反射變換替代位似旋轉變換解題兩例

沈曉斌 陳景文

眾所周知，旋轉、反射、位似等變換是處理平面幾何題常見方法，其中位似旋轉變換既有旋轉變換的部分性質，又有位似變換的部分性質，其概念可定義為：記0為一定點，k（k>0）為常數，0為有向角，對于平面圖形F中的任意一點P，射線OP繞點0旋轉角為0，在射線OP上存在一點P，有OP=kOP，把由點P到點P的變換叫做位似旋轉變換，記為S（O，，k）.反射變換又稱為軸對稱變換，概念可定義為：把平面圖形F變到關于直線，成軸對稱圖形F，這樣的變換叫做關于直線l的反射變換，記U（l）.

在運用幾何變換解決具體問題中，大多數人采用通性通法，根據圖形特征采用了常見幾何變換，能用位似旋轉變換解決的，很少人會再思考用其他變換解決問題，本文通過兩個例題探究位似旋轉變換轉為反射變換的可行性，追求解題新創意，以達拓展解題思路。

例1（Ptolemy定理）圓內接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和。即：若四邊形ABCD內接于圓，則有AB.CD+ AD.BC=AC.BD.