如何開展初中數學習題教學

王章永 楊貴賓 張世建

【內容摘要】在政治、經濟、文化、科技、社會齊步大發展的今天，數學知識的實踐應用需求更加凸顯。因此，在初中數學習題教學的過程中，教師必須對傳統的教學方式加以創新，對知識點進行深度挖掘，二次開發，培養學生從多角度思考問題、解決問題的能力。本文以初中數學為例，具體闡述：基于創新理念，開展初中數學習題教學的研究策略。

【關鍵詞】初中數學 習題教學 創新理念

習題教學是教師指導學生運用已經學習過的知識進行一系列基本訓練的教學活動，習題教學是課堂教學的主要教學環節之一，教師的教學理念和教學行為顯得尤為重要。筆者就以初中數學教學為例，具體闡述：“如何開展初中數學習題教學”。

一、習題變式重組，提高學生解題技能

在初中數學課堂教學中，習題教學可以幫助學生及時鞏固新知識，理解新概念，掌握新方法。教師對習題進行“一題多變”或“多題歸一”相結合的方式，對習題教學進行創新。所謂“一題多變”就是指以一道例題為起點，對該例題進行多方位、多角度、多層次的變化，使得知識點進一步深化。

例如在一元一次方程的實際應用學習中，有這樣一個例題：A島嶼和B島嶼相距840千米，一艘速度較慢的輪船從A島嶼開出，以每小時100千米的速度前進，一艘速度較快的輪船從B島嶼開出，以每小時130千米的速度前進。速度慢的輪船先開出2個小時，速度快的輪船再開。兩艘輪船相向而行。問速度較快的輪船開出多少個小時后兩艘輪船可以相遇？教師在講解完這個例題后，可以將這個例題進行拓展延伸，提出更多的相遇、追及類問題。如兩艘輪船同時出發，反方向而行，多少小時后兩艘輪船距離達到1000千米？又如速度較慢的輪船先開出2小時，兩艘輪船同向而行，速度較快的輪船開出多久后可以追上速度較慢的輪船呢？

所謂“多題歸一”就是指多個外形看似相同的習題，其實質都是一個共同的知識點，或者可以用相同的數學思維去分析，相同的數學方法去解答。

例如：五四青年節來臨之際，光明初級中學七年級三班的同學購置了若干氣球與彩帶來裝扮教室。小李同學找來一個2.5米長的梯子，架到2.4米高的墻上，那么梯腳與墻角之間的距離是多少呢？再如：小紅家的后院里有兩棵大樹，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，這兩樹之間的距離是12米，有一只布谷鳥從高的樹木頂端飛到矮的樹木頂端，求布谷鳥飛行的最短距離是多少？這兩個問題本質上都是勾股定理性質的運用，只是問題的背景不同而已，學生通過這一道題的解答，就會達到舉一反三的目的。

二、習題二次開發，培養學生數學創新思維

初中數學習題具有原創性和典型性，要求教師必須對其進行二次開發。利用教學情境、數學模型、數學條件等對題目潛在價值的深度挖掘，讓數學習題的延展性得到體現。

例如：如圖a，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內角且面積最大的矩形，經過多次操作發現，當沿著中位線DE，EF剪下時，所得的矩形面積最大，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積是原來三角形面積的一半。

拓展應用：如圖b，在△ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點P，N分別在邊AB，AC上，頂點Q，M在邊BC上，則矩形PQMN的最大面積是多少（用含有a，h的代數式表示）。

靈活應用：如圖c，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明想從中剪出一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內角），求矩形的面積。

實際應用：如圖d，現有一塊四邊形的木板余料ABCD，經測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC =4/3，木匠師傅從這塊余料中裁頂點M，N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積。

通過諸如此類的習題演練，學生的創新意識得到了大幅度的提高。

結語

數學具有高邏輯性、強抽象性的特點，在教學的過程中，每個初中數學教師，都應大膽創新，突破傳統思維模式，將創新理念與數學習題教學有效結合，培養學生的思維能力。

【參考文獻】

[1] 陳志高. 初中數學教材例題與習題二次開發的實踐與思考[J]. 課程教育研究，2017（18）.

[2] 黃道全、魏創. 一道習題的多解多變探究[J]. 數理化學習（初中版），2017 （8）.

（作者單位：重慶市松樹橋中學校）