基于數學核心素養的教學設計

李維興

摘 要：數學核心素養是指人用數學觀點、數學思維方式和數學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包含數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析等六個方面。數學核心素養基于數學知識技能，又高于具體的數學知識技能。核心素養反映數學本質與數學思想，是在數學學習過程中形成的，具有綜合性。下面以《橢圓及其標準方程》為例說明。

關鍵詞：核心素養；橢圓；標準方程

一、教學目標

1.知識與技能目標：掌握橢圓的定義和標準方程；理解橢圓標準方程的推導。

2.過程與方法目標：通過讓學生積極參與、親身經歷橢圓定義和標準方程的獲得過程，鍛煉邏輯推理能力；體驗坐標法在處理幾何問題中的優越性，進一步通過數與形的轉化思想，培養學生的核心素養——數學運算、直觀想象。

3.情感態度與價值觀目標：通過主動探究、合作學習，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅。

二、教學重點、難點

1.重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程；2.難點：橢圓標準方程的建立和推導.

三、教學方法：引導探究式

四、教學策略選擇與設計

多媒體輔助教學，通過動態演示，有利于引起學生的學習興趣，激發學生的學習熱情，增大知識信息的容量，使內容充實、形象、直觀，提高教學效率和教學質量.

五、教學過程

（一）創設情景，提出課題

通過多媒體“神舟7號”圍繞地球運行軌跡，讓學生觀察是什么圖形？給出生活中有關橢圓的圖片，教師進一步提出問題1：那么橢圓該如何定義？

（二）自主探究，形成概念

1.讓學生拿出課前準備好的一塊紙板，一段細繩，兩枚圖釘，按課本上介紹的方法，同桌間合作、動手繪圖，教師巡視，進一步啟發引導學生討論，得出“到兩個定點的距離的和等于常數的點的軌跡是橢圓”

2.學生自己概括橢圓定義.

3.通過問題再次強調①當2a>2c時，軌跡是橢圓；②當2a=2c時，軌跡是什么；③當2a<2c時，軌跡又是什么.

（三）師生互動，導出方程

[師]：由橢圓定義，知道了橢圓的“定性”描述，但是對于這種曲線還具有哪些性質，這需要我們利用坐標法先建立橢圓的方程，進行“定量”的描述，然后通過方程來研究其幾何性質。

問題2.（1）求曲線方程的一般步驟是什么？（2）建立坐標系的一般原則有哪些？

[生]：求曲線方程的一般步驟——建系、設點、寫出點集、列出方程、化簡方程、證明（可省略）.建系的一般原則為：使已知點的坐標和曲線的方程盡可能簡單，即原點取在定點或定線段的中點，坐標軸取在定直線上或圖形的對稱軸上，充分利用圖形的對稱性.

問題3.怎樣建立坐標系，才能使求出的橢圓方程最為簡單？

1.建系：如圖1以兩定點F1、F2的連線為x軸，以線段 F1F2的垂直平分線為y軸，建立坐標系，

2.設點：設M（x，y）為橢圓上任意一點，|F1F2|=2c（c>0），

則有F1（-c，0）、F2（c，0）.又設M與F1和F2的距離的和等于常數 2a（a>0）.

3.列出方程

4.化簡方程：教師引導學生化簡，得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）.∵a>c，∴a2-c2>0令a2-c2=b2，則方程化為b2x2+a2y2=a2b2，兩邊同除以a2b2得橢圓的標準方程，+=1（a>b>0）此時，橢圓的焦點在x軸上，F1（-c，0）F2（c，0），這里，c2=a2-b2

問題4：如圖2焦點F1、F2在y軸上，橢圓的方程形式又如何呢？

[師]：同學們相互討論，并動手得出方程，（培養邏輯推理能力）

指出：橢圓的標準方程（a>b>0），焦點在y軸上，F1（0，-c），F2（0，c），這里，c2=a2-b2

（四）為了加深對橢圓的定義及兩種標準方程的理解，利用多媒體動態演示。（培養直觀想象能力）

（五）初步運用，強化理解（培養運算應用能力）

例1.判定下列橢圓的焦點在哪個軸上，并寫出焦點坐標及焦距.

（1）+=1 （2）+=1

例2.已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（0，-2）、（0，2），并且經過點（3，-4），求橢圓的標準方程。

（六）鞏固練習 1、課本P42練習1、2 2、練一練

（七） 知識整理，形成系統（由學生歸納，教師完善）

（八）布置作業 習題2.1 A組1 、 2

六、設計反思

本節課圍繞“層層設問——自主探索——發現規律——歸納總結”這一主線展開，對教材內容進行優化組合，在教學過程中，教師作為引導者，學生通過觀看“神舟7號”圍繞地球運行軌跡圖片及生活中的相關圖片，動手實踐，自己總結出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規律，而且提升了數學抽象概括的能力，并激發學生學習數學的興趣，鼓勵學生大膽探索，勇于創新，提高學生參與數學活動的興趣和積極性， 同時在進行推導橢圓的標準方程的過程中，利用坐標法解決幾何問題提高了邏輯推理及運算能力，培養了學生的數學素養。