例談含絕對值的二次函數(shù)相關(guān)題型再探討

岳建卿

由于二次函數(shù)同其他知識結(jié)合的試題具有命題立意新、綜合性強、解題方法靈活等特點，在歷年的高考、平時模擬考試中，越來越受到命題老師的青睞，諸如，不等式、直線、曲線同二次函數(shù)相結(jié)合的試題，存在性、對稱性與二次函數(shù)相結(jié)合的試題，含參數(shù)、絕對值與二次函數(shù)相結(jié)合的試題等，尤其含參數(shù)、絕對值與二次函數(shù)相結(jié)合的試題，讓很多學(xué)生感覺無從下手。在平時模擬考試與高考中，關(guān)于含絕對值的二次函數(shù)相關(guān)試題具有新穎性、靈活性、綜合性強的特點。為此，教師需要對高三復(fù)習(xí)相關(guān)經(jīng)典例題有效地對其進行歸類，總結(jié)解題方法并歸類數(shù)學(xué)思想，助其走出審題、思考的困境，以開拓其數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在今后考試中靈活地找出對應(yīng)試題的解題思想及其解題方法，本文選取部分含絕對值的二次函數(shù)相關(guān)試題，對這些二次函數(shù)試題的圖象和性質(zhì)問題進行科學(xué)梳理，對這類試題常用思想方法進行有效地指導(dǎo)，從而有效提升應(yīng)對這些試題解題的復(fù)習(xí)效率。

1以數(shù)形結(jié)合為思想方法的題型

二次函數(shù)是一種代數(shù)與幾何交叉的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，從初中開始學(xué)習(xí)二次函數(shù)起，數(shù)形結(jié)合思想伴隨二次函數(shù)左右。在二次函數(shù)中關(guān)于根的情況、討論函數(shù)的值域（最值）、變量的取值范圍等，尤其在選擇、填空題，數(shù)形結(jié)合思想非常有效，在很多二次函數(shù)相關(guān)試題中，有些用數(shù)形結(jié)合的思想能讓題目迎刃而解。

另外，教師需要指導(dǎo)學(xué)生如何準(zhǔn)確作出圖形并對k值進行臨界點討論，即在解題步驟中如何做到有效地進行分類討論，而關(guān)于分類討論的數(shù)學(xué)思想在下文會再介紹。

2以函數(shù)的奇偶性為性質(zhì)的題型

3以分類討論為思想方法的題型

當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到一些含有參數(shù)時，需要對參數(shù)進行合理討論，分類討論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的數(shù)學(xué)思想方法，本著“不重復(fù)，不遺漏”的原則進行合理的分類，另外，分類討論還需要如何抓住分類的臨界點，才是解決分類的關(guān)鍵所在。

這里對參數(shù)a進行合理的分類討論，因為分類討論才能知道絕對值符號中代數(shù)式的值的正負情況，分類討論是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一個重要的數(shù)學(xué)思想方法，相當(dāng)一部分學(xué)生對分類討論問題中的分類標(biāo)準(zhǔn)感到棘手，分類的要求為分類變量的交集為空集，并集為全集，上文例2、例3解題中也離不開有效地分類討論，且看下面試題：

綜上所述，含有絕對值二次函數(shù)的綜合問題解決起來確實比較困難，讓學(xué)生重視絕對值的類型及其轉(zhuǎn)化方法是解題的關(guān)鍵，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并充分重視數(shù)形結(jié)合思想是突破難點的重要手段，為此，在平時教學(xué)中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生反思意識、歸納方法、吸收先進的解題思想習(xí)慣，從而提升高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

參考文獻

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