淺議初中數學課堂教學中怎樣講解習題

問題是數學教育的心臟.余元慶教授說過：“習題是中學數學課本的重要組成部分。習題配備的好不好，直接影響到學生學習質量的高低.許多優秀中學數學教師的教學質量所以高，一部分原因也是由于習題選擇和處理得恰當。”當代最著名的數學教育家波利亞也強調指出：“中學數學教學首要任務就是加強解題訓練。”為什么這些名人名家都如此的重視習題的配備和講解呢？這是因為數學習題確實存在著多種功能，當學生一旦進入解題這一活動情景之中，他就接受著一種“思想的體操”的訓練，從技能的或思維的;智力的或非智力的，從各方面塑造著自己。但是，我們也應該嚴防課堂解題教學進入這樣的誤區：一部分中學數學教師沉湎于解題之中，忘記了“解答數學的習題本身不是目的，而只是一種訓練手段。”他們不是把解題看成是培養學生創造能力的機會，而是要求死記硬背各種套路和模式，把學生訓練成對習題作出“快速反應”的解題機器。這種危害性正如柯朗所說：“數學的教學，逐漸流于無意義的單純的演算習題的訓練，固然，這可以發展形式演算的能力，但卻無助于提高獨立思考的能力。”看來，的確是“水能載舟，也能覆舟”。明智之舉乃是揚長避短，講題是課堂教學的重要環節，數學課堂教學離不開講題。如何講題？怎樣講題？這自然是中學數學課堂教學研究的重要內容之一，也是新老教師普遍關心，最不好把握的問題。我認為，從戰略上講：教師的定位應該是組織者、引導者及合作者。教師首先要關心備侄的、深思熟慮的、小心翼翼地去觸擊年輕的心靈.以前，我總認為：講題就是把自己知道的、最好的、最多的、最精彩的、最與眾不同的、最有體會的東西，用最直接、最明了、最簡捷、最完整的方式交給學生.其實，長期的教學實踐表明這并不一定好。后來我發現，其實我們常常應該逆向思考以下，想一想把什么不交給學生，而讓學生自己去發現？怎么以最小的知識代價，引起學生最多的思考？學生的學習興趣，思維能力往往就是在這個過程中培養和提高的。從戰術上講：在解題教學中，以下幾個方面的問題又是決定解題教學成敗的關鍵。

一、講題應突出思路分析，不要開門見山

僅從解題角度講，給學生講習題是教給學生如何去發現一道題目的解題方法，講的關鍵是展示思路發現的過程，在這個發現過程中，解題人思緒萬千，念頭百出，有時靈機一動，毛塞頓開，有時山窮水盡，突然峰回路轉，有時步入歧途，有時不能自拔……我們做教師的應該把這些生動的思維過程充分的展現出來，不能只展示分析的“成品”，“優品”，還應該把分析的“廢品”，“次品”展示出來，并且要好好的講一講怎樣從“廢品”到“次品”，進而到“成品”，“優品”。講題應把主要精力放在題意分析和思路發現上。教師不應該是學生課堂學習的指揮員、講解員、裁判員，而應該是課堂活動的組織者、引導者和合作者。

二、講習題應潛心設誤布疑，避免平鋪直敘

講習題時，由于知識密度大，信息量多，應將講、練、思三者有機的結合起來，創造條件讓學生多動口、動手和動腦，激發學生全方位“參與”。我的做法是：①進行開放式的習題課堂教學，給學生出錯的機會;②傾聽學生的發言，捕捉學生的錯誤想法;③設計問題情境，讓學生的錯誤顯現出來;④做好經過探究學生進行自我否定的經驗積累.教師要敢于放手而且必須大膽放手，讓學生能自由地利用自己的知識經驗、思維方式去嘗試解決問題.這樣做，不但可以激發學習興趣，還可以把學生學習數學時認識上的錯誤，理解上的偏差，技能上的缺陷，都表現出來。其實，學生中的智力潛能往往是巨大的，有些獨特的思考方法還是教師未能想到的。因此，教師應該認真研究學生的的思維狀況，摸清學生易犯的錯誤，正確導航，把握進程，時時點撥。講習題時有意識設疑布陷，警示學生，這樣往往比正面強調效果更好。

三、講習題應該滲透數學思想，切忌舍本求末

比公式更重要的是數學思想方法，它是解題的指路明燈.數學思想方法，就是應用數學知識分析問題和解決問題的觀點、方法。它是數學的“靈魂”。“在解決具體問題中，數學思想往往起著主導作用，尤其是他對產生一個好‘念頭’，一種好‘思路’，一種好‘猜想’提供了方向”。數學思想是‘綱’，綱舉目張。中學數學主要涉及的數學思想是：轉化的思想;化簡的思想;邏輯劃分的思想;數形結合的思想。在講題時，教師不僅要告訴學生有那些數學思想和方法，它們各自有什么作用，而且更重要的是向學生展現數學思想和方法的產生、發展和應用的過程，展現應用過程的豐富背景。否則學生當遇到新問題時，盡管頭腦中也知道要在數學思想和方法的指導下解決，但卻仍然不知從何處入手。根據中學生的特點，在教學中如何滲透數學思想方法？我們總結出兩條有效的經驗：①在教學過程的不同階段，對數學思想方法的教學的側重應有所不同，在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹較低層次，復習鞏固階段介紹較高層次.這就是在教學過程的不同階段按由低層次到高層次的順序進行。②在解題教學中，重點是展現知識與數學思想和方法的應用過程，使學生從中學到創造性數學活動的經驗，并經過多次強化鞏固下來。問題解決的過程大致如下：當遇到新問題時，首先要把條件和結論轉化成與原有知識結構相吻合的形式（這是同化過程）;再在數學思想的指導下把原數學認知結構中的概念、定理、法則等重新組合成新的法則，以便適應問題的解決（這主要是順應）;最后選擇適當的數學方法實施解題手段，實際操作解決問題。這就是在教學過程中，根據數學思想方法的特點，按由高層次到低層次的順序進行。總之，在講解習題中滲透數學思想方法要在數學活動的過程中進行，要讓學生充分體會數學思想對解決問題的巨大指導作用，從根本上提高他們分析問題，解決問題的能力。

四、講習題應注意一題多解，啟迪創新思維

一題多解教學，是數學教學中總結出來的最成功的教學經驗之一。解題思維活動中充滿著新舊認識結構的矛盾，已知與未知不斷變化發展的矛盾，成法背景與新題情景的矛盾。若沒有創新思維能力，解題只能永遠停留在模仿層次上，教師永遠不能對學生說：“這種解法是本題的最佳解法”，要鼓勵他們大膽的展開思維的翅膀，養成一題多解的良好習慣，勇于思考，善于解題.著名數學家，數學教育家波利亞曾寫道：“無論如何，你應當感謝所有新念頭，哪怕是模糊的念頭，甚至要感謝那些使模糊念頭得以糾正的補充念頭”。總之，學習興趣是在思考中培養的;解題能力是在思考中提高的.中學數學主要涉及的數學思想是：轉化的思想;化簡的思想;邏輯劃分的思想;數形結合的思想。