淺議數(shù)學邏輯知識在高考中的合理運用

劉文生

數(shù)學是一門邏輯性很強的學科，表述數(shù)學概念和結論、進行推理和論證都要使用邏輯知識遵循邏輯規(guī)則，高中數(shù)學學習了常用邏輯用語，要求學生學會用數(shù)學命題的形式表述數(shù)學事實，能準確運用數(shù)學語言;學會分析數(shù)學命題的條件與結論，能把握條件的充分性與必要性;要學會研究數(shù)學命題的逆命題、否命題和逆否命題，能對數(shù)學命題作必要的轉化;學會分析復合命題的結構特征，能正確理解“或”、“且”、“非”命題的真假;學會區(qū)分單稱命題、全稱命題和特稱命題，能理解它們的否定形式，要學會研究特例或舉反例。

高考中，對常用邏輯知識的考查常常含而不露，在理解問題時、在轉換問題時、在推理論證時、在表述解答時，我們都必須遵照數(shù)學邏輯的要求，必須正確把握邏輯規(guī)則，本文結合高考真題的求解，談談邏輯規(guī)則的合理運用。

1 合理選取特例或特殊值進行篩選

在設計有四個選項的數(shù)學選擇題時，命題者往往說明了四選一的要求，求解抽象函數(shù)或復雜的組合函數(shù)的性質與圖象問題時，我們應優(yōu)先考查特殊函數(shù)的性質或圖象上的幾個特殊點;求解難算的取值范圍問題時，我們要優(yōu)先考慮取選擇支所提供取值范圍中的一個或幾個特殊值驗證，當我們篩選掉三個不正確的選擇支時，余下一個就是我們選擇的正確答案。

2 合理運用反證法或反過來推理的方法

反過來想（或反過來證）往往可以幫助我們應對難以順向證明或順向推理的問題，一些難證的命題往往需要轉化為證明它的逆否命題。

例2（2017年高考全國卷Ⅱ.理7）甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績，老師說：你們四個人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看了乙、丙的成績，給乙看了丙的成績，給丁看了甲的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，根據以上信息，則（）

A.乙可以知道四人的成績

B.乙、丁可以知道對方成績

C.丁可以知道四人成績

D.乙、丁可以知道自己的成績

分析甲看了乙、丙的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，這是為什么？什么情況下甲才能知道自己的成績？只有在乙、丙的成績相同時，甲就能推知自己的成績。

解析 甲看了乙、丙的成績，看后甲對大家說：我還是不知道我的成績，說明乙、丙的成績不一樣，一個成績?yōu)閮?yōu)秀一個成績?yōu)榱己茫◤亩梢酝茢喽　⒓椎某煽円膊灰粯樱粋€成績?yōu)閮?yōu)秀一個成績?yōu)榱己茫．斃蠋熃o乙看了丙的成績，乙就可知自己的成績，因為乙自己的成績與他看到的丙的成績不同，當老師給丁看了甲的成績，丁就可知自己的成績，因為丁自己的成績與他看到的甲的成績不同，故乙、丁可以知道自己的成績，選答案D.

3 合理運用結論成立的必要條件

適當優(yōu)先考慮命題結論成立的一個或幾個必要條件，有利于發(fā)現(xiàn)所研討對象的一些隱含特征，從而明確求解方向或縮小分析討論范圍。

例4（2017年高考全國卷I.理12）幾位大學生響應國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款軟件。為了激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出解數(shù)學題獲取軟件激活碼的活動，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案。

4 合理對問題實施等價轉化

面對難以求解的不等式或方程時，我們要學會等價轉化問題，常用的轉化方法有換元法、數(shù)形結合法、構建新函數(shù)新方程法等等。