基于數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗的區(qū)域活動設(shè)計與評價的案例研究
——以“天平”活動為例

文 嚴(yán)文琪 李 沁

一、案例背景

當(dāng)下，幼兒教師正在努力為幼兒設(shè)計和提供形式多樣的區(qū)域活動材料，支持幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探索。但是，很多教師對幼兒數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗的理解和把握不到位，導(dǎo)致區(qū)域活動設(shè)計不夠合理和有效，阻礙了幼兒在區(qū)域活動中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展。由此，我們開展了《基于數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗的區(qū)域活動設(shè)計與評價的實踐研究》的課題研究，期望在區(qū)域活動過程中依據(jù)幼兒的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗，觀察幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展?fàn)顩r，及時對活動設(shè)計和實施過程進行反思，從而進行合理調(diào)整，以滿足不同發(fā)展水平的幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展的需要。

二、案例描述

（一）新天平藏新契機

大班新購進天平玩具，小朋友們圍著天平評論起來：“這個天平和以前的不一樣，這個天平的兩邊有盒子，可以裝很多東西。”“看，天平的砝碼有銀色的和彩色的，真酷！”

初次接觸科雷的產(chǎn)品是在學(xué)校的實習(xí)課上，老師帶著我們參觀印刷廠介紹印前設(shè)備時，指著一臺科雷的CTP制版機說：“這個牌子大家記一下，中國制造，他們的產(chǎn)品遠銷海外?！币恢焙芎闷妫瑸槭裁纯评啄苷紦?jù)全球CTP裝備市場15%的份額，且新增產(chǎn)品的市場占有率更是高達30%，當(dāng)我站在科雷融合智能化與綠色化的生產(chǎn)工廠中，我想我不僅找到了答案，更看到了印前裝備領(lǐng)域中國制造的未來。

教師總結(jié)：相比較以往的天平玩具，新天平主要有兩個方面的不同：（1）天平兩邊的托盤被塑料盒代替，盒子內(nèi)部和盒蓋都可以擺放物品。（2）砝碼有重的金屬砝碼，也有輕的塑料砝碼。

分析：材料上的變化為活動設(shè)計帶來了契機。

測量物類型增多。新天平的盒蓋上可以擺放塊狀的物品，盒內(nèi)還能夠擺放小顆粒的材料（如沙子、米粒），甚至可以放液體。

將砝碼也變成被測物，能夠幫助幼兒理解砝碼上的數(shù)字與實際重量之間的關(guān)系，讓他們更加直觀地感受重量。

教師總結(jié)：（1）砝碼重量有限，所有砝碼相加，最多150 克；單個最小的砝碼是1 克。（2）所測的冬瓜和橘子玩具重量一致，與實際生活經(jīng)驗不符，不夠科學(xué)和準(zhǔn)確。（3）砝碼太多，在計算物品重量的時候需要運用連加的方法，幼兒無法準(zhǔn)確算出砝碼的總數(shù)。

教師將被測物調(diào)整為實物，是為了保證測量的結(jié)果與幼兒的生活經(jīng)驗相符（如一個蘋果比一個圣女果重）。

（二）新天平遇新問題

丁丁用新天平稱小號的顆粒積木，每個砝碼都試了一遍，天平還是無法保持平衡；東東拿來一本很厚的書，他把所有的砝碼都放在托盤上，托盤還是紋絲不動；甜甜在天平左邊放了個玩具橘子，在天平右邊放了個玩具冬瓜，天平兩邊平衡了。甜甜高興地喊道：“橘子和冬瓜一樣重！”彤彤稱套娃玩具，好不容易讓天平兩邊保持平衡了，她開始計算物品的重量。2 個5，3 個2，2 個1……可彤彤算著算著就忘記了前面的砝碼數(shù)量。沒多久，幼兒們對新天平的興趣就漸漸消失了。

測量結(jié)果更精確。砝碼有重的金屬砝碼，也有輕的塑料砝碼，測量結(jié)果更加準(zhǔn)確。

分析：新天平為什么會逐漸受冷遇？其實，砝碼設(shè)計的缺陷是幼兒在玩新天平時不能進行持久探索的真正原因。

天平的砝碼量是有限的。超過150 克的物品是不可以測量的，重量小于1 克的物品也是無法測量的。而幼兒的已有經(jīng)驗是：只要能夠擺放在天平上的物體都是可以測量的。幼兒的經(jīng)驗與砝碼設(shè)計的缺陷之間的矛盾限制了幼兒對被測物的選擇。

要根據(jù)貧困地區(qū)農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展特點，因地制宜創(chuàng)新型職業(yè)農(nóng)民培育方式。要積極探索田間學(xué)校型、現(xiàn)場傳導(dǎo)型、典型示范型、項目推動型等新型職業(yè)農(nóng)民培育模式；進一步強化農(nóng)技推廣面對面等實踐培訓(xùn)方式，積極推行“1+X”的精準(zhǔn)培訓(xùn)模式，進社入戶“面對面”開展實用技術(shù)培訓(xùn)；探索“互聯(lián)網(wǎng)+培訓(xùn)”模式，推行在線實時現(xiàn)場輔導(dǎo)；利用現(xiàn)代遠程教育技術(shù)，教會貧困農(nóng)民在線學(xué)習(xí)、在線技術(shù)咨詢、共享市場信息等技能。

新天平配置的砝碼不夠精確，致使幼兒在天平游戲中很難使砝碼與被測物保持平衡，無法體驗成功的樂趣。

現(xiàn)實中，職業(yè)學(xué)校招聘制度導(dǎo)致一體化教師稀缺。如今職業(yè)學(xué)校招聘教師的基本條件都是要求本科或者研究生學(xué)歷，少有對實際工作經(jīng)驗的要求。這就導(dǎo)致職業(yè)學(xué)校的教師從學(xué)校來到學(xué)校去，沒有進入企業(yè)工作實踐的機會、背景和經(jīng)歷。教師不懂企業(yè)的實際生產(chǎn)、崗位職責(zé)、企業(yè)文化等，缺少企業(yè)實踐經(jīng)驗的現(xiàn)象愈來愈嚴(yán)重。而且由于職業(yè)等級證書考取的便利性，事實上即使拿到職業(yè)等級證書的教師，掌握的專業(yè)技能也很有限。因此，具有企業(yè)實踐經(jīng)驗，能擔(dān)當(dāng)一體化教學(xué)的教師幾乎沒有。雖然國家有關(guān)部門多次要求一體化教師每年要定期到企業(yè)實踐，現(xiàn)實是很少教師能做到。

每個砝碼上都有數(shù)字，幼兒需要將每個砝碼的數(shù)字相加才能得出物品的重量。這么多數(shù)字相加已經(jīng)超出了大班幼兒的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗——數(shù)運算的發(fā)展目標(biāo)。

依據(jù)幼兒數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗，在觀察并解讀了幼兒的游戲行為后，教師認(rèn)為需要對材料進行調(diào)整，以滿足幼兒主動學(xué)習(xí)的需求。

（三）新天平有新策略

“看，橘子看起來小，卻比這個大積木重！”“沙子到刻度50 正好和50 的砝碼一樣重?！庇變喊l(fā)現(xiàn)，不管選擇的物品是重還是輕，只要能放進天平，就能用相應(yīng)重量的沙子稱出重量。

(5)最佳油石比的確定。目前，國內(nèi)瀝青油石比由室內(nèi)馬歇爾試驗確定，即由瀝青混合料密實度、穩(wěn)定度、孔隙率等指標(biāo)初步確定油石比，再與規(guī)范的取值要求進行比較后取值。建議在瀝青混合料油石比試驗中，除了要進行常規(guī)的馬歇爾試驗外，還應(yīng)進行動穩(wěn)定度試驗，以客觀、全面地反映實際情況。

采用復(fù)數(shù)矢量法對單元肋進行運動分析，通過設(shè)定驅(qū)動滑塊位移、速度來求得各個關(guān)節(jié)角位移、角速度。進行肋單元機構(gòu)運動學(xué)分析時，首先按照矢量封閉多邊形列出復(fù)數(shù)矢量方程，再將肋單元分成3個回路進行分析，按照矢量封閉多邊形列出矢量方程。

教師總結(jié)：首先，對游戲材料進行調(diào)整。（1）測量能夠放入天平盒子的生活實物，也可以測量砝碼的重量。（2）用白沙替換砝碼。幼兒用小勺將白沙倒入盒內(nèi)，稱量物體重量。（3）教師在盒子側(cè)壁，用不同的刻度線和數(shù)字進行標(biāo)注。

其次，對游戲玩法進行調(diào)整。（1）比較實物的重量。在天平兩邊的盒子內(nèi)部或者盒蓋上擺放實物，通過盒子高度，比較實物重量。（2）稱量實物的重量。天平一邊放實物，一邊放沙子，通過沙子的高度記錄實物重量。（3）稱量、比較砝碼的重量。用沙子稱出砝碼的重量，也可以選擇兩個砝碼，比較輕重。

分析：

兵荒馬亂的高三，我逼著自己每天努力學(xué)習(xí)，我再也沒有時間去想陸浩宇，更不再去關(guān)注他。天道酬勤，一年多時間的發(fā)奮努力還是在高考的考場上給了我完美的回報。二中第一名，全市三十三名的好成績，給我的高中生涯畫下了完美的句號。

幼兒的測量活動是在真實生活情境下發(fā)生的，只有在這樣的背景下幼兒才能夠充分地動手操作，尋找解決問題的方法，靈活運用經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

2.2.15 制劑長期穩(wěn)定性試驗 取鋁箔包衣樣品與薄膜包衣樣品各200瓶，置于（20±2）℃、相對溫度（40±5）%條件下，分別于放置第 0、3、6、9、12個月時取樣，按“2.2.4”項下方法制備供試品溶液，再按“2.2.1”項下色譜條件進樣測定，記錄峰面積并以內(nèi)標(biāo)法計算樣品含量，結(jié)果見表4。

將砝碼換成白沙，保證了幼兒很快就能得出測量結(jié)果，用盒子上不同高度的標(biāo)尺，能夠準(zhǔn)確地測出物體重量。

三、案例反思

（一）明確數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗的概念及其價值

教師領(lǐng)會了幼兒的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗，理解了幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，就能夠給予幼兒專業(yè)性的支持。新天平的活動中，教師主要通過調(diào)整材料和玩法的策略幫助幼兒搭建了學(xué)習(xí)的支架，為幼兒提供了循序漸進的階梯，對幼兒探究行為的支持更加有力、靈活和有效。

1. 核心經(jīng)驗幫助教師正確確立數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)和重點

數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗綜合了幼兒數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的重要方面和幼兒數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展的年齡階段性特點，同時涵蓋了《3～6 歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中的要求。這樣一個完整的框架結(jié)構(gòu)能夠更好地幫助教師制定早期數(shù)學(xué)教學(xué)的計劃。教師能夠很好地理解數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗，能夠有意識地關(guān)注生活中無處不在的“數(shù)學(xué)”，并加以充分利用，實現(xiàn)為“理解兒童”而“教數(shù)學(xué)”，而不是為“教數(shù)學(xué)”而“教數(shù)學(xué)”。

2. 核心經(jīng)驗幫助教師科學(xué)地觀察并解讀幼兒的數(shù)學(xué)探究行為

在核心經(jīng)驗的指導(dǎo)下，教師能夠清晰地了解幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展所遵循的一般路徑及在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中會遇到的困難。在參考這些內(nèi)容后，教師才可能對每一個幼兒的發(fā)展進行科學(xué)的觀察和評價。

3. 核心經(jīng)驗幫助教師靈活、有力地支持幼兒的數(shù)學(xué)探究行為

數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗就是幼兒在各年齡發(fā)展階段中可以獲得的最基礎(chǔ)、最關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念和能力。它涵蓋集合與分類、模式、計數(shù)、數(shù)符號、數(shù)運算、量的比較、測量、圖形以及空間方位共九個項目。

（二）理清“天平”中蘊含的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗

我們要清醒地認(rèn)識到“天平”涉及的數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗，既不是數(shù)的運算也不是量的比較，而是測量，它是幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最有用的數(shù)學(xué)技能之一。

式中，PAR為第i個子區(qū)域中第j組風(fēng)險人群的數(shù)量；fi，j為第 i個子區(qū)域中第j組風(fēng)險人群的死亡率；n為劃分的風(fēng)險子區(qū)域總數(shù)；m為風(fēng)險人口分組數(shù)量。

客家文學(xué)和民俗文化是中原人南遷過程中結(jié)合贛、閩、粵三地不同地域環(huán)境、政治、經(jīng)濟、文化等因素而形成發(fā)展的，體現(xiàn)出獨特的內(nèi)容、形式和精神特征，對它的研究既是一個新的學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域，引入教學(xué)中也可使學(xué)生更深入地了解中華民族的形成史和發(fā)展史，弘揚族群意識和民族精神。

3～6 歲兒童的測量主要是直接測量，是一種非標(biāo)準(zhǔn)的測量，也稱為自然測量，即用自然物而非標(biāo)準(zhǔn)的測量物（如砝碼）作為量具。

理清了活動中蘊含的核心經(jīng)驗，就能夠幫助教師正確確立數(shù)學(xué)區(qū)域活動的重點和難點，科學(xué)地觀察并解讀幼兒的數(shù)學(xué)探究行為。

（三）核心經(jīng)驗助力幼兒的數(shù)學(xué)探究行為

“天平”活動從受熱捧到受冷遇，教師一直在依托數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗對幼兒的行為進行觀察和分析，并從幼兒的行為變化中找到問題所在。面對問題，教師主要采用了兩種支持策略。

1.真實情境下的測量

原來用砝碼和塑料玩具水果等材料測量重量，是純粹的練習(xí)測量技能，給幼兒帶來的實際意義不大。教師利用新天平托盒的便利，為幼兒提供了真實情境下的材料，充分聯(lián)系了生活經(jīng)驗，將抽象的測量問題還原到了具體的生活中。幼兒不僅容易理解，還能將獲得的經(jīng)驗運用到生活的其他情境中。

2.量化形式的測量

由于砝碼的數(shù)量太多，幼兒必須用數(shù)運算的方式得出量化結(jié)果。教師改用沙子的高度與盒子側(cè)壁的數(shù)字描述物體的重量，不僅可以使描述更加準(zhǔn)確，而且可以比較多少和大小。這樣的測量結(jié)果的量化形式更加準(zhǔn)確和顯性，突出了這個活動的核心概念——測量。

有人說，什么自焚？是報應(yīng)！一家飽暖千家怨，李駟峋何止是飽暖？是暴富。財富太多，且來路不正，因此仇家太多。常在河邊走，哪有不濕鞋？

在區(qū)域活動中，教師需要關(guān)注幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，依據(jù)數(shù)學(xué)核心經(jīng)驗準(zhǔn)確解讀幼兒行為，判斷區(qū)域活動設(shè)計是否合理，不斷修正、優(yōu)化和助力區(qū)域活動，以呼應(yīng)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、發(fā)展與成長。