如何打造“有規則的自由”課堂
——以2017年南通市數學優課評比課題《分式》單元教學為例

江蘇省南通市東方中學 顧 潼

李庾南老師在“自學·議論·引導”教學法中提到：教師在教學中應當追求“有規則的自由”課堂。“自學”就是強調學生自主、自信、自行，“議論”就是強調學生在自主學習基礎上的交流、合作、競爭，“引導”就是強調教師點撥、促進、升華。在課堂上，要鼓勵學生在教師的指導下自己學習、自然學習、自由學習、自覺學習，從而使學生的潛能在學習中充分得到發展，有意識地打造自由、創新、快樂的高效課堂。下面以參加2017年南通市數學優課評比的課題《分式》單元教學為例，結合其教學設計，談談對李庾南老師“自學·議論·引導”教學法的理解。

一、“自學”為自由鋪上奠基石

自學并非脫離教師，學生自己學習，其過程包含自學演繹材料、自主建構新知、自行探究拓展，教師采取多種手段調動學生各種感官進行“看、聽、說、記、議”，貫穿整個過程的是“想”，積極思維是關鍵。學生是教學的主體，把主動權還給學生，讓他們自覺自主地學習，樂于學習，形成良好的學習習慣，而教師是教學的組織者、引導者、合作者，課堂上不僅要激發學生學習數學的興趣，更應幫助他們學會學習，善于學習，培養他們的學習能力，學生才“會學”而非“學會”，才能持之以恒地對數學充滿自信，并為以后獨立自主地學習創造條件。

1.“接受性”自學活動

即自學演繹性材料或聽教師的講解、同學的發言，從而習得知識。

2.“生成性”自學活動

即在新知識的背景中，自主建構新知識。《分式》這節課的引入，以洋口港為問題情境設計問題，拉近了與學生之間的距離，激發了學生的自豪感，引發了他們自主探究的興趣。學生已經對分數有較

3.“創新性”自學活動

利用分數與分式具有相同形式，學生觀察、猜想、驗證、發現分式有意義的條件、基本性質與分數有意義的條件、基本性質是一致的，若對分式中的字母取特殊值得到對應的分數，學生發現分數實為分式的特殊情況，而分式比分數更具有一般性，因而根據分數的計算法則類比得到分式的計算法則，在這一過程中，學生的思維不斷拓展延伸，并通過知識的遷移形成了新的知識體系。

二、“議論”為自由安上飛翔之翼

學生通過自學、自為，發現自己能力范圍所不能解決的問題，就會產生疑問。

一是因個性的差異所產生的對知識理解的能力不同，這時教師要根據學生的反應留一定時間，讓學生針對自己自學過程中所遇到的問題進行相互交流，互相融合，實現優勢互補。

例如本節課請學生舉兩個簡單的分數，回顧分數的計算，類比得到分式的計算法則。在這個環節中，從特殊到一般，從分數計算遷移到分式的計算，乘除較為簡單，學生可以獨立解決，但加減涉及通分，有些學生需要傾聽同伴的意見，并從中受到啟發，順利求解，增強了這部分學生的自信心。

二是共性問題，學生在小組交流的過程中進行思維碰撞，再通過全班交流，思維認識再次整合，最終達到互惠共享后的水到渠成。

例如，本節課學生對分式有了一定的了解之后，回到開始的問題情境列出的方程讓學生觀察方程的特征給此方程取名，定義后有如下問答：

師：同學們，我們現在只會解整式方程，分式方程也是一類有理方程，如何求解呢？（學生獨立嘗試解方程，之后分配任務進行小組合作，再到全班交流）

師：孩子們，有辦法解決嗎？

師：很好，最終轉化成整式方程的形式，問題得以解決，請問還有其他把分式方程轉化成整式方程的方法嗎？

生2：類比有分母的整式方程中“去分母”這一步驟，將分式方程化為整式方程，兩邊同時乘(30-x)(30+x)，得到90(30-x)=60(30+x)。

師：同學們真棒，你們已經懂得把一個新問題轉化為另一個我們已經學過的熟悉的舊問題的數學思想，而且還找到了轉化的方法。

教師在課堂上要有效地組織學生進行議論，這種議論存在于生生之間、師生之間，它正是破解難題的樞紐，是溝通教與學的渠道，連接學與思的橋梁，在議論中，思維碰撞的火花會讓學生更有激情地投入到課堂中。

三、“引導”為自由保駕護航

1.示范性引導

定義、概念的歸納需要用嚴謹的數學語言描述。教師在學生歸納的語言上提煉修改，做出規范性的引導，甚至在學生理解的基礎上規范完整的解題過程。

2.啟發性引導

數學的解題思想和方法在教學中起到了“潤物細無聲”的效果，如本課中從一般到特殊，從特殊到一般，類比、轉化等數學思想都通過教師引導進行啟發，拓展學生的思路，開闊學生的眼界，最后總結歸納經驗和方法，逐步讓學生學會學習，能力螺旋式上升，并在上升中使思維得到持續性發展，為獨立自學做好準備。

3.做學生人生的引路人

本節課最后與學生分享了一段話：分式不僅是一個數學概念，也是一個人生概念，我們的才能是分子，時間是分母，隨著時間的推移，我們只有努力加大分子的值，才能拓展有價值的人生！

一位優秀的數學老師不僅是教書，更是育人，課堂上，也許是因為教師一句鼓勵的話，學生會信心倍增，也許是對學生的不拋棄，換來了學生的不放棄。一道難題的突破可以培養學生團結合作、刻苦鉆研、堅持不懈的精神，當他們面對困難時，要有戰勝困難的決心，堅持不懈的恒心，才會有志在成功的信心。學生在學習的道路上，知識體系在不斷地建構，人格也在不斷地完善，所以數學學習也要關注學生的品質，將三維目標中的情感態度與價值觀落到實處。

改變舊模式下“滿堂灌”的教學方式，李庾南老師的“自學·議論·引導”教學法猶如一盞明燈，指引青年教師去追求“有規則的自由”課堂。但課堂教學過程中必須存在約束的因素，同時也要有一定范圍內的自由，解放學生的思維，讓學生去展示交流，自主生成新知，建構知識體系，培養新時代“會學”的人才！