高中數學培養學生“發散性思維”方法舉隅

江蘇省海門市第一中學 王 勇

數學是思維的藝術，發散性思維是學生要重點掌握的思維方式，高中數學教師應當加強對學生的訓練，訓練既要有針對性，也要有前瞻性，同時，注意對訓練中出現的問題及時改進，努力培養學生發散性思維的品質，使學生在學習數學的過程中得到思維的訓練。

一、創新激勵，培養學生發散性思維

高中生由于學習科目相對較多，因而其學習過程中經常會出現不同類型的問題，留給自己的學習時間相對較少。在該情況下，學生更愿意將精力和時間應用到成績提升相對較快的科目上。對數學，特別是數學學習中需要發散性思維等問題的重視程度存在一定的不足，影響了學生發散性思維的培養。教師要加強對學生的科學引導，使得學生意識到發散性思維和創新的重要性并不斷研究，在此基礎上探究新的解題思路和解題方法，繼而提高自身學習成績，實現推動自身發展進步的目的。

例1 如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直于平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點。求證：MN平行平面PAD。

在解答該題的過程中，學生經常會出現只看見題目本身給出的要求和條件，但是不愿意自己動手去將各類條件整合起來的現象。同時，學生在學習過程中對輔助線等的認識程度不足，但是發散性思維、創新等與輔助線是密切相關的，對推動學生數學學習具有重要意義，教師必須加強對學生該部分問題的重視，及時引導學生就題目展開討論，結合題目中給的各項條件，充分利用發散性思維等知識，在此基礎上解答各類問題，學生在此過程中的積極性會被調動起來，同時其學習過程中出現問題的概率也會大大降低，對培養學生的發散性思維，提高學生數學成績等具有重要作用。解答該題的過程中，教師只需要引導學生利用輔助線，取PD的中點E，將其和點A以及點N分別連接起來，后續各項工作即可合理開展，再結合線線平行以及線面平行的各項知識，該題即可順利解決。教師通過類似的問題，不斷加深學生對發散性思維和輔助線等的認識，學生的發散性思維自然可以得到提高。

二、一題多解，培養學生發散性思維

高中教學中的一個鮮明特點就是同一個問題可能會存在多種不同類型的解答方法，通過向學生講述一題多解的知識，學生學習的積極性自然可以被調動起來，對推動學生發展等具有重要意義。就當前而言，學生學習相對比較刻板，在答題過程中不愿意嘗試新方法，導致其后續的學習在開展過程中遇到諸多問題。教師要加強對學生解題思路等的重視，引導學生勇于嘗試新方法和不同類型的解題方法，推動學生不斷發展進步。

例2 已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

該問題相對比較常見，學生在初中時就學習過該類問題的回答方法，即將y用x表示，在此基礎上構造一元二次方程解題即可，數據計算相對比較簡單，同時，x、y還有定義域限制，解題過程中出現問題的幾率相對較小。但是學生已經開始了高中課程的學習，教師要引導學生使用自己的發散性思維，積極探究該問題的其他解題方法，實現新舊知識的有效結合，在此基礎上解答該問題，不僅可以加強學生對不同知識點的理解，也可以進一步深化培養學生的發散性思維，對提高學生的數學學習能力等具有重要作用。例如該題可以利用三角函數的相關知識，利用cos2θ+sin2θ=1來進行計算，最后也能得出正確答案，學生的發散性思維也可以被激發，可以有效推動學生的發展進步。

三、一題多用，培養學生發散性思維

教師在給學生講題的過程中，經常出現的問題是板書書寫相對比較頻繁，但是問題只使用一次，學生在聽過教師講解之后就直接跟著教師的思路到了下一題，板書上寫出來的題目實際上用起來是有限的，導致教師的付出和最終的教學收獲等不能成正比，影響后續教學工作的順利開展。為了避免該類問題，教師必須加強對該問題的重視，通過引導學生利用發散性思維來對同一問題進行深化，提高學生數學學習的積極性。

例3 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點（點D 不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．求證：

（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；

（2）直線A1F∥平面ADE。

在解答該題的過程中，教師可以引導學生利用所學知識回答上述兩個問題，學生可以用第一小問中的知識來回答第二小題，其學習的積極性會明顯提高。教師在此基礎上要加強對該圖的重視，在學生理解掌握題目大意的基礎上，引導學生就該問題展開討論，自主編寫相似類型的題目，使得學生充分利用題目中所給的知識，例如在該題回答過程中，可以引入AA1的中點G，在此基礎上探究平面GAD和底面ABC的關系。學生可以及時利用剛才學到的知識來進行解題，對題目的認識會明顯加深。同時，在學生自主提問的過程中，其對數學理解的深度也會進一步加深，其發散性思維等也可以得到進一步的深化培養。

高中數學學習知識只是一個方面，訓練思維才是學習的重點，而發散性思維是訓練的重中之重，教師在教學的過程中，一定要重視發散性思維的培養，引導學生利用發散性思維解題，提高學生學習數學的能力。