摭談說題在培養高中學生數學思維品質中的作用

林衍開

說題是高中數學的一項重要教學和學習技能，作為一種新的教學模式，已開始被推而廣之。無論對教師還是學生來說，說題都具有重要的價值，它對培養學生的思維，尤其是學生的發散思維、理性思維，促進學生深度學習，并使師生和生生開展合作等方面，具有潛在的價值和意義。其實，就高中數學來說，教和學的交集產生在思維的共鳴上，而說題能讓師生在思維的交鋒中完成教和學的互動生成。從實踐層面來看，有的教師認為說題就是將試卷或教材中的典型例題進行口頭或書面解析，其實，說題的內涵非常豐富，廣義上的說題包括對數學概念的理解、課堂的導入、公式的推論或例題的延伸等。因此，高中數學教師可以以說題為抓手，引導學生積極進行說題活動，幫助學生發展思維能力，形成思維品質。當然，說題也促進了教學相長，反作用于教師教學水平。

一、說說“導入”，激發學生學習興趣，吸引注意力

“學習任何東西，最好的途徑是自己去發現。”其實，教學不是重復前人定下的知識，而是重現這個知識發現的過程，是重新經歷，經歷原初的困惑與探索，以及喜悅。數學的教學過程一定要改變學生被動學的地位，讓學生主動地去探索、探究，讓學生零距離接觸數學背后的思維和文化，而教師的首要作用是為學生的數學創造、探索提供自主發展的空間，引導學生培育數學問題的好奇心，進而為學生的探究和主動鉆研提供各種多元化利器。

就課堂導入來看，教師可創造性改變一些課堂固有元素，如改變教學順序、調整教法、指導學法等，讓學生參與課堂導入，說不定能收獲意想不到的效果。例如，人教A版必修四第二節的弧度制教學，若按部就班導入也未嘗不可，但平鋪直敘的導入激不起學生的興趣，無法讓學生快速進入學習和思維狀態，教師可將說題與課堂有機結合起來。如教師可在前一節課后布置學生完成如下“微實驗”，先讓學生準備一圓形硬紙片和一根細鐵絲；然后測量等于半徑長的圓弧所對圓心角大??；再比較同學間所得的結果，看有何不同。學生在此活動中通過分組、探究和合作等學習活動，有效地將數學知識情境化，將數學問題生活化，進而為下一節課的導入提供真實且鮮明的數學載體。

可見，說題并非就題論題，而是將教材、內容實踐化，并以一個主題紅線貫穿其中，讓學生邊學邊做、邊學邊問，并在做、學和問間培養思維品質，發展數學思維，形成一定的問題意識，為后續學習提供一定的參考和借鑒！

二、說說“類題”，舉一反三，幫助學生發展推理能力

傳統教學下，高中數學教師更多地是進行“題海戰”，期望“水多泡倒墻”，然而，效果往往不盡如人意，兩極分化較嚴重。好的往往越好，但后進生往往適得其反，潛能生也始終無法打破僵局，找不到攻克“題海”的命門。其實，教師如果讓學生就典型例題、典型案例開展多角度“說題”活動，讓學生就題說題，再舉一反三，讓學生通過語言交流和言語表達讓例題中的思維脈絡顯性化，則會在學生的腦海留下深深烙印。例如下面一組例題：

（1）在任意三角形ABC內任取一點Q，使S△ABQ≥ S△ABQ的概率是_________。

（2）向面積S的△ABC內取任一點P，則△PBC的面積小于的概率是_________。

（3）取一根長度為5cm的繩子，將其拉直后在任意位置剪斷，那么剪下的兩段長度都不小于2cm的概率是__________。

這一組題目是筆者在教完必修3“幾何概率”后發現學生在筆記本上記錄歸納的。其實，這些題目盡管條件和背景有所不同，但其沒有實質性的不同，換句話說，其背景和條件的改變并沒有改變題目的思維走向和思維脈絡。因此，教師完全可以以此為典型案例，組織學生進行說題，讓學生先找到事件A發生時相應的區域的邊界，同時找到事件A發生的區域，接下來利用幾何概型的公式來求解，從而得出事件A發生的概率，這起到了舉三反一的效果。同時，教師可以讓學生看看、說說、想想三個題目間的內在趨同性，讓學生下次遇到類似的題目時能夠觸類旁通，這實際上又是一個舉一反三甚至是“舉一反多”的過程，因為這些例題本身的內在思維基點沒變，學生只需抓住思維這把金鑰匙，就能發揮思維的正遷移作用，從而化難為易，“手到題解”。

當下，很多高中數學課堂都有開設數學反思的自習課，教師一定要很好地利用自習課進行說題訓練，讓學生將題目，尤其是典型例題進行歸類，讓相似試題在學生說題中產生正向遷移效應，形成化歸統一的數學意識，在小范圍題型內以不變應萬變，這既能幫助學生發展數學推理能力，還能培養學生的遷移能力和思維品質，為學生接下來的學習提供思維支撐。

三、說說“錯題”，尋找根因，培養學生思維深度和廣度

錯題集也是高中學生數學學習的必備，然而，筆者發現很多學生在做完錯題集后很少翻看，缺少反思的意識和追因的習慣，多以一種機械的方式記憶，這種守株待兔式的錯題記錄方式起不到很好的避錯效果，從高中數學教學的現實情況來看，也確實如此。而說題能很好地幫助學生從錯題中吸引教訓，讓學生從錯題中尋找思維的拐點和突破口，從而以此為鑒，改正錯誤。其實，錯誤是一種生成性資源，教師若善用它，則能給學生打好“預防針”，為下一次的可能錯誤提前“免疫”；反之，學生會留下很深的錯誤思維痕跡。

針對錯題集開展說題是高中數學一項普適性的教學活動，教師既可讓學生說說錯誤的思路，再由正確的學生說說自己的解題思維，還可以讓小組間互說互聽，然后由學生自由進行反駁或質疑，從而讓多種不同思維相互印證，這對學生查漏補缺、尋找知識短板具有重要的參考價值。學生錯誤的思維產生肯定有一定的根因，但未必不是好事，有時創造性解題思路或解題方案就是從錯誤當中產生的。提出“融錯教育”理念的特級教師華應龍說過：“在課堂上，正確的可能只是模仿，但是錯誤的一定是創新?！币虼?，高中數學教師要充分利用錯題資源，切實開展說題教學策略，讓學生將錯誤的思維說出來，讓大家“審問之，慎思之，明辨之”，這既是對犯錯誤的學生本人一種警示，也是對其他學生的一種啟示。同時，說題讓學生對題目進行了深度思考和探究，從而獲得認知上的躍遷，學生在錯誤追因中明晰了思維脈絡，提升了思維的深度，拓寬了思維的廣度。

四、結語

在核心素養背景下，高中數學教師要突出學生數學思維的培養，充分利用說題的潛在作用，讓學生在數學學習過程中將數學思維可視化、明晰化，促進學生深度學習的達成?！蹲鳛榻逃蝿盏臄祵W》一書中有這樣一句話：“學習的價值在于它本身而不在于學什么?！倍f題的目的正是指向數學的學習過程，指向學生的思維走勢，它在很大程度上折射出學生的數學認知結構，彰顯了學生理性精神和創新精神。數學教師若長期開展說題活動，不僅能提升課堂教學效率，更能促進學生數學學習能力的提升，使其形成自主學習的策略，進而提升數學學科素養。

參考文獻：

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