類比思想在高中數學中的應用探討

姜新兵

摘 要：類比思想可以推動學生創新思維能力的發展，已廣泛運用于高中數學教學中。文章探討類比思想在高中數學中的應用，并提出一些有效舉措：利用新舊知識類比，促進學生透徹理解；運用類比思想，幫助學生構建知識網絡；應用類比思想，指導學生學習數學定理。

關鍵詞：類比思想；高中數學；創新思維；理解

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2018）33-0029-01

數學屬于高中教育體系中的一門基礎課程，還是學生學習的難點與重點學科，對他們的抽象思維和邏輯思維要求較高，學習起來難度較大。在高中數學教學中應用類比思想，將抽象、復雜的數學問題形象化、簡單化，可使數學知識變得更加直觀和容易理解，降低了數學知識的學習難度。同時，能讓學生采用類比的眼光重新看待、分析和解決數學問題，實現高效學習。

一、利用新舊知識類比，促進學生透徹理解

在高中數學教學過程中應用類比思想，可訓練學生的數學思維，有利于他們形成觸類旁通的遷移能力。因此，數學教師在具體的教學實踐中，要善于發現新舊知識之間的聯系，利用新舊知識類比展開教學，引領學生對新舊知識點進行類比，指導他們找出這些知識點之間的異同，最后再對知識進行整合。這樣，既能使學生鞏固舊知識，又有助于學生深刻理解新知識。例如，在教學“對數函數”時教師可先引領學生回憶指數函數的相關知識，包括指數函數的概念、圖形與性質等。接著教師讓學生回顧在研究指數函數時曾經討論過的細胞分裂問題：某種細胞分裂時，得到的細胞的個數y是分裂次數x的函數，這個函數可以用指數函數y=2x來表示。然后教師帶領學生研究相反的問題：假如要求這種細胞經過多少次分裂，大約可以得到1萬個、10萬個……細胞，那么分裂次數x就是要得到的細胞個數y的函數。根據對數的定義，該函數可以寫成對數的形式，即為x=log2y。如果用x表示自變量，y表示函數，函數式為y=log2x，順利引出對數函數的定義。上述案例中，教師在指導學生學習對數函數知識時，主要讓他們回顧指數函數的學習過程，發現兩種函數之間的相同要素與區別，再結合固有的知識基礎和經驗學習新知識，提高了他們的解題能力。

二、運用類比思想，幫助學生構建知識網絡

經過小學、初中階段對數學知識的學習，高中生的數學思維也在不斷提升。教師在高中數學教學中運用類比思想，能夠將零散的知識點串聯成一個完整的知識網絡，突出數學知識的條理性。而學生在學習時，同樣可借助類比思想的優勢，構建完整的數學知識網絡，提升學習效果。例如，在教學“函數的概念和圖像”時，教師對學生進行引導：初中階段，大家已經學習過函數的概念，現在可以進一步學習有關函數的知識。設計問題：在初中，大家是如何認識函數概念的？接著教師出示教材中的三個例子，提問：這些例子是否可以確定函數關系？為什么？利用這些問題組織學生自由討論，活躍他們的思維。然后教師再建構環節設計問題：如何用集合的觀點來理解函數的概念？如何用集合的語言來闡述上述例子中的共同特點？小結：函數是建立在兩個非空數集之間的單值對應。反思：結論是否是正確地概括例子的共同特征？如何用集合的觀點來表述函數的概念？最后引導學生總結函數的定義。這樣，教師以學生熟悉的函數知識和集合知識為切入點，讓學生能夠跟上教學進度，并通過有機整合這些零散知識點，促進他們對新知識的學習和理解，構建完整的知識網絡。

三、應用類比思想，指導學生學習數學定理

針對高中數學定理而言，雖然概括得十分嚴謹，但是抽象難懂，假如讓學生使用死記硬背的方式，沒有深入理解定理的推導過程，他們很難牢固掌握。此時，數學教師可引導學生應用類比思想分析和思考數學定理，借助相似知識點之間的對比，使他們深入理解數學定理，提升定理的運用能力。這樣，學生由機械記憶轉變為過程記憶，學習效果會更好。例如，“充分條件與必要條件”這節概念課理論性較強，學生通常會感到枯燥無味。教師可利用生活中的實際現象，讓學生充分感受和體會將實際問題抽象為數學概念的過程。同時，學生極易混淆充分條件和必要條件之間的關系，教師可列舉一些生活實例開展教學，為學生解釋什么是充分條件和必要條件，使他們深入了解兩者之間的關聯性，并能區分它們。充分不必要條件可以這樣解釋：用電磁爐燒水，將水燒開，但是水燒開，不一定是用的電磁爐，也可以是電飯煲、煤氣灶等；必要不充分條件可以這樣解釋：水燒開，一定需要加熱，這是必要條件，但是加熱水不一定燒開，也可能是溫水。在上述案例中，教師通過數學知識和生活實例之間的聯系進行類比，使學生認識到數學知識源于生活，產生直觀感受，不會對數學定理產生特別強的依賴性。

總之，在高中數學教學活動中，教師要積極應用類比思想，根據具體教學內容和知識特點，從多個層面融入類比思想，為數學課堂助力。同時，教師要指導學生更好地學習數學知識，進而提高他們的創新思維能力。

參考文獻：

[1]王偉松.類比思想在高中數學教學中的運用[J].數學學習與研究，2013（09）.

[2]王濤.類比推理在高考數學中的應用[J].中學數學，2010（13）.

[3]李文姣. 類比思想在高中數學教學引入的應用[D].華中師范大學，2017.