轉化思想在初中數學解題中的應用探索

江蘇省蘇州市張家港市常青藤實驗中學 蔣歡歡

布盧姆在《教育目標分類學》中明確指出：數學轉化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的能力”。轉化思想指的是充分利用某一問題的解題方法，用在相似的數學題目中，目的是提升學生的解題效率，讓他們在解題中學會舉一反三，形成觸類旁通的能力。轉化思想作為數學思想中最關鍵、最基本的構成部分，還是初中數學解題中最為普遍的一種思想方法，能夠將數學問題抽象變具體、一般變特殊，并把問題作簡化處理，可以有效活化學生的數學思維。

一、審題環節注意細節，實現化繁為簡

化繁為簡是轉化思想中最常用和最基本的一種手段，在初中數學解題過程中應用轉化思想，要求學生在審題環節注意細節，尤其是面對復雜問題時不能跳過或逃避，而是保持積極向上的學習態度，最終克服困難。初中生應善于提取題目中的關鍵性細節信息，將復雜題目中的隱含條件找出，對復雜部分作簡化處理，且深入思考，實現從局部到整體的順利發展。

如此，學生在審題環節注意題目中的細節，深入思考后把握好各個條件之間的關系，應用轉化思想降低題目的繁雜程度，將難題變得易于解決，幫助他們逐步構建解題自信。

二、將抽象轉化為具體，靈動學生思維

雅諾夫斯基說過：“解題——就意味著把所要解的問題轉化為已經解決的問題?！背踔猩匀灰孕蜗笏季S為主，缺乏一定的抽象思維能力，特別是數學基礎較為薄弱的學生，難以理解抽象性的數學知識，教師需給予及時幫助，指導他們在學習過程中鍛煉轉化意識，將抽象的數學題目變得具體化。對此，初中數學教師可引領學生應用數形結合方法，把抽象問題通過具體的圖形來呈現，他們可以直觀地分析題目，從而順利地解決問題，進一步拓展學生的思維能力。

例如，在進行“求最值的問題”的解題教學時，教師設計題目：求代數式的最小值。直接處理代數式的最小值，難度系數相對較大，需要轉化思想的幫助，教師指導學生采用數形結合法，將抽象的代數問題用圖形構造出來。如圖，作令AB=2,CD=3,BC=12,點E是線段BC上一點，設BE=x，則CE=12-x。

在上述案例中，通過轉化思想的應用，把抽象的代數問題變成直觀、具體的圖形，既能夠有效降低解題難度，還可以提高學生的解題效率，并鍛煉他們對數形結合方法的應用。

三、靈活應用轉化思想，提高解題效率

在初中數學解題教學中，轉化思想應用起來比較靈活，針對不同的題目內容，需要靈活應用恰當的轉化思想，包括一般和特殊之間的轉化、已知條件與未知條件之間的轉化等。不同題目考查的知識點也不同，應使用的轉化思想也不一樣，像一元方程和多元方程之間的轉化、等式和不等式之間轉化等。只有做到靈活運用，才可以在最短時間內獲得正確結果。

比如，在解決“解三角形”的問題過程中，教師列舉問題：已知在三角形ABC中，AB的長度是6，BC的長度是8，∠B是60°，求三角形ABC的面積和AC的長度。解析：由于△ABC是一個普通三角形，學生根據學習過的公式和定理以及題目中的已知條件，很難求出普通三角形的邊長。此時，應當在三角形中作適當的輔助線，過點A作一條垂直于BC的輔助線AD，即為三角形的高，由于直角三角形是特殊三角形，可以輕松求出AD的長度，再用面積公式求面積，而求AC的長度則用勾股定理。具體如下：作AD⊥BC，垂足為點D。在Rt△ABD中，因為∠ADB＝90°，∠B＝60°，AB＝6，根據勾股定理求出BD＝3，AD＝3，所以S△ABC＝8×3÷2＝12。因為BC＝8，BD＝3，所以CD＝5，在Rt△ACD中，由于AD＝3，CD＝5，則AC＝2。

針對上述案例，教師引導學生應用一般化特殊的轉化思想，將普通三角形轉化成直角三角形來求解，使其形成清晰的解題思路，掌握正確的解題方法，最終快速求出正確答案。

總之，在初中數學解題教學實踐中，轉化的方法雖然不是唯一的，但是靈活思考會得到不同的轉化途徑。因此，初中數學教師需結合不同的知識點，指導學生應用恰當的轉化思想，鍛煉學生的分析能力與解題水平，進而優化整體教學效果。