“以動制靜”

楊娟

1前言

隨著新課改的不斷深入，數學教學方式也發生了翻天覆地的變化，教學主體從教師轉向學生，學生學習也不再是被動接受，更多的是主動去探索、去發現.由此可見，“動”在數學學習中就顯得尤為重要，“動”既指開動大腦思考問題，又指動手探索、感受知識形成的過程，數學是思維的體操，每天動動手，動動腦，才能使思維更好地發展，只有在探究式的學習活動中，學生才能體驗到數學奇境的樂趣，成為具有“創新意識和實踐能力的探索者和開拓者。

2探究活動促發展

2.1在建構法則的過程中開展探究式學習活動

案例1分數乘法法則的形成

《分數的乘法》是上海市九年義務教育教材六年級上冊第2章第5節的內容，是繼《分數的加減法》之后一種新的運算，本節課的重難點是分數乘法運算法則的形成，大多數教師采用講授式教學法將這部分內容授予學生，但學生并沒有真正地理解分數乘法運算法則，所以只能停留在記憶的層面，對于運算法則的形成，要讓學生學得深刻，就得讓學生經歷法則的形成過程，親自探究法則的形成，為此，筆者特意設計了4個學習活動，讓學生通過活動去探究分數乘法法則的形成。

活動4 分小組探究不同乘法算式的運算結果

將學生分成若干小組，每個小組根據4/5x2/3的畫圖思路，分別在事先準備好的圖形上畫出各自指定的分數乘法算式的結果。

讓各小組驗證不同的分數乘法的結果，最終得出相同的結論：兩分數相乘，積的分母等于因數的分母之積;積的分子等于因數的分子之積，由此一來，既讓學生體驗了從特殊到一般，又培養學生的抽象概括能力。

活動反思 通過設計探究活動讓學生在活動中經歷分數乘法法則形成的全過程，這樣的學習方式可加深學生對知識的理解，從而有利于對知識的遷移，從特殊的分數乘法入手，根據學生的“最近發展區”來開展探究活動，使得整個探究過程很自然，讓學生體驗知識的形成也是很自然的。

2.2在建構公式的過程中開展探究式學習活動

公式的建構過程就是一個從具體到抽象的過程，學生學習公式的過程實際上就是一個抽象概括的過程，如何將這種抽象的過程形象化，就需要教師巧妙地為學生設計學習活動，以問題組的形式來引導學生探究，讓學生親身經歷“問題的提出一探究一得出結論”這一科學的探究過程，進而將“知識的簡單傳承過程”變為“經歷知識的形成過程”。

案例2 扇形的面積公式的推導

《扇形的面積》這一節內容是滬教版六年級上冊第4章第2節《圓和扇形的面積》中的內容，生活中與扇形有關的事物處處可見，扇形的學習對學生而言具有較大的實際意義，在學習扇形的面積之前已經經歷過圓的面積和弧長的推導過程，下面將結合圓的面積公式和類比弧長公式的推導過程來探究扇形的面積公式。

活動1 猜想扇形的面積和哪些量有關

教師可引導學生從扇形的概念著手，讓學生大膽猜測扇形的面積與哪些量有關？這個問題對學生來說比較容易，概念中提到了“圓心角”和“半徑”，所以絕大多數學生都能想到扇形的面積與“圓心角”和“半徑”有關。

活動2直觀感知扇形的面積隨半徑、圓心角的變化而變化

課前讓學生分成兩個小組，分別制作圓心角相同，半徑不同的扇形若干;以及半徑相同，圓心角不同的扇形若干。

學生通過觀察自己動手制作的圖形，找出如下規律：

（1）圓心角不變時：半徑變大（小），扇形的面積變大（小）。

（2）半徑不變時：圓心角變大（小），扇形的面積變大（小）。

活動3 探究扇形的面積與半徑、圓心角存在怎樣的定量關系

引導學生類比弧長的推導公式，從特殊到一般，通過完成下列表格推導扇形面積的公式。

實際教學發現，大部分學生填了前面3行表格

活動反思 整個探究過程包括三個活動，活動與活動之間環環相扣，活動l、活動2都是為活動3做鋪墊，整個探究過程讓學生經歷了從“問題的提出一解決問題一新問題的出現”的整個過程.如此以問題組的形式引導學生開展探究式學習活動，讓學生親身經歷公式形成的全過程，手、腦完美結合，最終擷取勝利的果實。

2.3在解應用題中開展探究式學習活動

學生有意識地利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實世界中的問題是開展探究活動的主要目的。

案例3解應用題

問題再現（閔行區2013年數學期中考試.28）如圖l是某公園部分景區的旅游線路示意圖，其中B、C、D為風景點，A、E為路的交叉點，途中標注的數據為相應兩點間的路程（單位：千米）。小麗從A點出發，沿著路線A→B→E→D→A，以2千米/小時的速度游覽，每個風景點的逗留時間均為0.5小時，游覽回到A處時，共用3.5小時。

（1）求A→B路線（按順時針方向）的路程;

（2）若小麗出發0.9小時后，小杰從A點出發，以3千米/小時的速度把照相機送給小麗（小杰在景點不逗留），那么小杰最快用多長時間能遇到小麗，他走的路線是怎樣的？

該題第1問比較簡單，但第2問對學生來說比較困難。受定勢思維的影響，很多學生默認小杰沿路線A→B→E→D→A去追小麗，沒有考慮其他路線，根據給出的線路圖可以看出這是追擊中的環型問題.首先引導學生找出所有可能的追擊路線。

活動1明確小杰追擊小麗的路線有哪幾條？

學生通過小組探究討論，得出了以下6條可能的追擊路線：

①A→B→E→D→A，

②A→E→B→A，

③A→C→E→B→A，

④A→D→E→B→A，

⑤A→E→D→A，

⑥A→C→E→D→A，

這么多條路線，難道要將它們一一算出來嗎？

其次，就要引導學生去討論排除一些比較明顯的不合理路線。

活動2 排除幾條用時不可能最短的路線？

學生討論后，得出了以下的結果：

第一，觀察比較路線②、③和④，因為A→D→E的路程大于A→C→E的路程，而A→E的路程又大于A→C→E路程，所以可以直接排除路線②和④。

第二，同樣地，觀察比較路線⑤和⑥，因為A→E的路程大于A→C→E的路程，所以可以直接排除路線⑤。

第三，通過前兩步，還剩下路線①、③和⑥.因為A→C→E的路程小于A→B→E的路程，而小杰比小麗走的快，即小杰到達E點時，小麗還在A→B→E這一段.所以如果小杰走路線⑥，就無法遇到小麗，從而排除路線⑥。

這樣探究下來，最終由6條線路減少到2條線路，分別是路線①和③.從而大大減少了計算量，

通過對兩條線路的計算，用時最短的路線是A→C→E→B→A，用時0.68小時。

活動反思學生解決該題主要存在以下幾個問題：第一，追擊路線應該有6條，但很多學生只想到一條;第二，在計算的過程中忽略小麗在每個景區要停留0.5小時;第三，雖然很多學生路線找準確了，并且正確答案也算出來了，但還是存在僥幸的因素.有些學生并沒有考慮小杰到達E點，小麗是否已走過E點的情況。

3結語

探究活動不僅僅是動手去驗證所猜想的結論是否成立，更多的是動腦思考、設計探究活動.培養學生獨立探究問題的能力，并將這種探究數學知識的能力遷移到探究實際問題上去，進而提高學生的問題解決能力和創造能力。

將探究性學習活動應用于初中數學教學中，實際上是打破傳統教學觀念的束縛，不拘泥于教師權威、教材等的影響，為學生營造一個相對開放的學習環境.充分發揮學生的主觀能動性，主動去探索、去實踐、去創造，勇于提出自己的新觀點、新方法、新思路，這對學生的長遠發展起著重要的作用。