基于腦科學的小學計算教學實踐

郝瑞亞

【摘要】計算能力是數學能力的基礎和核心成分，以往教學中我們常將計算問題簡單歸因為“粗心”或者“不熟練”。腦科學的研究為我們提供了新的思考角度，指出學生“粗心”錯誤主要是由于記憶資源匱乏，教師可以進行專注度訓練，同時結合算理進行計算教學；針對學生重精算、輕估算，腦科學將之歸因為學生視覺空間能力較弱，教師可以從加強估算訓練以及數形結合的角度來訓練；針對通過正常訓練仍很有困難的學生，腦科學指出可能是頂內溝結構的異常等因素造成的，教師要引入相應的游戲及教具如積木、直尺等來降低學生的學習難度。

【關鍵詞】腦科學 小學計算 教學實踐

在教學過程中，學生計算的正確率以及計算能力較低一直是筆者深受困擾的問題。比如計算中常見的錯誤有將加號看作減號、180看作108等，部分學生在高年級的復雜計算中，常常因為一些基本的加減法出錯，筆者十分頭疼。在經過不斷思考后，筆者將錯誤原因歸結為“粗心”或計算能力較弱，并期待通過重復訓練來提升學生的計算能力，但是效果甚微。近年來腦科學的研究十分火熱，筆者也開始思考，如果能從腦的角度找到學生計算能力弱的根本原因，那計算問題不就能從根源上得到改變了嗎？在查閱了大量腦科學參考資料并應用于教學實踐后，筆者從以下三方面進行了總結。

一、常見問題一

以上是同一個學生在一份作業中的錯誤，可以看出，該學生加減法的基本功底還是不錯的，主要錯誤集中在數字抄錯、加減號看錯的情況，筆者從腦科學角度進行了分析。

腦歸因一：記憶資源匱乏

腦科學專家指出，前額葉皮層在低齡兒童的計算過程中起著關鍵作用，且通常與影響任務成績的認知過程有關，比如認知控制、工作記憶和注意等。從教學的角度看，兒童所犯的計算錯誤并不能反映他們計算能力的不足，而是工作記憶資源的缺乏或者注意力不集中。因此，在計算能力的發展中重要的是發展用來加工和存儲數字信息的工作記憶。

相應對策一：寓“理”于教提深度

（一）加強專注度訓練，提升工作記憶

學生在學習了計算之后，往往掌握了計算方法，卻容易在細節上出錯，如抄錯題目或者寫錯符號等問題，我們常將之歸結為“粗心”。事實上，“粗心”與注意力關系密切。學生在計算時，將收到的信息向大腦傳遞的過程中會受到干擾，因此，教師可有意識地對學生進行專注度訓練。如在計算教學時，教師可以訓練學生將黑板上或者書上的算式一次性正確地抄下來再進行計算，盡量改掉看一個字寫一個字的習慣，長此以往，學生的注意力會有所提升。另外，學生對圖片信息會有一種選擇傾向性，可以要求他們在讀文字內容時，特別留意符號和數字信息。

（二）明晰算理，讓計算有理可依

皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展。”因此，在教學計算時，運用教具、課件進行直觀演示，讓學生在實際情境中理解算理。

在教學蘇教版數學五年級上冊小數加減法時，教材側重于從實際情境中讓學生理解小數點的對齊方式，學生一般能說出將4.75元看作4元7角5分，3.4元看作3元4角進行相加。但是不少學生會提出如下疑問：為什么不能按照整數加法的豎式計算將右邊的數字對齊？于是，筆者將北師大版四年級教材中的小數加減法的計算部分（如圖1）展示給學生，并讓他們進行討論。

再次讓學生說為什么要將小數點對齊時，學生能夠從小數與分數的聯系以及數位的角度進行解釋，實現了從整數加減法到小數加減法的知識遷移。

二、常見問題二

學生往往習慣精算卻缺乏估算技巧，有的題目中明確要求先估一估，但是學生往往會通過精算的方法進行計算。比如在蘇教版三年級中有這樣的題目：428×2的積是（ ）百多，或者要使405×（ ）的積是四位數，（ ）最小填幾？在改作業的過程中，筆者發現部分學生依然習慣在題目旁邊列豎式進行計算，浪費了大量時間，另外也從側面反映學生對估算方法的陌生。

腦歸因二：視覺空間表征能力較弱

簡單的心算主要依賴于對算術事實的提取以及左半球的語言中樞，復雜的心算則不僅需要記憶提取，還需要掌握精細的計算法則，個體的左側頂額葉網絡和雙側顳下回腦區出現明顯的激活，說明復雜的心算與視覺空間表征和視覺表象加工有關。

相應對策二

1.寓“估”于教增活度

估算系統能夠為高水平算術概念的構建提供基礎，同時估算系統能夠賦予兒童對數的早期直覺，使他們能夠更順利地開始算術學習。

估算的教學離不開實際的生活情境，在教學中，教師應該鼓勵學生方式多樣化，并在優化選擇的過程中拓展學生的思維。例如“三年級一班有36人，二班有37人，電影院有70個座位，這兩個班級的學生能同時觀看一場電影嗎？”，學生在進行解答時有多種多樣的思路，如生1認為36與37都很接近35，但又超過了35，35+35=70（人），因此一班與二班總人數一定超過70人；生2則認為可以將37分為34和3，由于36+34=70（人），所以總數一定超過70人，不能同時容納；生3認為即使將36想成35，70-35=35（人），結果還是比37人少，同樣得出不能同時容納的結論。在展示不同算法的過程中，學生有所思考、比較，形成自己獨特的估算方法，從而提升數學思維。部分學生可能習慣精算而忽略了估算的重要性，教師一定要積極引導，讓學生感知估算在實際生活中的應用。

2.寓“形”于教拓廣度

腦科學的研究表明，精算主要與特定的語言表征有關，激活的腦區與語言區有很大部分的重合，而估算主要依賴于視覺空間表征，與運動知覺、空間知覺、肢體直覺的有關區域有密切聯系。因此，在教學中可以通過數形結合來培養學生的空間能力，進一步提高估算水平。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對義務階段的數學學習要求新增了基本思想和基本活動經驗，因此將數形結合思想融入日常教學中就顯得尤為重要。數形結合思想能夠將抽象的計算直觀形象化，更便于學生的理解。

在教學蘇教版數學五年級上冊“小數乘法”中，計算1.3×1.5時，有的學生這樣列式：1.3×1.5=1×1+0.3×0.5，一般的驗證方法是直接計算等號左右兩邊，得出結果并不相同，但是很多學生并不理解，于是筆者引導學生從面積的角度進行畫圖解釋，學生便恍然大悟，具體如圖2所示：

在五年級下冊分數的認識以及分數的加法中，通過方法上的訓練，學生能夠較熟練地掌握通分的方法，但是在進行分數加法時，部分學生不理解為何要先通分再計算，有的學生甚至習慣直接將分母與分母相加，分子與分子相加進行計算。為方便學生直觀上理解分數加法的算理，筆者引入以下“分數墻”（見圖3），通過數形結合的方法讓學生理解通分的必要性。

另外在以往的學習中，都遵循相同的數位相加的運算規律，學生會認為分數的運算并不符合這樣的規律，通過“分數墻”的觀察，發現其實分數的運算是先將分數化作相同的分數單位，再將單位相同分數進行相加，本質也是相同數位相加。這實現了知識的遷移，讓學生掌握的知識更加扎實。

三、常見問題三

教學生涯中，筆者曾遇到過這樣的學生，在平時語言交流中，學生常常表現得非常正常，但是在學習數學的過程尤其是在計算中，總是困難重重。筆者曾試圖通過不斷訓練來提高此類學生的計算水平，但是效果并不明顯，針對這些特殊的學生，在腦科學領域也有相關的研究。

腦歸因三：頂內溝結構的異常

發展性計算障礙是指在發展的過程中，獲得數字能力的缺陷，這類學生雖然智力正常，但在接受正常的教育后仍然在數學學習上存在很大困難。研究者發現患者右側頂內溝灰質體積較小，結構與功能均存在異常，腦科學的研究為我們提供了新的更加有效的解決方案。

相應對策三：寓“樂”于教激趣味

在實際的教學中，教師不能局限于單一的語言教學法，針對不同的教學內容應該采用多樣的教學方法，特別要注重空間能力的培養。如在實際的教學中，利用數軸以及積木、直尺等工具能夠加強學生對直觀數學的理解，如六年級下冊的數軸學習中，教師可以借助具體的空間操作實物來增加學生的空間感。在課間游戲的設計上，教師可以多提供一些如積木、棋盤類的游戲，使學生更早地理解數字與空間的線性關系。研究發現，珠心算高手比普通學生在與視覺空間功能有關的左側頂葉上部區域有更多的激活。因此，教師可在教學中有意識地引入珠心算，將珠算、口算、筆算三者結合來提高學生的計算能力。

對于有計算障礙的學生如何進行有效的干預，這不僅是一線教師所思考與實踐的內容，也是很多學者進行研究的內容。Kucia等人針對15名8～19歲有計算障礙的學生進行了為期5周的數字空間表征訓練，發現在系統訓練之后，學生的頂內溝缺陷有所恢復，國外的一些專家已研發一些電腦游戲軟件，并被證明能夠較好地提高學生對空間數字的理解。如Wilson等人所在的實驗室研發出一款電腦游戲——數字競賽，可以鞏固數字的三種基本表征（數量、數詞、阿拉伯數字）之間的聯結，從而提高學生對數字的空間理解，并且已被證明可以成功提高數字的認知功能。