淺談初中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

陳小義

摘要：數(shù)學(xué)能力是一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和知識(shí)應(yīng)用過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的個(gè)性心理特征，它直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力如何才能被培養(yǎng)和被他人了解，這都必須通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)與參與，只有在活動(dòng)中能力才能被發(fā)現(xiàn)和發(fā)展。只有那些直接影響活動(dòng)效率、對(duì)活動(dòng)完成有幫助或使活動(dòng)能順利完成的心理特征才是學(xué)生具備的真正的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)；思維；能力；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)能力有很多，如閱讀能力，計(jì)算能力，分析能力等等。我認(rèn)為思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。那如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力呢？

一、規(guī)范學(xué)習(xí)方法、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)積極思維意識(shí)

1、學(xué)生剛進(jìn)入初中，一此數(shù)學(xué)習(xí)慣難以規(guī)范，因此改變學(xué)習(xí)習(xí)慣，規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)方法就是首要工作。此階段老師不要急于求成，要有耐心。學(xué)生來(lái)自不同的小學(xué)校，受不同風(fēng)格教師的影響，他們的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法不同這很正常，老師要提出自己的要求，如預(yù)習(xí)、思考、復(fù)習(xí)等，規(guī)范他們的學(xué)習(xí)。

2、要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和理解能力，特別是通過(guò)閱讀理解，讓學(xué)生記住概念、法則、公理。在自學(xué)提綱的指導(dǎo)下，要求學(xué)生做好“粗、精、細(xì)”閱讀環(huán)節(jié)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

3、注重一些有特點(diǎn)的學(xué)生并加以引導(dǎo)，對(duì)全體學(xué)生不能一刀切，也要因材施教，大膽放手，培養(yǎng)積極思維的意識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生支思維。

二、鼓勵(lì)一題多解，探索常規(guī)方法之外的規(guī)律，并實(shí)現(xiàn)對(duì)規(guī)律的遷移運(yùn)用，提高學(xué)生思維能力

例1、計(jì)算： + + +…+

學(xué)生在解答此題時(shí)，可能會(huì)如此解答，這是對(duì)公示的直接運(yùn)用⑴：

+ + +…+ = = = 75

但也可如此解答，這是對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用，是能力的升華⑵：

+ + +…+ =（ + ）+（ + ）+…+（ + ）=3×25=75

二種解答都是對(duì)求和公式的運(yùn)用，但第二種更體現(xiàn)了對(duì)掌握知識(shí)的靈活、熟練運(yùn)用能力，將求和公式的運(yùn)用范圍擴(kuò)展到了分?jǐn)?shù)（小數(shù)），以致于實(shí)數(shù)，突破了思維的局限，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)規(guī)律的遷移。

在幾何教學(xué)中的一些輔助線運(yùn)用，如“截長(zhǎng)補(bǔ)短”、“中線倍長(zhǎng)” 證明三角形全等法等的訓(xùn)練，都能很好的培養(yǎng)學(xué)生的一題多解能力，進(jìn)而培養(yǎng)思維能力。

三、遵循從一般到特殊，再?gòu)奶厥獾揭话愕氖挛镆?guī)律，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與推理的思維技能

例2、問(wèn)題：如圖1，己知四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B與∠D互補(bǔ)，求證：AB+AD= AC。

教師可引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件，找出解答問(wèn)題的關(guān)鍵因素（銳角三角函數(shù)特殊值）。

分析容易得出特殊角∠DAC=∠BAC=30°，結(jié)合結(jié)論中的特殊值 ，可以引導(dǎo)學(xué)生把問(wèn)題集中到RtΔ中進(jìn)行解決。

（1）創(chuàng)設(shè)情境，從一般情況到特殊

若將四邊形ABCD特殊化可探索特殊解法。添加條件：“∠B=∠D”，如圖2，可證AB+AD= AC；

（2）回到一般情況，解決原來(lái)問(wèn)題

受到（1）的啟發(fā)，在原問(wèn)題中，添加輔助線：如圖3，過(guò)C點(diǎn)分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F。此時(shí)可得AF+AE= AC，只須再證明DF=BE即可。

四、選擇最優(yōu)解法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力

1、一此題目，學(xué)生會(huì)按照教材例解的方法去解答，這說(shuō)明學(xué)生掌握了方法但教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生突破固有的模式，尋找最優(yōu)的解法。

例3、解方程： （x-4）-2（1-3x）=6（1-3x）+ （x-4）

學(xué)生如果按照解方程的步驟：去分母——去括號(hào)——……，就會(huì)稍顯麻煩。此時(shí)就應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生多觀察、分析題目的特點(diǎn)，然后拋開(kāi)一般固有方法的束縛，選擇：先移項(xiàng)——合并——……的創(chuàng)造性方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2、通過(guò)對(duì)解題方法的合理性、優(yōu)劣性和可行性的辨析，來(lái)提高學(xué)生的分析能力，避免錯(cuò)誤的創(chuàng)造，提升思維廣度

（1）、合理性探討，避免思維錯(cuò)誤

例4、解方程：2（x+3）2=3（x+3）

這是一個(gè)初學(xué)者最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。解這個(gè)方程，學(xué)生如果選擇等式兩邊同時(shí)除以（x+3），就會(huì)漏掉方程的一個(gè)根。此時(shí)，教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生分析產(chǎn)生掉根的原因：這是一個(gè)是什么方程？應(yīng)該有幾個(gè)根？是否符合等式的基本性質(zhì)（解題合理性）？從而找到掉根的原因。

（2）、可行性與優(yōu)劣性探討，避免思維誤區(qū)，提升思維廣度

例5、已知x、y、z均為實(shí)數(shù)，且x+y=6，z2=xy-9，求x、y、z的值。

如果將兩個(gè)方程聯(lián)立組成三元方程組求解，顯然不能解答，而且會(huì)陷入思維誤區(qū)。

也可稍作整理，得出含x、y的和與積的兩個(gè)等式，抓住這個(gè)特點(diǎn)，嘗試運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系去分析思考，從而解答出來(lái)。

解：由題意得：x+y=6，xy=z2+9

設(shè)x、y為關(guān)于t的一元二次方程t2-6t+z2+9=0的兩實(shí)數(shù)根，則有：

Δ=36-4（z2+9）≥0

所以：-4z ≥0， 即 z=0

當(dāng)z=0時(shí)，可得：x+y=6，xy=9

從而可求出x和y的值。整個(gè)題目可解。

分析發(fā)現(xiàn)，這是兩個(gè)不定方程，可在常規(guī)的代入消元解法的基礎(chǔ)上進(jìn)行探索（在的基礎(chǔ)上進(jìn)行可行性的探索），運(yùn)用配方法和實(shí)數(shù)的非負(fù)特性求解，培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度與靈活性：

解：由x+y=6得：x=6-y，代入z2=xy-9中得：z2=（6-y）y-9

右邊展開(kāi)得：z2=-y2+6y-9，配方得：z2=-（y-3）2，即z2+（y-3）2 = 0，

所以z=0，y=3，

所以x=3.

當(dāng)然，思維能力的養(yǎng)成不能一撮而就，這需要在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練中慢慢養(yǎng)成。思維能力包含多個(gè)層次，從感知?jiǎng)幼鳌⒕唧w形象到抽象思維、創(chuàng)造性思維，這都離不開(kāi)教師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)與課堂上精彩的引導(dǎo)，也和學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣息息相關(guān)。因此教師既要做好導(dǎo)的環(huán)節(jié)，還要把好學(xué)生學(xué)的環(huán)節(jié)，務(wù)必重視學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法的培養(yǎng)，注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐。讓學(xué)生在動(dòng)手中理解、掌握，在實(shí)踐中變通、創(chuàng)造。