基于灰色預測的土地輪耕相關分析

胡錦榛，畢靜娜，羅生迪，吳宇航

（1. 華北理工大學數學建模創新實驗室，河北 唐山 063210；2. 華北理工大學 冶金與能源學院，河北 唐山 063210；3. 河北省數據科學與重點實驗室，河北 唐山 063210；4. 唐山市數據科學重點實驗室，河北 唐山 063210）

0 引言

近年來，我國糧食和農業生產連年豐收，但結構性矛盾突出，資源錯配和供需脫節的問題亟待解決，因此國家開始實施土地輪耕政策。而我國是人口大國，糧食安全是國之根本，輪耕必須在糧食安全范圍之內，解決土地輪耕問題十分重要。

本文主要解決：當輪耕影響糧食產量達到5%時，中央財政預計需要安排的專項補貼金額為多少；在國家財政收入、國家人口數量、人均糧食需求、工業糧食需求、食糧產量、耕地面積變化以及天氣氣候等因素的影響下，預測2023年我國可輪耕的土地面積為多少時剛好滿足國家糧食安全保障，并得到此時輪作與休耕的面積，對應的國家財政投入。

1 糧食產量的數據預處理

1.1 原數據

通過查閱國家統計局，得到2010年到2015年糧食總產量的原始數據[1]，如表1所示。

表1 2010—2015年主要農產品產量Tab.1 Output of major agricultural products from 2010 to 2015

1.2 灰色預測

灰色預測是針對有不確定因素的事物進行預測，主要是將時間序列轉化為微分方程，然后建立動態發展變化的數學模型。在已知較少的數據時運用 GM(1,1)預測模型可以較好地解決問題，應用范圍十分廣泛[2]。

GM(1,1)灰色預測模型構建方法是對原始的非負數列進行一次累加，對累加后的數列作均值計算，對均值計算得到的數列建立微分方程

其中，a,b為未知參數，a為發展系數，b為灰色總用量。用最小二乘法求解a,b：

求解微分方程，即累加后數列的灰色預測模型為：

灰色預測模型中，參數a為發展系數，體現了系統行為變量與其背景值之間的動態關系；b為灰色作用量，是灰色系統內涵外延的體現。

對于灰色預測得到的數據需要進行檢驗，主要殘差檢驗、關聯度檢驗和后驗差檢驗三種方法，本文用到的檢驗方法為殘差檢驗、后驗差檢驗[3]。

1.3 線性回歸

一元線性回歸的模型為

多元線性回歸分析的模型為

式中：稱為回歸系數，ε是隨機誤差項。

1.4 數據處理

1.4.1 GM(1,1)灰色預測模型構建

在未實施輪耕方案中，每年糧食產量的預測是解決本題的第一步，并要通過2010年至2015年的糧食產量，預測得到2016~2023年每年的糧食產量。

根據灰色系統理論，需要少量數據預測，所以數列越長對于預測的準確性就會有影響，不利于模型精度的確定。所以，在數據的選擇上，本文選取2010~2015年主要農產品產量的數據，構建GM(1,1)灰色預測模型[4]。首先將主要農產品產量作為原始數據代入模型中運算。

由表1可知，農產品的原始數列為：

對原始數列進行一次累加生成數列為：

由公式6可得：

由公式5可得：

通過公式（7）可得主要農產品產量的GM(1,1)灰色預測模型：

將k=0,1,2,3,4,5,6,分別代入灰色預測模型中，得出預測結果再進行累減還原，可得到2011~2015年糧食產量的預測值[11]。將預測值和實際值進行對比，得到糧食產量模型精確度比較表，如表 2所示，并通過此表來檢驗糧食產量預測模型精準度。

表2 糧食總產量預測模型精準度比較表Tab.2 Comparison table of precision of total grain production prediction model （單位：萬噸）

1.4.2 模型精度檢驗

根據灰色預測模型可知原始數列均值和方差為：

殘差列均值和方差可通過公式（14）和公式（15）得出：

本文采用的是后驗差檢驗方法[5]，結果為：平均相對誤差為0.4818%。

由表 2和平均相對誤差可以看出實際值與預測值接近，模型預測的精準度等級為優，符合灰色預測模型的建模要求，說明此預測模型較為理想，可以作為未來糧食產量的預測分析[6]。

1.4.3 預測結果分析

因上述模型預測的精準度較高，所以利用此模型對未來幾年的糧食產量進行預測[9]。通過在國家統計局中找到所需的2010年到2015年的糧食總產量，運用尋找到的數據進行灰色預測，得到2016年到2023年的糧食產量，這里的糧食產量是還未實施輪耕政策的數據，如表3所示。

通過查閱《探索實行耕地輪作休耕制度試點方案》，國家在不同地區實施輪耕政策的補貼金額以及輪耕的土地面積。根據國家統計局中的數據，得到影響糧食產量的天氣、降水量以及地域等各種因素在2010到2015年的數據，同樣運用灰色預測對數據進行處理，得到2016到2020年的受輪耕影響后的糧食總產量，如表4所示。

表3 糧食總產量預測表Tab.3 Total grain production forecast table （單位：萬噸）

表4 受輪耕影響后的糧食總產量Tab.4 Total grain output under the influence of rotation tillage （單位：萬噸）

2 補貼金額與輪耕的面積

2.1 輪耕影響5%的補貼金額

根據得到的數據，解決每年因輪耕影響的糧食產量達到5%時，中央財政的補貼金額。通過對2017年輪作與休耕的土地面積進行分析，輪作與休耕的土地面積之比為5∶1，本文假設之后每一年的比例都不改變，找到了輪作與休耕的補貼金額，并按照權值的比例進行計算，最后得到在影響糧食產量達到5%時的補貼金額，如表5所示，以及補貼金隨年份的變化如圖1所示。

2.1.1 輪作與休耕的補貼資金

對于輪作，本文假設之后每年各地區的補貼金額不變，依舊是150元/畝；關于休耕，不同地區的休耕畝數不同，不同地區的補貼金額也不同，因此本文選擇權重比值來求得一個平均值，并用該權重平均值來表示休耕的補貼金額。即：

得休耕的補貼金額為591.4元。

2.1.2 計算結果

將上述得到的數據按照：

補貼總金額=輪作土地面積*輪作補貼金額+休耕土地面積*休耕補貼金額

分別代入，得到如下結果，在輪耕影響達到5%時的損失量及補貼金額：

圖1 輪耕影響糧食產量達到5%時專項補貼資金關于年份的變化圖Fig.1 Change of special subsidy fund on year when rotation tillage affects grain yield reaching 5%

表5 每年的損失量及相關補貼金額Tab.5 Annual loss and related subsidy amount

2.2 2023年可輪耕的土地

首先，求解2023年可輪耕的土地面積，需要分析各種影響因素，在綜合考慮糧食產量[10]的影響因素后，選擇建立以下方程來解決

即糧食總需求量=正常的糧食產量+輪耕的糧食產量。其中W為糧食總需求，ax為正常的糧食產量，b(Z-x)為輪耕的糧食產量。

2.2.1 降水量與溫度的影響

根據得到的降水量和溫度的數值，代入多元線性回歸方程模型，可得

其中，c1為溫度，c2為降水量，將數值代入可得：

即正常耕地每畝的糧食產量為382.25公斤。

2.2.2 求解x

輪耕的平均畝減產量為

其中，t是輪耕的糧食畝減產量，M是損失的糧食產量為40億公斤，X為輪作的土地面積，Y是休耕的土地面積，XY+ =1200萬畝，代入式（3）得到

由輪耕畝產=正常畝產糧食數-輪耕平均畝產減產量，代入數據可得

輪耕的畝產即b=48.92公斤

將上述數據代入：

糧食總需求量=人口總糧食需求量+工業糧食總需求量+飼料所需糧食總量+15%儲備糧食

可得：

再根據反求x將上述得到的數據代入式（1）W=ax+b(Z-x)，得出正常耕地的畝數：

并且輪耕的土地面積為：

代入數據得：

即實施輪耕政策的土地面積為2.3573億畝。

2.2.3 補貼資金

按照求出的輪耕土地的面積，再按照 :XY=5∶1的比例將輪作與休耕的土地面積分別求出得：

即輪作土地為1.9644億畝，休耕土地為0.3929億畝。

因此可得補貼資金的金額為

即2023年時，我國可輪耕的土地面積為2.3573億畝，其中輪作的土地為1.9644億畝，休耕的土地為0.3929億畝；中央財政需要安排的補貼資金為527.02億元。

2.3 預測數據

運用灰色預測的算法，根據上述方法，可以得到未來 5年內在國家安全保障的基礎上，可以輪耕的土地以及相應的補貼金額。

表5 可輪耕的土地及補貼金Tab.5 Rotatable land and subsidies

3 結論

在2016年，輪耕影響糧食產量達到5%時，中央財政需要安排專項補貼資金202.64億元，2017年時是206.67億元，2018年時是210.78億元，依次類推，可得到未來幾年的補貼資金。到2023年時，我國可輪耕的土地面積為2.3573億畝，其中輪作的土地為1.9644億畝，休耕的土地為0.3929億畝；中央財政需要安排的補貼資金為527.02億元。

在面臨資源錯配和供需脫節的問題時，可以在一定范圍內實行輪耕政策，以便于能夠在國家安全保障的基礎上，最大限度地利用土地資源。