基于空間濾波的月球軟著陸避障方法

彭?xiàng)顥睿煊⒑溃?冰，吳宇航

（1. 華北理工大學(xué)數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063009；2. 華北理工大學(xué)冶金與能源學(xué)院，河北 唐山 063009；3. 華北理工大學(xué)以升教育創(chuàng)新基地，河北 唐山 063009；4. 河北省數(shù)據(jù)科學(xué)與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063009；5. 唐山市數(shù)據(jù)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 唐山 063009）

0 引言

月球探測(cè)是航天技術(shù)發(fā)展水平的象征，是國(guó)家綜合國(guó)力的體現(xiàn)。在月球軟著陸過(guò)程中，為使探測(cè)器安全抵達(dá)月球表面，它必須具備識(shí)別并躲避障礙，尋找最優(yōu)降落地點(diǎn)的能力。王大軼等從圖像中心開(kāi)始螺旋前進(jìn)搜索直到找到安全著陸區(qū)[1]，吳偉仁等利用光學(xué)平面圖像完成粗略障礙識(shí)別，采用精細(xì)三維識(shí)別和中心螺旋搜索法確定著陸點(diǎn)[2]。占日新等建立局部環(huán)境模型，應(yīng)用模糊識(shí)別對(duì)障礙物進(jìn)行分類(lèi)躲避[3]。該項(xiàng)研究提出采用空間濾波優(yōu)化模型對(duì)著陸區(qū)域進(jìn)行全局搜索，經(jīng)粗避障細(xì)避障精化細(xì)分去除不合理點(diǎn)，得到探測(cè)器最優(yōu)安全著陸點(diǎn)。

1 月球軟著陸簡(jiǎn)介

月球軟著陸過(guò)程共分為六個(gè)階段，為保證嫦娥三號(hào)能夠準(zhǔn)確地在預(yù)定區(qū)域?qū)崿F(xiàn)軟著陸，著陸軌道與控制策略的設(shè)計(jì)十分重要[4]。探測(cè)器從著陸準(zhǔn)備軌道經(jīng)主減速階段、快速調(diào)整階段、粗避障階段、精避障階段、緩速下降階段、自由落體階段后抵達(dá)月球表面[5]。在粗避障階段，探測(cè)器需要通過(guò)對(duì)拍攝到的數(shù)字高程圖進(jìn)行分析，避開(kāi)月球表面大的隕石坑。在精避障階段，探測(cè)器需要分析距月面更近的三維數(shù)字高程圖，尋找最優(yōu)降落地點(diǎn)。

2 軟著陸過(guò)程避障方法

以嫦娥三號(hào)軟著陸為例，對(duì)其軟著陸過(guò)程中粗避障、細(xì)避障階段進(jìn)行研究。

2.1 粗避障段

探測(cè)器在距離月球表面2400 m時(shí)，對(duì)下方的月球表面進(jìn)行拍攝，利用MATLAB對(duì)拍攝的圖片進(jìn)行三維優(yōu)化處理后，再將該圖轉(zhuǎn)化為數(shù)字矩陣并將其進(jìn)行矩陣分塊，局部矩塊進(jìn)行相對(duì)擬合后得到圖1：

三維差值擬合圖可以更清楚的反映出開(kāi)闊區(qū)域的起伏，對(duì)月球表面的坑洼地帶的落差也有較好的描述，雖然圖像在擬合后部分坑洼地帶落差會(huì)產(chǎn)生微小變化，但由于矩陣分塊較小，誤差較小，圖中的相對(duì)高度仍未發(fā)生改變。在著陸區(qū)域地形有較大的變化時(shí)，為避免盲目著陸帶來(lái)的危險(xiǎn)，做出該區(qū)域內(nèi)的等高線(xiàn)圖，如圖2。

在等高線(xiàn)圖上可以清晰的看出該地形區(qū)有較多的平坦區(qū)域適合嫦娥三號(hào)著陸。相對(duì)來(lái)說(shuō)，平坦區(qū)域越大更能減少降落時(shí)的危險(xiǎn)系數(shù)。下面通過(guò)空間濾波優(yōu)化模型，并在算法中增加局部搜索策略提高搜索精度[6]，對(duì)著陸區(qū)域進(jìn)一步進(jìn)行精確求解。

圖3為飛船在距離月球2400 m高空時(shí)的海拔分布圖，下圖中海拔越高的波動(dòng)柱代表波動(dòng)的越劇烈,危險(xiǎn)系數(shù)也相應(yīng)較高，該圖為2300*2300的范圍圖。

圖2 月球表面等高線(xiàn)圖Fig.2 Contour map of the surface of the moon

圖3 月球表面海拔分布圖Fig.3 Elevation distribution of the surface of the moon

在此圖中按比例將原圖縮放，將其分為23塊，每一塊區(qū)域所覆蓋的月球表面范圍為100*100。通過(guò)導(dǎo)入原圖的數(shù)字矩陣并求取每塊區(qū)域的方差來(lái)觀察其波動(dòng)情況，方差越小表明該區(qū)域越穩(wěn)定。方差的波動(dòng)情況即為區(qū)域的波動(dòng)指標(biāo)P，每個(gè)區(qū)域由矩陣的分塊來(lái)決定。其計(jì)算公式為：

其中Mk為相應(yīng)區(qū)域各點(diǎn)的平均高度，hij為（x，y）點(diǎn)的高度，Pk為相應(yīng)區(qū)域的波動(dòng)指標(biāo)。矩陣大小規(guī)定為10000個(gè)點(diǎn)，根據(jù)每個(gè)點(diǎn)的高度，由公式計(jì)算各個(gè)區(qū)域的相對(duì)波動(dòng)指標(biāo)P。

以下為部分方差計(jì)算結(jié)果：

表1 部分方差結(jié)果Tab.1 Partial variance results

在此階段利用螺旋搜索法，首先將嫦娥三號(hào)拍攝的圖像轉(zhuǎn)化為 2300*2300的數(shù)字矩陣，將大矩陣劃分為小矩塊后，求每個(gè)矩塊的數(shù)字平均值并均分到小矩塊中的每個(gè)元素點(diǎn)，為確定安全的著陸點(diǎn)，現(xiàn)對(duì)整塊區(qū)域進(jìn)行螺旋搜索，對(duì)于原來(lái)未分割的大數(shù)字矩陣中的每一塊小區(qū)域的波動(dòng)指標(biāo)進(jìn)行螺旋搜索，將高于平均值的元素點(diǎn)進(jìn)行初步過(guò)濾，且在每次移動(dòng)的距離大小可根據(jù)柵格間的距離來(lái)確定，當(dāng)柵格間的距離較小時(shí)，每次移動(dòng)一個(gè)或多個(gè)柵格。

通過(guò)對(duì)波動(dòng)指標(biāo)的求解，利用MATLAB進(jìn)行螺旋搜索法進(jìn)行篩選，將波動(dòng)指標(biāo)不穩(wěn)定的區(qū)域排除，并將排除區(qū)域標(biāo)記為黑色區(qū)域，即為不可降落點(diǎn)。圖4為部分不可降落點(diǎn)的側(cè)面剖視黑化圖，對(duì)得到可降落的區(qū)域進(jìn)行進(jìn)一步分析，求出最合理的著陸地點(diǎn)。根據(jù)等高線(xiàn)初步分析選取（200,2000），（400,1600），（1600,2000）為著手點(diǎn)，根據(jù)空間仿真后選取（200,2000）為目標(biāo)范圍[7]。

圖4 波動(dòng)不穩(wěn)定區(qū)域的側(cè)面剖視圖Fig.4 Profile view of undulating unstable region

2.2 精避障段

在嫦娥三號(hào)降落到距離月球100 m處時(shí)，對(duì)下方的月球表面100 m*100 m范圍內(nèi)進(jìn)行探測(cè)拍攝，利用MATLAB對(duì)獲得的數(shù)字高程圖進(jìn)行三維數(shù)字化處理，得到更加立體的圖5。

圖5 三維數(shù)字化后的立體圖Fig.5 3d digitized 3d image

通過(guò)觀察可發(fā)現(xiàn)100 m時(shí)的地表波動(dòng)情況沒(méi)有2400 m時(shí)的地表波動(dòng)情況那么劇烈，但也存在不可忽略的地表起伏，故不能隨意降落，同時(shí)也可以明顯發(fā)現(xiàn)嫦娥三號(hào)正下方存在著一個(gè)面積較大的環(huán)形山，應(yīng)該盡量避免落入此環(huán)形山內(nèi)，最為理想的著陸地點(diǎn)應(yīng)為環(huán)形山與凹陷地區(qū)之間的平坦區(qū)域。為準(zhǔn)確的確定著陸區(qū)域，首先做出地表波動(dòng)圖，如圖6。

圖6 地表波動(dòng)圖Fig.6 Surface fluctuation diagram

以嫦娥三號(hào)的投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立三維坐標(biāo)系，將整個(gè)區(qū)域劃分為10*10的100個(gè)小區(qū)域，每個(gè)小區(qū)域有10000個(gè)點(diǎn)。依然采用上文中建立的空間濾波優(yōu)化模型，對(duì)第一次過(guò)濾后的區(qū)域進(jìn)行二次過(guò)濾，同樣利用波動(dòng)指標(biāo)表示其波動(dòng)情況，計(jì)算每個(gè)小區(qū)域內(nèi)的方差，排除不穩(wěn)定的波動(dòng)指標(biāo)所代表的區(qū)域。

二次方差計(jì)算部分結(jié)果如下：

表2 部分區(qū)域方差值Tab.2 Partial regional variance values

根據(jù)矩陣分塊與圖像分布的規(guī)律，找到波動(dòng)最為穩(wěn)定的點(diǎn)，即為著陸點(diǎn)。如圖7，在以嫦娥三號(hào)投影點(diǎn)為原點(diǎn)所建立的三維坐標(biāo)系中，著陸點(diǎn)的坐標(biāo)為（226,189）。

3 結(jié)論

（1）粗避障階段：以探測(cè)器的正投影為原點(diǎn)，其所在的豎直方向?yàn)檩S，以底面的水平方向與豎直方向分別為x軸、y軸建立坐標(biāo)系。對(duì)拍攝的數(shù)字高程圖進(jìn)行相關(guān)的圖像處理，最終通過(guò)空間濾波模型的優(yōu)化，排除一部分不可降落點(diǎn)，為之后的精避障做鋪墊。

圖7 最優(yōu)著陸點(diǎn)坐標(biāo)圖Fig.7 Coordinate diagram of the optimal landing point

（2）精避障階段：在距離月球表面100米處，通過(guò)對(duì)二次空間濾波模型的優(yōu)化，可以得到更加平穩(wěn)的最優(yōu)降落區(qū)域，在所建立的三維坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（226,189）。