論“吃虧是福的做人道理”存在于數學中

數學內容里包含很多道理，其中就有不少是講做人方面的，教育的目的是育人，所以我一直把做人教育貫穿于平時的數學教學之中，下面我們通過三角形中相關線段形成的角，來談談“吃虧是福的做人道理”。

一、三角形中兩條高所成的角會有什么特殊性呢？

（1）如圖，已知：在銳角△ABC中，BE、CD是高交點為O，求證：∠BOC=180°-∠BAC

證明：∵BE、CD是△ABC的高 ，∴∠ADO=∠AEO=90°，在四邊形ADOE中，∠BAC+∠ADO+∠AEO+∠DOE=360°，∴∠BAC+∠DOE=180°，∵∠BOC=∠DOE，∴∠BAC+∠BOC=180°，即：∠BOC=180° -∠BAC

（能不能說：∠BOD=∠BAC或者∠EOC=∠BAC 呢？）鈍角三角形中又會是怎樣的呢？

（2）如圖，已知：在鈍角△ABC中，∠BCA是鈍角，BE、CD是高交點為O，求證：∠BOC=∠BAC

證明：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠ADC=∠AEO=90°，在Rt△ADC和Rt△OCE中，∠BAC+∠ACD=90°， ∠OCE+∠BOC=90°性（直角三角形兩銳角互余），∵∠ACD=∠OCE（對頂角相等），∴∠BOC=∠BAC

由此你發現了什么嗎？哪個頂點沒有畫高，而最終的結果就與這個頂點的角有關。這從做人處事的角度來說，不是告訴大家不要去貪小便宜嗎？換句話說，就是吃虧是福。

二、如果不是兩條高形成的角，而是兩條角平分線形成的角，會不會出現類似的特殊性呢？

（1）如圖，已知：△ABC中，BE、CD是內角平分線，交點為O，求證：∠BOC=90°+∠BAC

證明：∵BE、CD是△ABC的角平分線，∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠ACO=∠OCB=∠ACB，在△ABC 與△OBC 中，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180° ，∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴∠BOC = 180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC

不難發現：開始時，只有∠BAC沒有畫角平分線，可是最終的結果只與它有關，與前面高線的交角的規律是一樣的，可見吃虧是福。

（2）如圖，已知：BE、CE分別是△ABC的內、外角平分線，交點為E，求證：∠BEC=∠BAC

證明：∵BE、CE是角平分線，∴∠EBC=∠ABC∠ECD=∠ACD，對△ABC 與△EBC 而言有，

∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ECD=∠EBC+∠BEC，∴∠BEC = ∠ECD - ∠EBC=∠ACD - ∠ABC=（∠ABC+∠BAC） -∠ABC=∠BAC

顯然內外角平分線形成的角也滿足以上規律，吃虧是福。下面我們來看看外角平分線形成的角的結果如何？

（3）如圖，已知：BE、CE是△ABC的外角平分線，交點為E，求證：∠BEC=90° -∠BAC

證明：∵BE、CE是角平分線，∴∠EBC=∠FBC，∠ECB=∠BCD，對△ABC 與△EBC 而言有，∠BCD=∠ABC+∠BAC，∠FBC=∠BAC+∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∠EBC+∠ECB+∠BEC=180°，∴∠BEC=180°- （∠EBC+∠ECB）=180°-（∠FBC+∠BCD）=180°-（∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°-（180°+∠BAC）=90°-∠BAC

從角平分線之間形成的角看，你有什么發現呢？哪個頂點沒有畫角平分線，而最終的結果也都與這個頂點的角有關。這也正說明了吃虧是福。

從數學知識上講，這些結論的推導，對于學生整理七年級三角形中的相關知識起到了復習鞏固的作用，有利于培養學生觀察、推理、歸納和語言表達能力，同時這些結論對于做一些選擇填空題很節約時間。從做人處事上講，告訴學生不要貪圖小便宜，記得吃虧是福的做人道理。

綜合以上結論，我們可以不難看出數學知識中蘊含著我們做人之道——吃虧是福的道理，所以只要我們認真的去挖掘知識內涵，就能在數學教學中無形的教給學生做人的道理，尤其是在提倡素質教育的今天，做人更是重中之重呀。