初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用研究

劉開(kāi)全

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的解題方法之一。在新課標(biāo)改革下要求各科教師學(xué)習(xí)現(xiàn)代的教育理念，特別是數(shù)學(xué)學(xué)科。傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教育理念側(cè)重于理論知識(shí)，學(xué)生對(duì)一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題不容易理解。而現(xiàn)代的初中數(shù)學(xué)教育理念的核心就是加強(qiáng)對(duì)學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，而學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)最重要的就是學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”思想的樹(shù)立。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

初中在學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)生涯中具有：“承前啟后”的作用，初中的數(shù)學(xué)知識(shí)是高中乃至大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教育的核心是成績(jī)，不重視對(duì)孩子能力的培養(yǎng)，教學(xué)效率低下是其中最主要的問(wèn)題。從小學(xué)到初中的數(shù)學(xué)知識(shí)有很大的變化，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，如果沒(méi)有很好的數(shù)學(xué)思維，想要學(xué)好數(shù)學(xué)幾乎是不可能的。因此，在初中時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)是非常重要的，數(shù)形結(jié)合思想不僅可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用，也可用于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，例如物理。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)是讓無(wú)數(shù)初中生乃至高中生頭疼的問(wèn)題。例1，“函數(shù)x2+（2m-1）+m-6=0，其中x的取值有兩個(gè)，分別為>1和<1，在這種情況下求出m的值。”這是初中數(shù)學(xué)常見(jiàn)的考題，在中考也是必不可少的題型。解答此函數(shù)題最重要的就是使用“以形助數(shù)”的思想，建立直角坐標(biāo)系進(jìn)行分析，設(shè)x2+（2m-1）+m-6的值為y，參數(shù)a的值為正數(shù)，那么此函數(shù)的開(kāi)口就是像上的，x1和x2的焦點(diǎn)在統(tǒng)一x軸上，1在兩點(diǎn)之間，通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，可以知道當(dāng)x=1時(shí)，x2+（2m-1）+m-6<0，就可可以知道x2+（2m-1）+m-6>0，解得m<2[1]。

數(shù)形結(jié)合思想在幾何中的應(yīng)用。例2，“已知ΔABC的三邊常分別為m2-n2、2mn、和m2+n2（m、n為正整數(shù)，且m>n，求ΔABC的面積（用m、n的代數(shù)式表示）；本題主要方法是結(jié)合以數(shù)助形的方法，通過(guò)數(shù)字之間的特殊關(guān)系，組成勾股定理，因此，得出直角三角形的面積；解：此題根據(jù)題意可以得知（m2-n2）2+（2mn）2=（m2+n2）2，通過(guò)勾股定理可知，ΔABC是直角三角形，因此，可知直角三角形的面積為兩條直角邊積的一半，所以ΔABC的面積=.（m2-n2）（2mn）=mn（m2-n2）。” 例3，若a、b、x、y是實(shí)數(shù)，且a2+b2=1，x2+y2=1.求證ax+by？1；解：畫(huà)直徑AB=1的圓，在ab兩邊作RtΔACB和RtΔADB，使AC=a，BC=b，BD=x，AD=y.通過(guò)溝谷定理可知a、b、x、y滿(mǎn)足條件，由托勒密定理可知有AC.BD+BC.AD=AB.CD，所以CD？AB=1.因此，ax+hy？1[2]。

三、學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”意識(shí)的培養(yǎng)

（一）制定合理的教學(xué)計(jì)劃

教師在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí)候應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想作為重點(diǎn)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思維的形成需要在學(xué)習(xí)過(guò)程中的不斷的進(jìn)行鍛煉，不論是大的鍛煉還是小的細(xì)節(jié)都要注重其中數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用。初中正是學(xué)生思維養(yǎng)成的關(guān)鍵時(shí)刻，因此，在講課過(guò)程中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的引導(dǎo)。老師教學(xué)計(jì)劃內(nèi)容的制定對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和知識(shí)的吸收具有重要的作用，老師在講課時(shí)不能一個(gè)人唱獨(dú)角戲。在課后習(xí)題的布置中也要注意數(shù)形結(jié)合思想能力的鍛煉，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問(wèn)題。

（二）結(jié)合多媒體教學(xué)

數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象和復(fù)雜性是傳統(tǒng)教學(xué)方法很難解決的問(wèn)題，傳統(tǒng)的教學(xué)方法多是通過(guò)老師手繪圖形；傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)方式，老師基本上每一次上課都要花幾分鐘或十多分鐘將自己要講的內(nèi)容畫(huà)在黑板上，極其浪費(fèi)時(shí)間，并且課后檫掉就沒(méi)有了；一直如此，也會(huì)增加老師備課的壓力，且不利于學(xué)生理解。多媒體具有直觀、多變性[3]，老師老師在講課后課件也不會(huì)丟失，也有利于老師對(duì)自己課件的升華，提高講課的效率。多媒體教學(xué)是動(dòng)態(tài)的，老師在講幾何圖形、函數(shù)時(shí)常常涉及到變化，結(jié)合多媒體教學(xué)可以讓學(xué)生能更加直觀的理解，也有利于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的形成。

（三）將數(shù)形結(jié)合思想與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)的結(jié)合

老學(xué)生對(duì)于老師教的講解的吸收只停留在淺薄的表面，不能有效的轉(zhuǎn)化成自己的東西；例如，師講過(guò)很多次的題目，只要老師將其稍微的做一點(diǎn)調(diào)整，很多學(xué)生就又不會(huì)做了；追根究底就是因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)思維沒(méi)有養(yǎng)成，不會(huì)合理的應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方法。因此，教師在教學(xué)過(guò)程應(yīng)該要重視對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，只有從源頭解決問(wèn)題，才是最有效的。與單純的學(xué)習(xí)理論知識(shí)相比，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)更能使學(xué)生印象深刻。俗話(huà)說(shuō)：“授人以魚(yú)，不如授人以漁，”老師在教學(xué)過(guò)程應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生解題思路的培養(yǎng)而不是教會(huì)答案。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐大但是常用于解題方法的就是數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合思想不僅有利學(xué)生成績(jī)的提高，更有利學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休；”由此可見(jiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在我國(guó)數(shù)學(xué)教育中的重要地位。

參考文獻(xiàn)：

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[3]黎家能.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].讀書(shū)文摘，2016（20）：15-16.