其在教學中的運用揭示了數學概念學習的全過程，讓學生將原有的認知經驗與新知識不斷融合，從而加深學生對數學概念的理解。此外，APOS理論中的四個階段具有順序性、完整性，彼此之間相互鏈接，不可或缺的。

（責編黃露）