探索變式教學巧求陰影部分的面積

摘 要：通過闡述多個數學教學例題，探討了運用變式教學巧求陰影部分的面積的若干方法，該方法可提高學生變式思維，提升數學教學質量，具有一定參考價值。

關鍵詞：變式教學；陰影部分；面積計算；數學教學

巧求陰影部分的面積，探索變式訓練在數學課堂中的作用，結合平時教學，在教學平面圖形，求陰影部分面積時，創新陰影部分面積的教學，能提高學生變式思維，以下對此展開探討和交流。

一、運用變式教學，確保學生參與教學活動的持續熱情

如圖所示，長方形ABCD長8厘米，寬6厘米，延長BC到E，陰影部分甲比乙面積多16平方厘米，求CE長。

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圖1

【解析】：圖1中，甲比乙的面積多16平方厘米，甲和乙都加上圖中空白部分面積后，它們的面積差不變。可求得三角形ABE面積為：

8×6+16=64（平方厘米）

直角三角形ABE一條直角邊AB是長方形的長為8厘米，則另一條直角邊BE長為：

64×2÷8=16（厘米）

所以CE長為：

16-6=10（厘米）

圖2中甲三角形的面積是48平方厘米，乙三角形的面積占整個平行四邊形面積的18%，求陰影部分的面積。

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圖2

分析與解：

陰影部分面積=甲+乙，甲+乙和陰影部分面積都等于平行四邊形面積的二分之一，用二分之一減乙的面積等于甲，再利用已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法就能得出平行四邊形的面積，最后利用轉換法：等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的二分之一。

48÷（■-18%）÷2=150÷2=75（平方厘米）

觀察圖形特征→分析數量關系→找出相關數據→利用公式計算求出結果

這樣通過不斷變換條件和圖形，能使學生抓住問題的本質，開闊了學生的視野。

二、運用變式教學，培養學生思維的廣闊性

具體與抽象。教學中運用代入法和轉換法，可把教學內容具體化。如r2=10 cm，圓的面積是多少？進行適當變式，該題是求三角形的面積，多數學生受思維定式的影響，只想求出這個三角形的底和高（即：圓的半徑r），而本題所提供的條件只有r2=10，由于小學還沒有學習開方的知識，因此解題思路陷入困境，沒辦法求出r的值，也就無法求出陰影部分面積是多少平方分米。

要解決這個問題，不妨引導學生“把r2=10整體代入三角形的面積計算公式”：這樣學生在整體思維的應用中解題思路進一步開闊，走出了思維定式的局限，同時積累了對問題的整體把握方法和經驗。

總之，觀察圖形特征→分析數量關系→找出相關數據→利用公式計算求出結果。

三、運用變式教學，培養學生思維的深刻性

求同與求異。有些數學知識之間既有差別又有聯系，這時就可以采用求同與求異的思維。例如：圖3陰影部分面積是多少平方分米？

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圖3

【解析】：

如圖4，根據圖形的對稱性對圖形進行分割，再將①號弓形拼到A空白處，將②號弓形拼到B空白處，把求陰影部分面積，轉化為求■圓周所對應的弓形的面積。

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圖4

用上圖■圓的面積減去三角形ABC的面積，可得所求陰影部分面積為：

3.14×22÷4-2×2÷2=10.56（平方分米）

總之，觀察圖形特征→分析數量關系→找出相關數據→利用公式計算求出結果。

綜上所述，在教學中，教師引導學生開展變式練習是很有必要的。提高學生的變式思維，有利于提升學生的思維能力，創新陰影部分面積的教學，對于提高小學數學教學的成效和質量有較大促進作用，值得推廣應用。

參考文獻：

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[2]彭寶玉.巧用變式優化分數應用題教學[J].江西教育， 2015（36）：83.

[3]蕭恩穎.變式在小學數學教學中的課例研究[J].課程教學研究，2014（12）：44-52.

作者簡介：蔣秀虹，女，廣西桂林市人，中小學一級教師，單位：廣西桂林臨桂區城區第一小學，小學數學教學方向。