基于Dijkstra算法的開放小區對周圍道路的影響研究

牟菡子，王加慧，張宇恒，吳宇航

(1. 華北理工大學理學院，河北 唐山 063009；2. 華北理工大學以升創新教育基地，河北 唐山 063009；3. 華北理工大學信息工程學院，河北 唐山 063009；4. 河北省數據科學與應用重點實驗室，河北 唐山 063009；5. 唐山市數據科學重點實驗室 河北唐山 063009；6. 華北理工大學 數學建模創新實驗室，河北 唐山 063009)

0 引言

建立合理的評價指標體系用來評價開放小區對周邊道路通行的影響。首先分析出可以衡量道路通行狀況的指標，得到道路車流量、道路行人量、自由流速度、紅綠燈數量、路網密度、排隊長度和通過平均時間七個評價指標，對初步選定的評價指標采用條件廣義方差極小法選取在評價過程中作用較大的評價指標建立評價指標體系，方差大于域值的指標為道路車流量、道路行人量、通過平均時間即為最終確定的指標。

建立模型研究小區開放對周邊道路交通的影響，通過建立改進的Dijkstra模型，將小區或周圍處理作為節點，利用上一步得到的評價指標將有向邊賦與時間有關的權值，通過路網的被選擇通過率加權求和到一條有向邊上，求得開放小區前后的任意兩目標點的最短時間，用于反應其對交通狀況的影響。對研究的十個小區按不同情況分兩類，得到兩類小區權值求解公式為：

在以上模型的基礎上，將小區分為環形直形兩類，結合實際情況考慮小區進出口數量及主干道結構，通過分析其對車流的疏散或匯集情況以及擁擠度這一概念，根據第二問求出權值公式，賦予不同權值，對開放小區前的普通時段及高峰時段，開放小區后的普通時段及高峰時段分別進行求解，得到高峰時段環形小區改善道路通行條件好，普通時段直行小區改道路通行條件較好。

通過所建立的模型，分析一天之內不同時段開放或關閉小區對交通道路情況的影響，建立以優化時間，路徑為目標的雙目標優化模型。對比結果建立以時間路徑為對象的雙目標優化模型，并得到動態優化方案，據此提出針對性可操作性建議。

1 條件廣義方差極小法確定評價指標

1.1 評價指標的初步確定

選取合適的評價指標，建立合適的評價指標體系，用以評價開放封閉式小區對周邊道路通行的影響。

選取評價指標關鍵在于評價指標在評價過程中的作用大小。假定要從N個指標中選取一個指標來評價某事物，則應該選取其中最具有代表性的指標，但一個指標絕不能把N個指標的評價信息都反映出來，故可以采用條件廣義方差極小法，反應不完全的部分就是這個指標作為代表產生的誤差，選取的指標越具有代表性，誤差就越小，重復這一過程，即可選擇出若干個代表性指標。

首先分析出能夠評價周圍道路通行情況的因素，通過查詢文獻[8]和分析，得到七個評價周圍道路通行能力的指標，分別為道路車流量，道路行人量，自由流速度，紅綠燈數量，路網密度，排隊長度，通過平均時間。給定p個指標的組觀察數據：

其中給定17~xx的指標分別為：道路車流量，道路行人量，自由流速度，紅綠燈數量，路網密度，排隊長度，通過平均時間。

其中道路車流量為單位時間內通過某段路的車輛數量，自由流速度為路段在低交通量，低密度情況下機動車所能達到的行程速度；路網密度為在一定區域內，道路網的總里程與該區域的面積的比值[7]，排隊長度為在道路通行不暢的條件下，車輛等待隊伍長度。通過查找數據[5]，以北京市內十個小區為例，分析開放封閉式小區對周邊道路通行的影響。

1.2 計算廣義方差

所查詢到的10個樣本數據，相應用矩陣X表示，即：

計算均值：

計算方差：

協方差：

根據Matlab計算得到八個指標的條件廣義方差如下：

表1 指標對應條件廣義方差Tab.1 Index corresponds to conditional generalized variance

其中自由流速度、紅綠燈數量、路網密度、排隊長度的條件廣義方差小于設定的閾值 1.50E-25，所以選擇忽略，故而第一問選取的指標在不考慮小區內部結構的情況下為道路車流量，道路行人量，通過平均時間。

2 迪杰斯特拉算法求解

要求建立車輛通行的數學模型，研究開放小區對周圍道路同行的影響，在此使用改進的 Dijkstra算法求解。確定研究對象為北京某區域，具體數據根據文獻[6]得到，其中包括十個小區及路網如下。

圖1 研究對象分布圖Fig.1 Distribution map of research objects

圖2 主權邊副權變關系Fig.2 The relation of sovereignty side and sub – contingency

將每一個小區抽象為節點，小區關閉后將小區周圍的路口抽象為節點；將周圍可通行的道路抽象為連接道路上各小區的有向邊，查詢地圖能夠發現每兩個小區之間有多條道路可通行，為了求得更為準確的權邊，以第一步得到的指標為基礎對每一條可通行道路賦值，將這些道路以車輛選擇通過率為權重加權求和，得到有向邊的最終賦值。由于路徑不能體現改變前后的準確情況，因為賦值與時間有關，可視化過程如下：

其中，s1、s2表示任意兩小區或路口，Pi表示有向邊權值，pi表示每一條通行道路的權值，車輛選擇通過率為li，公式如下：

對于每一段的權值賦值，基于篩選得到的指標，得到其與通行時間的關系，由于每條路徑之間的通行規則不同，例如路徑間存在學校，學校附近路段限速等問題，所以會存在異常值情況，因此將所得值進行分類，并按照分類分別進行模型求解。

對于第一類數據，通過對散點圖的擬合確定第一種分類為：京華豪園，雙龍小區，安慧里，頤源居，水清木華，擬合結果如下：

圖3 散點擬合圖Fig.3 Scatter plot

其中，擬合度達到0.9899，SSE值為4.625e-05，結果可靠。

公式如下：

得到的第二類數據為：方星園，華騰園，九龍山家園，回龍觀，豐益花園。擬合結果如下：

圖4 散點擬合圖Fig.4 Scatter plot

其中，擬合度達到0.9839，SSE為400.6，結果可靠。

公式如下：

其中：

通過以上計算公式，對不同小區之間的道路進行加權求和，得到權邊賦值，結果如下，通過Matlab賦值求解：

圖5 抽象節點圖Fig.5 Abstracts the node diagram

3 小區開放結果模型建立與求解

3.1 思維導圖

圖6 流程圖Fig.6 Flow chart

3.2 模型的建立與求解

基于得到的模型，考慮不同類型的小區,包括單入口單出口，多入口多出口，單入口多出口，單出口多入口對分散周圍道路車流以及對交通路網的影響；主干道為環形結構以及直行結構對擁擠度進而對通行速度的影響和車流量分散效果。

對于前者，引入等價節點[3]這一概念，通過與時間相關的權值的相應減少或增加表示對車流量的分散和集中效果；

對于后者，由于在周圍道路車流量不高時，直行結構小區的單位時間通過率要高于圓形結構小區,由于直行結構小區主干道為直線，在相同速度的情況下，單位時間內通過的車輛數量多，所以單位時間內停留在小區內的車輛少，故擁擠度較低，環形小區主干道為環形，在交通量高時有疏散車流的效果，故擁擠度低。

單位時間內停留在小區的車輛數量少，故而在某一周圍道路車流量閾值之前，圓形結構的小區擁擠率高于直行結構小區，在某一閾值[1]之后，隨著周圍道路車流量增大，圓形結構小區作為通過道路起到了分流疏散的效果，類似于路口轉盤，此時圓形結構小區的擁擠率低于直行結構小區的擁擠率。

圖7 等價節點表示圖Fig.7 Equivalent Node Representation Graph

圖8 環形結構示意圖Fig.8 Schematic diagram of ring structure

圖9 直行結構示意圖Fig.9 Straight line structure diagram

根據道路通行規則、小區內道路寬度、小區內車流量及周邊道路車流量進行定性分析得出的關于環形小區與直行小區擁擠度公式：

圖10 小區內擁擠度與外部車流量關系圖Fig.10 Diagram of the relationship between the crowding degree in the community and the external traffic flow

公式定性分析結果可視化：

結合上述方法，對查詢[2]到的不同類型的小區信息數據進行處理，分析各小區信息如下表所示：

表1 小區信息表Tab.1 Cell information table

3.3 模型的結果分析

通過上述賦值方法，結合數據[4]對研究對象分高峰時段與普通時段對小區開放前后進行求解，并對Matlab求解的量化時間結果進行可視化表出，結果如下：

由圖分析，在交通量較低，路面情況良好的普通時段下，小區的開放提高了路網密度，緩解了交通壓力，提高了行駛效率，故而普遍開放小區時行駛時間較短。

由圖分析，部分小區由于結構不夠，例如多入口單出口結構小區，會造成車輛堵塞，在交通量高的情況下開放此類型的小區起到了反效果，但大多數的小區表現出了疏散車流，提高路網密度，緩解交通壓力提高行駛速度的效果，故而大部分情況下開放小區會使得交通路況在高峰時段壓力緩解。

圖11 普通時段開放關閉小區效果Fig.11 General period of time to open and close the community effect

圖12 高峰時段開放關閉小區效果Fig.12 Opening and closing the community during peak hours

4 小區開放的合理化建議

基于第三問的求解結果，建立以優化時間，路徑為目標的雙目標優化模型。其中：

基于第三問的啟發，重點分析一天之內不同時段開放或關閉小區對交通道路情況的影響，可視化結果如下：

圖13 一天內不同時段開放關閉小區效果Fig.13 The effect of opening and closing the community at different times of the day

據圖分析，由于不同類型小區的構造，例如多入口單出口類型在高峰期會起到反效果，故而不宜選擇在高峰期開放，但在大體上開放小區對交通道路情況的影響利大于弊，故而需要在一天內根據不同的時段有選擇的開放和關閉不同類型的小區。針對此種情況得到如下優化建議：

（1）在高峰時段，可以選擇定時開放環形結構小區，多進出口或者單進多出結構的小區，達到疏散車流，提高路網密集度，降低擁擠度，以提升通行效率避免堵車情況的發生。同時限制開放多進單出小區，以防在小區出口處堵塞。

（2）在普通時段，道路通行狀況良好，可以選擇開放單進單出小區或者直行結構小區在提升路網密度的條件下，提高通行車輛效率。

（3）對于多進單出結構的小區，由于其可以匯聚車流，且在數值上表現出對交通運行的負面情況，應盡量關閉此類結構小區或者在此小區路口加強管制和監督。