四邊形專題復習之淺見

張飛雄

1問題提出

學生在數學解題活動中，時常存在這樣的困惑：數學題的解法太多，而我卻一種也沒有想出來;或同類題太多，而我卻不會舉一反三，觸類旁通，我的數學水平真的很差，等等，問題的癥結在哪里呢？筆者認為主要原因是相當一部分教師在教學中，只注重知識的傳授，不注重獨立思考能力和自我整合知識的能力的培養，長此以往，出現上述情況就不足為奇了。而要擺脫這一困境，可不是一朝一夕就能完成的，教師本身就要勤于思考，努力豐富習題內涵，擴展知識外延，精心創設習題，下面筆者就結合一道中考模擬數學題，探討一下這道題的出題思路及延伸拓展后對今后教學的指導意義。

2 題目展現

3 思維辨析

3.1 題目的考點分析及其思想方法的體現

①考點分析

本題主要利用全等三角形的性質及判定、相似三角形的性質及判定、三角形內角和定理、正方形的性質、菱形的性質、圓周角定理等知識來進行證明、求解，意在考查學生對基礎知識和基本技能的掌握程度，培養學生的觀察、分析、概括、歸納及語言表達能力及綜合運用知識解題的能力。

②設計理念

在教學中引導學生從不同角度、不同知識、不同的思想方法來思考同一個問題，能使各個層次的學生都達到一定的效果，也能使學生從單一的思維模式中解放出來，達到以創新方式來解決問題，培養學生思維的開闊性、發散性和靈活性。

③涉及的數學思想方法

這道題涉及到的數學思想有轉化思想、建模思想;涉及到的解題方法有構造全等三角形、相似三角形，圓心角和圓周角，總的來說，這是一道比較容易的題目。

3.2解題思路的分析

4延伸拓展

通過問題的延伸拓展可以引發學生的探究熱情，實現做一題會一片，達到舉一反三的學習效果。

拓展1 從題目所給的信息中，你還能發現其他結論嗎？

本問設計意圖是引導學生認真觀察圖形，深入挖掘條件和結論，尋找知識點之間的聯系、轉化，激發學生積極思考。

拓展2 通過解（2）、（3）兩題，你發現什么規律？

本問題設計意圖是考查學生歸納總結探索規律的能力。

拓展3 由第（1）求證：ΔBCP

ΔDCP得出PB=PD，由此可歸納出正方形及菱形的一個隱含性質：正方形及菱形對角線上的點到另兩個頂點的距離相等。

5 變式訓練

變式1 如圖8、圖9，把原題中的點E在BC的延長線上，改為點E在BC上，其它條件都不變，（2）、（3）的結論是否還成立？說明理由？

變式3如圖8、9，變式2中點E在BC的延長線上改為點E在BC上，其它條件都不變，（2）、（3）的結論是否還成立？說明理由？

6反思感悟

通過對這道模擬題的四拓展和三變式，啟發學生思考，提高學生的發散思維能力、化歸遷移思維能力和培養他們思維的靈活性，激活學生的數學思維，學會思考、解決問題，在我們數學教學中，要引導學生探索數學問題的解題方法，做一題，通一類，會一片，這將有助于讓學生走出題海戰術，使學習與我們的思維成長結合起來，從而教會學生思考，教會學生最大價值地利用已有的練習拓展知識，提升能力，讓學生思維通過遷移、發散、開拓變得活躍起來，提高他們分析問題和解決問題的能力。

總之，教師的任務就是教會學生正確地應用所學知識來解決問題的基本方法，從某種意義上來說，這比知識本身更為重要。