讓復(fù)習(xí)課成為知識再增長的搖籃

付密 史梅花

復(fù)習(xí)課該如何為知識建立關(guān)聯(lián)，讓舊知識“再增長”？筆者結(jié)合《分?jǐn)?shù)的意義》一課的整理和復(fù)習(xí)，談一談復(fù)習(xí)課的探索與思考。

一、故事中的新認(rèn)知

小學(xué)高年級學(xué)生的思維特點(diǎn)是抽象邏輯思維，而這又在很大程度上需要直觀形象思維的支撐。因此，筆者設(shè)計(jì)了“分?jǐn)?shù)墻”這一直觀模型。“分?jǐn)?shù)墻”蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)容，是幫助學(xué)生認(rèn)識、理解、掌握分?jǐn)?shù)單位的有效工具。教學(xué)片段如下：

師：光頭強(qiáng)有一張桌子，他想測量桌子的長，卻沒有直尺，于是找來一些長短相同的紙條。他將1張紙條平均分成兩份，每份是多少？平均分成3份，每份是多少？

生1：平均分成兩份，每份是[12];平均分成3份，每份是[13]。

師：將這些紙條依次平均分成4、5、6、7……份，可以得到哪些分?jǐn)?shù)單位？

生2：[14]、[15]、[16]、[17]……

師：光頭強(qiáng)用紙條的[12]、[13]均不能直接測量出桌子的長度。他用紙條的[14]量了3次正好等于桌子的長，桌子的長是多少？

生3：3個(gè)[14]是[34]，桌子的長度是紙條長度的[34]。

師：每位同學(xué)手中都有一張同樣的紙條，請你試著用紙條的[12]、[13]、[14]、[15]……動手測量身邊的物體。分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣，也是一種數(shù)，分?jǐn)?shù)單位是一種度量單位。

這節(jié)課，學(xué)生不知不覺地體會到分?jǐn)?shù)單位是一種度量單位，可以用于度量，抽象出分?jǐn)?shù)是先分后數(shù)的數(shù)，對度量有了深刻的認(rèn)識。

二、類比中的新體驗(yàn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是知識的改造與重組。復(fù)習(xí)課中，一方面，教師要喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)知識的遷移;另一方面，教師要組織豐富的活動，幫助學(xué)生積累新的經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)新知的構(gòu)建。

師：把1米長的繩子平均分成3段，每段占全長的幾分之幾？每段長幾米？

生1：1÷3=[13];1米÷3=[13]（米）。

師：兩個(gè)[13]表示的含義相同嗎？

生2：從分?jǐn)?shù)的意義理解[13]，1米長的繩子看成單位“1”，把單位“1”平均分成3段，每段占全長的[13];從除法的意義理解[13]，把1米長的繩子平均分成3段，每段是[13]米。

師：把2米長的繩子平均分成3段，每段占全長的幾分之幾？每段長幾米？把3米長的繩子平均分成3段，每段占全長的幾分之幾？每段長幾米？把4米長的繩子平均分成3段，每段占全長的幾分之幾？每段長幾米？

生3：每段占全長的[13];每段長[13]米。

師：為什么把1米、2米、3米、4米長的繩子平均分成3段，每段都占全長的[13]？

生4：無論繩子長多少米，我們都把它看成一個(gè)整體，用單位“1”表示，平均分成3段，每段占全長的[13]。

生5：還可以理解成每段是1份，全長是3份，每段占全長的[13]，也就是說1份是3份的[13]，此處表示量與量之間的關(guān)系，與整數(shù)、小數(shù)不同，這是分?jǐn)?shù)的特殊意義。

師：為什么每段的長度不同？

生6：我們把1米、2米、3米長的繩子平均分成3份，繩子的總長不同，每段繩子的長度也不同，它表示具體的數(shù)量，與整數(shù)、小數(shù)一樣，這是它的一般意義。

師：抽象是一種重要的數(shù)學(xué)思想。同學(xué)們從具體的例子，經(jīng)過推理，抽象出數(shù)學(xué)規(guī)律，非常了不起。

上述片段中，教師先喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，再進(jìn)行歸類分析、類比推理，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)可以表示量與量之間的關(guān)系，也可以表示具體的數(shù)量，從而理解了分?jǐn)?shù)的特殊意義和一般意義。

三、實(shí)踐中的新收獲

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師要營造開放的課堂氛圍，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求。本節(jié)課選取的開放性素材是：小紅和小明所帶的錢，每人最多只能購買3個(gè)同樣的蛋糕。小紅吃了自己所買蛋糕的[14]，小明吃了自己所買蛋糕的[34]，誰吃得多？

師：“每人最多只能購買3個(gè)”是什么意思？

生1：就是可以買1個(gè)、2個(gè)，也可以買3個(gè)。

師：誰吃得多一些？可能會出現(xiàn)哪些情況？

生2：小紅吃得多;小明吃得多;一樣多。

師：你們能具體說說嗎？

生3：小紅和小明各買了1個(gè)蛋糕，小明吃的蛋糕多。

生4：小紅和小明各買了2個(gè)蛋糕，小明吃的蛋糕多。

生5：小紅買了3個(gè)蛋糕，小明買了1個(gè)蛋糕，他們吃的一樣多。

師：什么情況下，小紅吃的蛋糕會超過小明吃的蛋糕？

生6：小紅購買4個(gè)，小明購買1個(gè)。

師：為什么小紅買3個(gè)蛋糕，小明買1個(gè)蛋糕，他們吃的一樣多？

生7：小紅把3個(gè)蛋糕摞在一起，平均分成4份，表示這樣1份的數(shù)，就是[34]個(gè)蛋糕;小明把1個(gè)蛋糕平均分成4份，表示這樣3份的數(shù)，就是[34]個(gè)蛋糕。

師（課件展示）：你能試著說說[像34（ba，][b]≠0）這樣的分?jǐn)?shù)表示的意義嗎？

生8：[ab]既可以表示兩個(gè)數(shù)相除，即[a]÷[b]，也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。

師：分?jǐn)?shù)有兩種身份。一是兩個(gè)數(shù)相除（一種運(yùn)算）;二是運(yùn)算結(jié)果（一個(gè)數(shù)）。

本題并沒有固定的答案，學(xué)生可以選擇小紅、小明購買蛋糕的數(shù)量，通過動手分一分，表示出小紅、小明吃的蛋糕數(shù)量，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)載體的多元化;也可以實(shí)施開放性的探究活動，即基礎(chǔ)較差的學(xué)生選擇小紅、小明各買一個(gè)蛋糕，只求完成基本任務(wù)，基礎(chǔ)較好的學(xué)生考慮在什么情況下吃得一樣多，什么情況下小紅吃得多，什么情況下小明吃得多。

（作者單位：廣水市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課既要溫習(xí)、梳理原有的知識，又要把這些知識放到整個(gè)知識框架當(dāng)中，以找到知識之間的關(guān)聯(lián)，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。這樣的復(fù)習(xí)課才能上出新的內(nèi)涵。本期，我們討論如何有效復(fù)習(xí)。